[发明专利]具有干扰和时延的工业机械臂线性自抗扰跟踪控制方法

摘要

本发明公开了一种具有干扰和时延的工业机械臂线性自抗扰跟踪控制方法，具体步骤如下：建立包含时延和干扰的工业机械臂系统数学模型；设计系统线性自抗扰控制器设计。本发明针对具有扰动和时延的工业机械臂跟踪控制问题给出了保证工业机械臂稳定跟踪控制的控制器设计方法。本发明线性自抗扰控制方法具有很好的控制性能，能够有效消除扰动和时延对系统控制的不利影响问题，跟踪误差在出现短暂的超调后能够很快地收敛到零。

主权项

1.具有干扰和时延的工业机械臂线性自抗扰跟踪控制方法，其特征在于：包括以下步骤：(1)、建立包含时延和干扰的工业机械臂控制系统数学模型：(1.1)、对于n关节工业机械臂系统，考虑系统未建模动态、外部有界干扰及摩擦力的影响，其动力学模型可描述为如下方程：式中，分别表示机械臂各关节角的位置矢量、速度矢量及加速度矢量，R表示实数域；M(θ)∈R^n×n为系统的正定对称惯性矩阵；为系统的离心力和哥氏力矩阵；G(θ)∈Rⁿ为作用在机械臂关节上的重力项矩阵；u∈Rⁿ为模型的输入向量,表示作用在机械臂关节上的驱动力矩；d(t)∈Rⁿ表示系统有界未知不确定性，具体由包含机械臂系统未建模动态、摩擦力矩、外部扰动的不确定性因素组成，，t是时间；若定义B(θ)＝M^‑1(θ)，则系统动力学模型可重写为：式中，(1.2)、由式(2)可知，工业机械臂第i关节的模型为：式中，b为补偿系数；u_i、u_j分别表示第i和第j关节的控制信号；时延网络控制系统结构中，控制器、传感器和执行器通过网络相连接，由于网络的带宽约束以及分时复用机制将导致网络控制系统信息在传输过程中不可避免地产生时延，用τ1表示控制器到执行器之间的网络信息传输时延，τ2表示传感器到控制器之间的网络信息传输时延，系统总时延可表示为τ＝τ1+τ2；假设系统中传感器为时间驱动模式，且采样周期为T，控制器和执行器均采用事件驱动模式，即当新的数据到达节点时立即执行相关的操作；考虑网络存在不确定时延，且在一个采样周期内变化的短时延情况，网络控制系统的控制信号时序为：式(4)中，t_k为第k个采样时刻；T为采样周期；u_i(k‑1)为工业机械臂第i关节在k‑1时刻的控制信号；u_ik为工业机械臂第i关节在k时刻的控制信号，若记x_i1＝θ_i，则包含网络诱导时延的系统式(3)离散化模型可表示为：为方便扩张状态观测器的设计，式(5)可重写为：式中，可看成工业机械臂系统的总和扰动；(1.3)、由式(6)可以看出，工业机械臂系统属于强非线性和强耦合系统，常规的控制方法很难符合其高性能的控制要求，由于自抗扰技术不依赖于系统模型，且仅跟系统的阶次相关，并且可以把系统的未建模动态及各种扰动看成总和扰动，通过设计扩张状态观测器可以实现对系统总和扰动的观测和补偿，将系统解耦为积分串联型系统，实现系统的解耦，进而可对各个关节分别进行控制，所用控制器由跟踪微分器、线性扩张状态观测器及线性状态误差反馈控制律三部分组成；(2)、线性自抗扰控制器设计：(2.1)、跟踪微分器设计：通过对输入信号设计跟踪微分器，一方面可以提取其高品质的微分信号；另一方面可以解决常规PID控制中快速性和超调之间的矛盾，避免了控制量的剧烈变化，提高控制器的鲁棒性，系统第i关节的跟踪微分器可设计为：式(7)中，e(k)为跟踪误差信号；θir(k)为第i关节角的期望位置信号；θid1(k),θid2(k)分别为期望位置信号在k时刻的跟踪信号及其微分信号；r为跟踪微分器的快速因子；h为跟踪微分器的滤波因子；fhan(·)为最速跟踪控制综合函数，具体形式为：式(8)中，x1＝θid1(k)‑θir(k),x2＝θid2(k)；(2.2)、线性扩张状态观测器设计：在实际应用中，由于系统时延和扰动为不确定性因素，无法准确获得，但可以通过设计扩张状态观测器获得其估计值，因此，将式(6)中的总和扰动项ψ(k)扩张为一个新的状态xi3，则式(6)的等效系统可表示为式中，h(k)＝(ψ(k+1)‑ψ(k))/T；xi3(k+1)为扩张状态xi3(k)下一时刻的值；依据扩张状态观测器的设计理论，工业机械臂系统公式(6)的线性扩张状态观测器设计为：式中，εi1(k)为线性扩张状态观测器对系统状态变量的观测误差；zi1(k),zi2(k),zi3(k)分别为xi1(k),xi2(k),xi3(k)的估计值；βi1,βi2,βi3为待设计的观测器增益；(2.3)、线性状态误差反馈控制律设计：线性状态误差反馈控制律利用跟踪微分器的输出与扩张状态观测器的输出之差来形成反馈控制分量uo为：式中，分别表示关节i的位置跟踪误差及其一阶导数；k_i1，k_i2为可调参数；为了克服系统时延及扰动因素对跟踪控制性能的不利影响，需将线性扩张状态观测器估计值以前馈补偿的形式加入系统控制律中，由此可得系统总的控制律为：其中，ki1，ki2为可调参数；θi3(k)为第i关节期望关节位置信号的二阶微分；反馈控制分量uio(k)采用比例微分控制。