[发明专利]基于角度-空间频率域快速傅里叶变换的互质阵列波达方向估计方法

摘要

本发明公开了一种基于角度‑空间频率域快速傅里叶变换的互质阵列波达方向估计方法，主要解决现有技术计算复杂度高的问题。其实现步骤是：接收端架构互质阵列；利用互质阵列接收入射信号并建模；根据互质阵列接收信号推导对应于增广虚拟均匀线性阵列的二阶等价虚拟信号；定义角度‑空间频率并用其描述虚拟均匀线阵的二阶等价虚拟信号；对用角度‑空间频率描述的二阶等价虚拟信号进行预加窗操作；对加窗预处理后的二阶等价虚拟信号进行补零操作；对补零后的二阶等价虚拟信号进行快速傅里叶变换操作，并构建空间谱；根据所构建空间谱进行波达方向估计。本发明在提升信号波达方向估计自由度性能的同时降低了计算复杂度，易于在实际系统上实现。

主权项

1.一种基于角度‑空间频率域快速傅里叶变换的互质阵列波达方向估计方法，其特征在于，包含以下步骤：(1)接收端使用2M+N‑1个阵元，并按照互质阵列结构进行架构；其中M与N为互质整数；(2)假设有L个来自θ＝[θ1,θ2,…,θL]T方向的远场窄带非相干信号源，[·]T表示转置操作，利用步骤(1)中构建的互质阵列对入射信号进行接收，则在t时刻的互质阵列接收信号x(t)可建模为：其中，x(t)为(2M+N‑1)×1维向量，sl(t)为第l个入射信号的波形，n(t)为与各信号源相互独立的噪声分量，a(θl)为对应于θl方向信号源的互质阵列导引向量，可表示为其中，μi,i＝1,2,3,…,2M+N‑1表示互质阵列中第i个物理阵元的实际位置，且首个物理阵元的位置为μ1＝0，λ为入射窄带信号的波长，j为虚数单位；根据互质阵列接收信号x(t)构建协方差矩阵：使用T个采样快拍得到的采样协方差矩阵对理论协方差矩阵R_x进行近似替代；(3)根据互质阵列接收信号推导对应于增广虚拟均匀线性阵列的二阶等价虚拟信号：通过向量化采样协方差矩阵得到虚拟阵列等价虚拟信号y：其中，为(2M+N‑1)²×L维导引矩阵，为包含L个入射信号源功率的向量，为噪声功率，i＝vec(I_2M+N‑1)，I_2M+N‑1表示(2M+N‑1)×(2M+N‑1)维单位矩阵，vec(·)表示向量化操作，即把矩阵中的各列依次堆叠以形成一个新的向量，(·)^*表示共轭操作，表示克罗内克积；向量y对应的非均匀虚拟阵列SD表示为：SD＝{±(Mn‑Nm)d,0≤n≤N‑1,0≤m≤2M‑1}，其中d为入射窄带信号波长的一半，即选取非均匀虚拟阵列SD中最大连续部分的虚拟阵元，组成一个包含2V+1个虚拟阵元的虚拟均匀线阵SV＝{‑Vd,‑(V‑1)d,…,0,…,(V‑1)d,Vd}，V＝MN+M‑1；从向量y中选择对应于SV中各虚拟阵元位置的等价虚拟信号，组成虚拟均匀线阵对应的二阶等价虚拟信号zθ，可表示为：其中，B(θ)＝[b(θ1),b(θ2),…b(θL)]，其第l列为对应于θ_l方向信号源的虚拟均匀线阵S_V的导引向量，e是由从i中选择对应于虚拟均匀线阵S_V的元素组成的向量；(4)定义角度‑空间频率并用其描述虚拟均匀线阵的二阶等价虚拟信号：定义角度‑空间频率为空间中来自方向θ的窄带信号在相邻阵元间的传播距离差范围内所传播的信号周期数；步骤(3)中虚拟均匀线阵的二阶等价虚拟信号zθ可在角度‑空间频率域中等价表示为：其中，B(ξ)＝[b(ξ₁),b(ξ₂),…b(ξ_L)]，其第l列ξ＝[ξ₁,ξ₂,…,ξ_L]^T对应于θ中所包含的L个角度的角度‑空间频率；(5)对用角度‑空间频率描述的二阶等价虚拟信号z_ξ进行预加窗操作，得到预加窗后的二阶等价虚拟信号可表示为：其中，w表示窗函数组成的与z_ξ维度相同的向量，表示哈达玛(Hadamard)积；(6)对预加窗处理后的二阶等价虚拟信号进行补零操作，使补零后的向量中元素的为K，其中K满足2的整数次幂，从而得到补零后的等价虚拟信号(7)对补零后的二阶等价虚拟信号进行快速傅里叶变换操作，并构建空间谱：通过对补零后的二阶等价虚拟信号进行快速傅里叶变换得到K×1维空间响应构建一个空间谱，该谱的横轴表示角度θ，其与空间响应的第k个元素的关系可表示为：其中，k＝0,1,…,K‑1，arccos(·)为反余弦函数，h为保证满足反余弦函数的定义域的系数，当时，h＝1，当时，h＝0；该谱的纵轴表示空间响应中第k个元素的模P(k)；(8)根据所构建的空间谱进行波达方向估计：对步骤(7)中所构建的空间谱进行谱峰搜索操作，将幅度最大的前L个峰值对应的角度，作为L个入射信号的波达方向估计。