[发明专利]用于减小结构模态识别不确定性的传感器布置方法

摘要

本发明属于土木工程结构健康监测技术领域，提出用于减小结构模态识别不确定性的传感器布置方法。将结构模型误差和测量噪音对测量数据的影响分离，用结构刚度变化作为模型误差，用高斯噪音作为测量噪音。并采用蒙特卡洛方法，对大量的可能情形进行模拟，得出各个模型误差情形下的结构模态矩阵；提出条件熵指标用来量化和计算模态识别参数结果的不确定性，用这个条件熵指标解决传统信息熵方法所无法解决的Fisher信息阵不确定的问题。最小的条件熵指标数值，对应的位置即为最优的传感器布置位置。本发明提出的传感器布置方法，充分考虑了结构模型误差和测量噪音对于结构模态识别的影响，对于提高结构模态参数识别的精度有着很大的帮助。

主权项

1.一种用于减小结构模态识别不确定性的传感器布置方法，其特征在于，步骤如下：包括结构模型误差和测量噪音的关系确立和基于条件熵的传感器布置方法两大部分(1)结构模型误差和测量噪音的关系确立(1.1)在结构健康监测系统中，结构测量值和真实值之间的误差由两个原因引起：模型误差和测量噪音，由此建立以下关系：y(t)＝S(x(t,θ)+e(t,θ))   (1)其中：是传感器所测得的结构上Ns个自由度的响应；N_d为结构的总自由度；为传感器位置选择矩阵；是所需识别的模态参数；是测量值和真实值之间的误差；e(t,θ)＝emea(t,θ)+emod(t,θ)   (2)其中：emea(t,θ)是测量噪音；emod(t,θ)是结构模型误差所引起的预测误差；(1.2)定义误差形式：测量噪音被假设为一个零均值的高斯噪音，协方差矩阵为σ_i＝σ₀；结构模型误差用结构的刚度变化表示其中：Ne代表结构子刚度矩阵的数量；Kj是第j个结构子刚度矩阵；βj是第j个结构子刚度矩阵的摄动系数；结构模态矩阵的变化表示为其中：β是各个子刚度矩阵的摄动系数向量，Ei是第i阶模态的灵敏度系数矩阵；ΔΦi为第i阶模态的变化；Φr是第r阶模态；λr和λi分别是第r阶和第i阶的特征值；上标T表示转置；结构的各阶模态变化表示为其中：ΔΦ表示结构的各阶模态矩阵的变化；Nm表示第i＝Nm阶模态；(1.3)建立综合考虑结构模型误差和测量噪音的测量数据表达式，公式(1)改写为其中：Φ表示结构所用有限元模型计算得出的模态矩阵；从公式(6)看出，所测响应与真实响应之间的误差，由模型误差和测量噪音引起的两部分被分别表示出来；(2)基于条件熵的传感器布置方法(2.1)用概率密度函数表示模态坐标参数识别结果的不确定性其中：p(θ|Σmea,D,β)表示条件概率密度函数；π(θ|β)是模态坐标参数θ的先验分布；c是一个常数，保证公式(7)的积分求和值为1；N表示时间采样总数；k表示采样时刻；(2.2)依据公式(8)得出Fisher信息矩阵其中：Q(S,θ0|β)为Fisher信息阵；(2.3)得出模态参数识别的条件熵，用来量化和计算不确定大小h(S|Σmea,D,B)～∫β∈B‑ln[det(Q(S,θ0|β))]π(β)dβ   (10)其中：h(S|Σmea,D,B)为条件熵；B为摄动系数的取值范围；去除负号，得到条件熵指标CIE(S)＝∫β∈Bln[det(Q(S,θ0|β))]π(β)dβ   (11)(2.4)确立结构有限元模型，确定待选传感器布置测量；利用蒙特卡洛方法，得出摄动系数的取值范围B以及对应情形下的结构模态矩阵；初始传感器数量为0；(2.5)是否考虑结构信息冗余；不考虑，继续下一步；考虑，跳到步骤(2.9)；(2.6)从剩余测点中选一个传感器位置加入已有位置中，计算CIE(S)数值，对应最大数值的传感器位置被选择；(2.7)从剩余位置测点中，删除选中的位置；判断剩余位置，如果没有剩余位置，继续下一步；如果还有剩余位置，返回步骤(2.6)；(2.8)得到最终的传感器布置，跳出循环；(2.9)如果有位置过于靠近，他们包含类似的结构模态信息，造成获取的结构模态信息的冗余；引入结构冗余度式中：γp,q代表在有限元结构中，第p个位置和第q个位置间的冗余度系数，下标F表示Frobenius范数；当γp,q的值接近于1时，表示两个位置之间的模态冗余度很大，包含着几乎一样的位移模态信息；此时，这两个位置没有必要同时存在，需要删除一个位置；实际操作时，设置一个合适的冗余度阈值h，如果冗余度系数大于该冗余度阈值，则对应的测点位置将被删除；(2.10)从剩余测点中选一个传感器位置加入已有位置中，计算CIE(S)数值，对应最大数值的传感器位置被选择；(2.11)从剩余位置中删除选择的位置，并计算剩余位置与已选位置的冗余度系数，将超过阈值的系数对应的剩余位置删除；(2.12)检验是否还存在剩余位置，如果有，返回步骤(2.11)；如果没有，进入下一步；(2.13)得到最终的传感器布置，跳出循环。