[发明专利]一种平面管束流体弹性失稳评定方法

摘要

本发明提供的一种平面管束流体弹性失稳评定方法包括模态分析和Connors公式计算两部分。模态分析部分负责计算换热管的固有频率和对应的振型；Connors公式计算则根据模态分析结果计算不同模态下的等效流速和临界流速。本发明具有如下优点：利用有限元本身的离散特点，可以实现不同管外流体参数、非均匀横向流速、复杂换热管形状的模态分析计算；在有限元模态分析结果的基础上，采用高斯积分方法对Connors公式进行计算，实现了振型对等效流速的加权效应。

主权项

1.一种平面管束流体弹性失稳评定方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1、利用换热管的轴线，将换热管简化为三维空间中的一维曲线模型；将一维曲线模型拆分为若干线段，须保证离散线段模型与原模型在几何上基本一致；在空间中定义三维笛卡儿坐标系，对节点坐标、单元节点编号、节点约束进行列表，以便后续计算，其中，将离散线段定义为单元，将离散线段的端点定义为节点，单元的节点包括离散线段的两个端点以及线段中点，共三个：节点坐标列表LOC表示为：式中，xi、yi、zi分别为第i个节点的x轴、y轴、z轴坐标；单元节点编号列表NOD表示为：式中，分别为第e个单元的第1、2、3个节点的编号，第e个单元的第1、2、3个节点为第e个单元的两个端点及一个中间节点；节点约束列表UROT表示为：式中，uxi、uyi、uzi、rotxi、rotyi、rotzi分别为第i个节点的6个自由度约束；步骤2、根据Timoshenko梁理论、有限元理论以及数值积分方法，计算单元质量矩阵Me及单元刚度矩阵Ke：式中，ngaussm和ngaussk分别为质量阵和刚度阵的高斯积分点数量，ξi为高斯点位置，wi为加权；je＝le/2为标准域变换至单元局部坐标的Jacobian行列式，le是单元线段的长度：N(ξ)是关于标准域坐标ξ的矩阵函数：式中，为单元节点1的形函数；为单元节点2的形函数；N3＝N3(ξ)＝1‑ξ2为单元节点3的形函数；矩阵C是Me的截面相关矩阵：式中，ρ，A，J，Iy，Iz分别为单元密度、截面积、扭转惯性矩、y向弯曲惯性矩、z向弯曲惯性矩；B(ξ)是关于标准域坐标ξ的矩阵函数：式中，矩阵D是Ke的截面相关矩阵：式中，E、Ky、Gy、Kz、Gz、Kx、G分别为杨氏模量、y向剪切修正系数、y向剪切模量、z向剪切修正系数、z向剪切模量、扭转修正系数、剪切模量；矩阵T是单元局部坐标至全局坐标的变换矩阵：式中，步骤3、将步骤2中计算的单元质量矩阵Me及单元刚度矩阵Ke按照节点自由度的编号依次累加进整体质量矩阵M及整体刚度矩阵K中：式中的并非求和符号，而是代表整体质量、刚度矩阵的组装；在组装时，将Me和Ke中的所有元素按照如下矩阵行列编号对应关系累加到M和K中：[(m‑1)*3+p‑1，(n‑1)*3+q‑1]→[(NOD[e，m]‑1)*3+p‑1，(NOD[e，n]‑1)*3+q‑1]其中m，n(＝1～3)分别为单元节点编号，p，q(＝1～6)分别为节点自由度。组装完成后，根据表UROT，对于被约束的自由度，在M和K对应的主元置大数；步骤4、计算得到整体质量矩阵及整体刚度矩阵的特征值和特征向量：上式为广义特征值方程，其中ω²是特征值，是特征向量，方程求解完成后即可得到每一阶模态的圆频率ω或固有频率以及所有节点的位移向量步骤5、对于沿管流速与密度均不同的情况，采用Connors公式计算每一阶模态下的等效流速ve2：式中，ρ₀为平均管外流体密度，ρ^e为单元e管外流体密度，v^e为单元e管外流体的横向流速，u_j^e为单元e节点j的总位移(提取步骤4结果中的相应位移值)，N_j(ξ)同步骤3中的定义，m₀为平均单位长度质量，m_t^e为单元e的单位长度质量，w_i和ξ_i为三点高斯求积的加权与积分点位置(取值同步骤3)，j^e为Jacobian行列式(取值同步骤3)；步骤6、采用固有频率结果计算每一阶模态下的临界流速Vc式中，C为Connors系数，ζ为阻尼比，Do为换热管外径，f为固有频率；步骤7：计算每一阶模态的流速比，即等效流速/临界流速，如果所有流速比小于1，则流体弹性失稳校核通过；如果存在某一个流速比大于等于1，则流体弹性失稳校核不通过，此时可以通过观察振型图，对原设计进行修改。