[发明专利]Weibull分布综合应力恒加试验中参数的简化MLE方法

摘要

本发明属于加速寿命试验技术领域，具体是涉及Weibull分布综合应力恒加试验中参数的简化MLE方法。本发明针对单应力ALT的试验周期较长和Weibull分布参数的最大似然估计难以求解问题，给出了Weibull分布综合应力恒加试验数据的简化MLE方法，并通过对航天电连接器综合应力恒加试验的Monte Carlo仿真失效时间进行统计分析，验证所给Weibull分布综合应力恒加试验数据的简化MLE方法与可靠性评估的可行性和有效性。

主权项

1.Weibull分布综合应力恒加试验中参数的简化MLE方法，该方法用于加速寿命试验中，Weibull分布参数的极大似然估计；其特征在于，包括以下步骤：a、采用热应力和非热应力同时作为加速应力进行试验，则建立产品寿命特征与试验应力间关系的模型为：其中，η为特征寿命；T为热应力，S为非热应力；A、B均为待定常数，E为激活能，K＝8.617×10‑5eV/℃为波耳兹曼常数；并设定：(1)在各应力水平组合(Ti,Sj)下，产品的寿命tij服从双参数Weibull分布W(mij,ηij)，即tij～W(mij,ηij)，i＝0,1,2,…,k，j＝0,1,2,…,l，其累积分布函数为：其中，mij>0为形状参数，ηij>0为特征寿命或尺度参数；设定寿命t_ij～W(m_ij,η_ij)，则对数服从极值分布G(μ_ij,σ_ij)，即y_ij～G(μ_ij,σ_ij)，其累积分布函数为：其中，μij＝lnηij为极值分布G(μij,σij)的位置参数，σij＝1/mij为极值分布G(μij,σij)的尺度参数；(2)在各应力水平组合(T_i,S_j)下,产品的失效机理保持不变，即所有应力水平组合下Weibull分布的形状参数m_ij相同：这等价于极值分布G(μ_ij,σ_ij)的尺度参数σ_ij相同：i＝0,1,2,…,k，j＝0,1,2,…,l；(3)在各应力水平组合(Ti,Sj)下，Weibull分布的特征寿命ηij与应力水平组合(Ti,Sj)间满足对数线性广义艾林加速模型：其中，γ₀＝lnA，γ₁＝E/10³K和γ₂＝‑B均为待估参数；φ(S_j)＝lnS_j均为转化应力水平，记b、根据步骤a设定的条件，对产品进行定时截尾综合应力恒加试验：设定试验总样本量为n，在应力水平组合(Ti,Sj)下，投入nij个样品进行定时截尾寿命试验，试验截止时间为τij，在[0,τij]内观测到rij个样品发生失效，失效时间依次为：同时设定其余nij‑rij个样品将在(τij,∞)内发生失效；c、获取样本数据的对数似然函数：根据产品的失效机理保持不变，和Weibull分布的概率密度函数：可得应力水平组合(Ti,Sj)下样本数据的似然函数为：从而应力水平组合(Ti,Sj)下样本数据的对数似然函数为：可得所有应力水平组合下全部样本数据的对数似然函数为：其中：d、获得全部样本数据的优化对数似然函数：定义非负整数a、b和c，即a,b,c>0，由于利用Q_a,b,c可求得对数似然函数lnL的一阶偏导数令：可得：将(9)式代入(8)可得全部样本数据的优化对数似然函数为：lnL*＝D0,0lnm+(m‑1)Qe‑m(γ1D1,0+γ2D0,1)‑D0,0lnQ0,0,0                    (10)e、获得Weibull分布尺度参数的极大似然估计：根据步骤d，获得公式(10)的一阶偏导数分别为：lnL*的二阶偏导数分别为：lnL*的二阶混合偏导数分别为：通过令对数似然函数lnL^*的一阶偏导数为零，然后再解方程组，即可获得m、γ₁和γ₂的极大似然估计值和然后再将和代入式(9)即可得γ₀的极大似然估计值根据极大似然估计的不变性，即可得公式(1)的极大似然估计为：在应力水平组合(T0,S0)下，Weibull分布尺度参数的极大似然估计为：其中，可靠度为R的可靠寿命tR,00的极大似然估计为可靠度R00(t)的极大似然估计值为失效率λ00(t)的极大似然估计值为平均寿命tE的极大似然估计值为