[发明专利]一种基于概率矩阵分解的贝叶斯网络推理方法

摘要

本发明公开了一种基于概率矩阵分解的贝叶斯网络推理方法，包括概率矩阵分解、概率矩阵分解算法和基于概率矩阵分解的贝叶斯网络推理方法三个步骤，该方法可以用于分析变量间的独立性和确定性关系，本文证明了贝叶斯网络的联合概率分布可以等价表示为一系列子图联合概率分布的线性组合，在此基础上，提出了一个新的推理框架，在这个新的框架下，任意贝叶斯网络可以分解为若干带权重的贝叶斯子网络，如果原图被分解为树状子图，可以得到精确的推理结果；如果原图被分解为若干仍然带环的子图，近似推理的准确性高于主流的信度传播算法。

主权项

1.一种基于概率矩阵分解的贝叶斯网络推理方法，分为三个步骤：一、概率矩阵分解：贝叶斯网络的联合概率表示为概率矩阵的乘积：概率矩阵描述了贝叶斯网络局部变量之间的概率依赖关系，概率矩阵分解的主要思想是将概率矩阵分解为若干带权重的极值概率矩阵，其中极值概率矩阵的元素只包含0和1，通过概率矩阵分解，变量之间的依赖关系被分解为独立关系或确定性关系，通过分解，变量之间的耦合关系能够得到简化，原来含有环的贝叶斯网络能够变成无环网络；因此，可以利用矩阵分解，将一个带环的贝叶斯网络分解为树状贝叶斯网络，从而将复杂推理问题转化为树状贝叶斯网络的推理问题；以下给出概率矩阵的数据定义，贝叶斯网络中某个节点的概率矩阵记为T＝(t_ij)_m×n，概率矩阵的元素为非负数，且概率矩阵的每行满足定义1：T为概率矩阵，如果T的所有元素取值为0或1，则T为极值概率矩阵，极值矩阵蕴含着变量之间的独立性或确定性关系，极值概率矩阵的数学定义如下：任意一个概率矩阵T可以分解为特定数量的独立和确定性极值矩阵的加权和：定理1：一个任意极值概率矩阵描述变量之间的独立或确定性关系。二、概率矩阵分解算法：对于任意一个m×n维概率矩阵，可以被分解为nm个可能的极值矩阵，分解后的极值矩阵数量随着矩阵维度呈指数增长，从而限制了该方法在概率推理中的应用。三、基于概率矩阵分解的贝叶斯网络推理方法：利用概率矩阵分解方法可以把贝叶斯网络进行分解简化：定理3：贝叶斯网络的联合概率分布可以表示为子网络联合概率分布的加权和：。