[发明专利]一种基于张量分解和共同近邻确定位错核结构的方法

摘要

本发明公开了一种基于张量分解和共同近邻确定位错核结构的方法，属于位错分析技术领域。本发明利用Nye张量分解并借由共同近邻分析方法的辅助来确定位错区域，并通过Nye张量的奇异值分解来计算位错线和伯氏矢量取向的一种位错结构分析方法，从而实现了对于界面位错构型、位错线和伯氏矢量取向，以及位错核的分析和可视化。本发明能够较为准确的展示位错结构、位错线和伯氏矢量的取向；通过调节最大匹配角与参考结构，得到正确的位错分析结果；从微观结构表述界面位错结构，对于研究纳米复合材料的塑性行为和位错形核机制有着不可替代的作用。

主权项

1.一种基于张量分解和共同近邻确定位错核结构的方法，其特征在于：包括如下步骤，第一步，获取原子周边环境：包括读取待分析体系的结构文件及预处理；所述的待分析体系的结构文件包括各原子坐标以及点阵取向；所述的预处理包括：应用周期性边界条件、建立近邻列表；第二步，确定晶体结构：FCC晶体按(111)密排面的堆垛次序是ABCABC...，每层原子配位环境相同；而HCP晶体按(0001)密排面的堆垛次序为ABAB....，每个原子的参考态为AB两种参考态中的一种；使用共同近邻分析确定每个原子的理想配位环境；第三步，映射与计算局部变形张量：在待分析体系中，每个中心原子与周围的近邻原子组成一对配位键，简称键；对任一实际键，如果与理想晶格中某一键的角度差小于最大匹配角认为两者相对应；若实际键与多个理想键满足对应条件，则取角度差最小的那一个作为对应结果；这样位错区内的实际键便映射到理想晶格中的理想键；而键角偏离程度即所述角度差大于最大匹配角的实际键将被从局部变形张量G的计算过程中排除；选择了最大匹配角度后，计算局部变形张量G：记v为理想晶格当中的键，v'为实际晶格中的实际键，G为局部变形张量，两个晶格中的对应键则存在转换关系：v＝v'×G中心原子有γ个近邻的情况下，则一共存在γ个有对应关系的键；将所有实际键计为矩阵Q，对应到理想晶格的键计为矩阵P，则存在转换：P＝Q×G其中P，Q均为γ×3矩阵，Q由输入原子坐标确定，P由理想晶格确定，对每一个原子，使用最小二乘法求出局部变形张量G：G＝Q+×P其中Q+＝(QTQ‑1)‑1QT，是Q的Penrose–Moore广义逆；上标T和‑1分别代表矩阵的转置和矩阵的逆；第四步，Nye张量的计算与奇异值分解：4.1 Nye张量的计算：对位错区的封闭回路对应到理想晶格后得到伯氏矢量b：其中，C'表示位错区中封闭回路，r'表示位错区中晶格矢量；C和r表示对应到理想晶格中的封闭回路和晶格矢量；在Nye张量方法中，离散的求和用连续的积分替代：使用斯托克斯公式有：Nye张量为：其中α为Nye张量，n和A表示封闭回路所在平面的法向和包围面积，为旋度算符；4.2 Nye张量的奇异值分解：对Nye张量α使用奇异值分解后：其中，σζ,tζ,bζ分别代表原子所处区域位错密度、位错线方向和伯氏矢量，n为3；对不同位置的原子，其Nye张量对应的三个位错密度即奇异值σ1,σ2,σ3有四种可能的状态：(a)、σ1≈σ2≈σ3≈0，这意味着原子远离位错区域；(b)、σ1＞σ2≈σ3≈0，这意味着原子位于一个位错线附近；(c)、σ1≥σ2>σ3≈0，这意味着原子附近的区域有两个或三个位错相交，他们的伯氏矢量共面且守恒；(d)、σ1≥σ2≥σ3＞0，这意味着在原子附近，至少有四个非共面位错的伯氏矢量的相交；第五步，利用共同近邻分析方法对Nye张量法输出的位错密度进行检验；如果两者得到的位错分布存在较大偏差，则返回第三步，设置新的匹配角度，重新计算直到结果相符；当位错分布的分析结果与共同近邻分析结果一致时，则基于奇异值强度绘图，同时基于Nye张量奇异值分解后得到的tζ和bζ，标明位错线的方向和伯氏矢量，得到位错分析结构图。