[发明专利]一种基于莫尔斯-斯梅尔复形和参数化的混合四边形化方法

摘要

本发明公开了一种基于莫尔斯‑斯梅尔复形和参数化的混合四边形化方法。本发明首先根据用户输入的流形三角网格、标架场和特征线，优化得到周期性四维向量场，然后利用该周期性四维向量场，构建全局参数化，并从该全局参数化中抽取四边形网格，对于该全局参数化中不能直接抽取四边形网格的部分，使用莫尔斯‑斯梅尔复形生成四边形网格，最终将两部分网格合成为最终的四边形网格。本发明方法能根据输入的流形三角网格，快速和鲁棒地生成符合用户输入标架场与特征线约束的四边形网格。

主权项

1.一种基于莫尔斯‑斯梅尔复形和参数化的混合四边形化方法，其特点在于包括以下步骤：1)对于给定的一个流形三角网格M，所有顶点集合表示为V，三角面片集合表示为T，输入定义在三角面片t上的标架为Ft，三角面片t∈T，所有三角面片上的标架集合构成标架场F，对于流形三角网格M中的每个顶点v∈V，顶点v处的标架定义为Fv，从与顶点v相邻的三角面片中任意选取一个三角面片标架作为Fv，特征线和边界的所有顶点的集合为Vb，特征线角点和边界角点的集合为Vc；2)在流形三角网格上定义周期性四维向量场Ψ(p)和以下向量场能量ε(Ψ)的公式：其中，Ψ是所有顶点p的周期性四维向量Ψ_p的集合，即周期性四维向量场，Ψ＝{Ψ_p|p∈V}；是定义在顶点p处的四维向量，分别表示周期性四维向量Ψ_p的第零、第一、第二和第三分量，向量场能量ε(Ψ)代表周期性四维向量场Ψ的光滑程度；然后求解能量公式得到光滑并且满足所有要求的周期性四维向量场Ψ，求解首先是通过求解特征值问题得到初值，然后从初值出发进行带惩罚项的非线性优化计算得到周期性四维向量场；3)从优化得到的周期性四维向量场中，对每一个顶点p计算得到与之相容的局部参数化坐标4)利用生成树将所有局部参数化坐标组合构成全局参数化坐标；将全局参数化坐标中满足无缝与特征对齐条件的区域作为平凡区域，从平凡区域抽取获得四边形网格QR；5)取流形三角网格M中未被平凡区域的四边形网格QR覆盖的区域作为奇异区域，然后在奇异区域使用莫尔斯‑斯梅尔复形抽取获得奇异区域的四边形网格QS；6)通过合并平凡区域的四边形网格QR和奇异区域的四边形网格QS获得最终的四边形网格Q，完成混合四边形化。