[发明专利]一种基于单位分解积分的直流电阻率无单元正演方法

摘要

本发明提供了一种基于单位分解积分的直流电阻率无单元正演方法，包括以下步骤：根据二维地电模型中介质电阻率的分布、电阻率异常体的几何形态和地形起伏形态建立计算域，利用不规则分布的节点离散地电模型；利用单位分解积分，将直流电阻率法的全局计算域积分方程转化为节点局部域积分方程；构造节点局部积分域，在每一个节点局部积分域内采用高斯积分计算积分式，获得计算域离散方程；求解离散方程获得节点电场场值，计算获得观测点的视电阻率参数。本发明能够基于任意节点分布离散模型，利用单位分解积分将全局域积分转化为节点局部域积分，不再需要节点间连接信息和单元，摆脱了网格束缚，对任意复杂的地电模型适应性和灵活性强。

主权项

1.一种基于单位分解积分的直流电阻率无单元正演方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1、建立二维地电模型：首先，根据二维地电模型中介质电阻率的分布、电阻率异常体的几何形态和地形起伏形态建立计算域，并设置好电极位置、观测装置和观测点位置；在计算域中将二维地电模型采用一组任意分布的节点进行离散，根据电阻率异常体的位置、几何形态和地形起伏形态以及电极位置布置节点；并根据正演模拟需求，在局部域任意加密节点，在场值变化不大或者远离场源电性不变的区域使用稀疏的节点分布；步骤2、利用单位分解积分将全局域积分转化为节点局部域积分：步骤2.1、采用第三类边界条件的2.5维直流电阻率边值问题对应的变分问题为式1)：其中，Γ为边界符号，Γ_T为截断边界；σ为介质电导率；Ω为计算域，U为波数域电位，λ为波数；I₀为电流；δ₀为Kronecker delta函数；x为计算域内任意一点；A为场源点位置；为梯度运算符；r_A为点源与截断边界上任意一点的直线距离，n为截断边界外法线单位向量，cos(r_A,n)为r_A与n的夹角余弦；K₀、K₁分别为第二类零阶、一阶修正贝塞尔函数；δ为变分符号；步骤2.2、计算域Ω设内有N个节点，构造单位分解函数ψ_k(x)：0≤ψ_k(x)≤1,x∈Ω_k    3)；其中，k表示节点编号，k＝1,2,…,N；Ω_k为节点k局部积分域；式2)～4)为单位分解性质；步骤2.3、f(x)是定义在计算域Ω上的可积函数，则有如下等式成立：式5)为单位分解积分；步骤2.4、利用单位分解函数和单位分解积分将式1)中的第一式转化为节点局部域积分：其中，为截断边界Γ_T与节点k局部积分域Ω_k相交部分的子边界；步骤3、构造节点局部积分域，计算离散方程：步骤3.1、根据计算域内的节点分布情况，构造节点局部积分域；步骤3.2、在每一个节点局部积分域内采用高斯积分计算积分式，首先为每一个高斯点构造支持域，然后使用支持域内包含的节点构造形函数对高斯点处场值进行插值，形成高斯点对应的子离散方程；步骤3.3、将计算域内所有高斯点对应的子离散方程按照节点整体编号组装起来，获得计算域对应的离散方程；步骤4、计算视电阻率：对步骤3中获得的计算域对应的离散方程进行求解，获得节点电场场值，再根据观测装置观测到的相关参数计算获得观测点的视电阻率参数。