[发明专利]一种考虑接触的三维力学随机振动仿真模拟方法

摘要

本发明属于三维力学振动分析数值求解技术领域，涉及一种考虑接触的三维力学随机振动仿真模拟方法。本发明采用一种线性接触的分析方法把接触问题引入线性模态分析，获得包含接触的振型，因此在采用模态叠加法进行随机振动分析时接触问题也随之包含进去，最终做相应的接触处理则获得考虑接触的随机响应。通过上述方法能够高效的获得高精度的数值计算结果，因此考虑接触的模态叠加法是提高随机振动数值模拟方法精度的有效途径。

主权项

1.一种考虑接触的三维力学随机振动仿真模拟方法，包括以下步骤：A.将目标结构进行建模，引入位移边界条件和随机激励建立对应的有限元几何结构模型；B.根据A步骤建立的几何结构模型各部件之间的相互关系，生成各部件之间的接触关系；C.对A步骤所建几何结构模型采用四面体网格进行剖分，将连续的几何结构空间转化为离散空间；D.根据B步骤生成的接触关系和C步骤生成的网格生成接触面上的联合面网格；E.利用有限元法，将平衡微分方程、几何方程和物理方程等效的结构力学边值问题在步骤C建立的网格空间进行离散，结合步骤D建立的联合面网格，建立考虑接触问题的结构的有限元方程；F.对步骤E得到的有限元方程引入目标结构的惯性力和阻尼力，得到有限元运动方程，并简化有限元运动方程获得结构的自由振动有限元广义本征方程；G.求F步骤所获得的有限元广义本征方程，获得前q阶特征值λ_j(j＝1,2,…q)和对应的特征向量即振幅向量；H.对G步骤获得的振幅向量进行质量矩阵归一化，获得q阶模态矩阵；I.利用H步骤生成的模态矩阵采用模态叠加法对F步骤中获得的有限元运动方程进行解耦，获得q个互相独立的单自由度方程；J.求解I步骤获得的q个互相独立的单自由度方程，获得相关函数矩阵，并根据维纳‑辛钦关系获得随机位移响应的自功率谱密度矩阵Sαα(ω)；K.对J步骤获得的自功率谱密度矩阵进行后处理获得目标结构的随机位移响应幅值的统计信息；所述后处理具体如下：对于J步骤中的自功率谱密度矩阵Sαα(ω)其表现的是频域的信息，取其对角元素构成自功率谱密度自相关函数向量eαα(ω)，在零均值的情况下获得随机位移响应插值系数的方差向量为上式结果表示为，响应值小于一个标准偏差σ的概率为68.2％，响应值小于两个标准偏差2σ的概率为95.4％，响应值小于三个标准偏差3σ的概率为99.7％；上述计算值只是节点位移插值系数的方差，根据下式得到第m个单元的随机位移响应标准偏差分布函数其中n_m为单元基函数的个数，为第m个单元中第i个节点上插值系数的标准偏差，N_i为体插值基函数。对每一个单元执行上式，在包含接触的单元中，对应接触点上的插值系数为联合面网格中属于本单元的面网格上的插值系数；最终获得整体的位移标准偏差分布函数d(x,y,z)，代入结构内任意点的坐标值，即可获得该点的随机位移响应的幅值统计信息。