[发明专利]一种考虑应力约束的宏微一体结构拓扑优化方法

摘要

本发明公开了一种考虑应力约束的宏微一体结构拓扑优化方法，该方法针对同时具有宏观实体材料和微桁架的结构拓扑优化问题，采用代表体元法将微桁架等效表示为均值材料，并针对实体材料使用应力综合函数对其应力水平进行表征，然后采用伴随向量法求解了应力综合函数以及位移对设计变量的偏导值。最后，通过构建双层级的优化模型对考虑应力约束的宏微一体结构拓扑优化进行求解，其中，内层采用移动渐近线方法进行求解，实现结构的位移约束以及实体材料的应力约束，外层采用一元函数零点求解算法实现对微桁架的应力约束。所提供的实施例表明，拓扑优化方法能够有效控制宏微一体结构的应力水平，实现应力约束下的宏微一体结构拓扑优化。

主权项

1.一种考虑应力约束的宏微一体结构拓扑优化方法，可以对同时具有宏观实体材料和微桁架材料的结构进行应力约束拓扑优化，其特征在于，实现步骤如下：步骤一：基于应变能等效的原则，采用代表体元法将微桁架材料等效为均值材料：其中，E₁、E₂和E₃为三向弹性模量，G₁₂、G₂₃和G₃₁为剪切模量，为泊松比，D^H为等效弹性矩阵，与分别为单元的平均应力张量与平均应变张量，分别为三个方向的正应变，和分别为三个方向的剪应变，分别为三个方向的正应力，和分别为三个方向的剪应力；步骤二：基于传统的带惩罚因子的材料插值模型，构建适用于宏微一体结构的双材料插值模型：其中为插值后第i个单元的单元刚度矩阵，为对应于实体材料的单元刚度矩阵，为对应于微桁架等效材料的单元刚度矩阵，x_1,i和x_2,i分别为第i个单元的设计变量1和设计变量2，p(p>1)为惩罚因子；步骤三：构建考虑应力约束的宏微一体结构拓扑优化数学模型，以最小化结构质量作为目标，以结构应力和位移为约束：其中，M是结构质量，ρ₁和ρ₂分别为实体材料和微桁架材料的密度，v_1,i和v_2,i分别为第i个单元的实体材料和微桁架材料的体积，n为设计域划分的单元总数，为实体材料的许用应力，σ_1,i和f_i分别为第i个单元的实体材料和微桁架材料的许用应力，u_j和u_j,targ分别为第j个位移及其约束，m为位移约束的个数，x_1,i为第i个单元的设计变量1，x_2,i为第i个单元的设计变量2；x₁和x₂分别为设计变量1和设计变量2的下界，和分别为设计变量1和设计变量2的上界；步骤四：基于伴随向量法求解位移约束对设计变量的敏度：其中K1,j为实体材料所对应的第j个单元的刚度矩阵，K2,j为微桁架材料所对应的第j个单元的刚度矩阵，λj为伴随向量；步骤五：基于伴随向量法求解应力综合函数对设计变量的敏度：其中，fs为应力综合函数，D1,i为第i个单元的弹性矩阵，Bi为第i个单元的应变矩阵，ps为应力综合函数罚值，σs,i为第i个单元中心点的米塞斯应力；步骤六：使用移动渐近线优化算法(Method of Moving Asymptotes)，以最小化结构质量为目标，以结构的位移和应力为约束，利用质量、位移和应力对设计变量的灵敏度进行迭代求解，在迭代过程中，如果当前设计不满足位移和应力约束，或前后两个迭代步之间设计变量的变化量的绝对值之和大于预设值ε时，则返回步骤二进行新一轮的迭代优化，否则，进行步骤七；步骤七：如果当前设计满足位移和实体材料的应力约束，而且前后两个迭代步之间设计变量的变化量的绝对值之和小于预设值ε时，则内层优化迭代结束，得到宏微一体结构位移和实体材料应力约束下质量最小的结构构型；步骤八：采用微单元应力强度校核公式对微单元的应力进行校核：其中，nN和mN分别为无量纲的轴力和弯矩，f为校核函数；步骤九：如果微桁架应力满足要求(f<0)，则优化结束，否则采用二分法调整实体结构的应力许用值，并返回步骤二进行新一轮的迭代。