[发明专利]一种反激式PFC变换器的非线性建模方法

摘要

一种反激式PFC变换器的非线性建模方法，采用频闪映射法对峰值电流控制型Flyback PFC变换器进行建模，基于此模型，对fast‑scale不稳定现象进行了数值模拟，结果表明，在fast‑scale不稳定区域内，不仅有倍周期分岔现象，还同时有边界碰撞分岔和混沌的发生。本发明将重点研究了电路参数的取值对系统非线性的影响，通过雅克比矩阵特征根的计算具体分析分岔点出现的位置以及对应的电路参数值，从而为反激式PFC电路的设计提供一定的理论依据。

主权项

1.一种反激式PFC变换器的非线性建模方法，其特征在于：建立反激式变换器主拓补结构的状态方程，通过连续采样的方式建立离散映射模型，基于此离散映射模型，采用计算雅克比矩阵计算不同非线性状态的具体范围，包括以下步骤：1)建立主拓补状态方程分别列出开关管S1打开与关断时的电源状态方程，同时考虑则在整个开关周期内，开关管S1始终导通与开关管S1在周期内先导通后关断的两种状态列出相关的状态方程，当开关管S1导通时，反激式开关电源的状态方程为：其中iLM为原边电感电流，Lm为原边电感，Vin为输入电压，VC为输出电压、R为负载电阻，C为负载电容；当开关管S1断开时，反激式开关电源的状态方程为：式(2)给出了反激式变换器的状态空间方程，在此状态空间方程基础上，进一步利用离散映射建模方法给出系统的精确模型，其中N1和N2分别代表原边与副边的绕组匝数；2)采样状态变量采用频闪映射构造峰值电流Flyback PFC变换器的离散迭代映射模型，建立峰值电流控制的PFC变换器的离散迭代映射模型时，需要对状态变量进行采样，设in＝iL(nT)，vn＝vC(nT)分别为电感电流和电容电压在nT时刻的采样值，则in+1，vn+1分别为电感电流和电容电压在(n+1)T时刻的采样值，其中当iL＝Iref时发生开关切换；首先计算开关管的导通时间，假设环路采用峰值电流模控制方式，则参考电流为Iref＝K|sin(ωt)|  (3)其中K为相应的比例系数，ω为开关管周期50kHz，而线电压周期为50Hz，因此，在一个开关周期内参考点流等效为一固定值：Iref＝K|sin(ωnT)|  (4)其中n表示系统开始工作的第n个周期，同时一个开关周期内的线电压也由一个固定值代替，为Vin＝VM|sinωt|＝VM|sinωnT|  (5)其中VM为输入电压幅度，则由式(3)，式(4)和式(5)求得开关管的导通时间：在开关管导通结束时刻t_n，有：其中Vn表示第n个周期结束时的输出电压，由于变换器采用峰值电流模控制的方式，即开关管导通结束时刻电感的电流值与参考电压值相等，故电感电流i(tn)＝Iref＝K|sin(ωt)|  (8)3)考虑反激式变换器工作状态根据开关管开启的时间的长短，将反激式变换器的工作状态分为以下状态，其中T表示开关周期；模式一：tn≥T则在整个开关周期内，开关管始终导通，则有模式二：tn其中n＝N2/N1；模式三：tn由上述的推导，建立了n周期到n+1周期之间的电压电流关系，经过多次迭代即能够计算任一周期结束时电路的状态，到此已初步建立了系统的离散映射模型；4)雅克比矩阵及分岔分析由in+1＝in＝iQ，vn+1＝vn＝vQ求出不动点iQ，vQ，这是一个非线性超越方程，其数值解通过Newton‑Raphson法或其他迭代算法求出，为了分析不动点处的失稳情况即倍周期分岔，需要求出不动点邻域的雅克比矩阵，在实际应用中，希望反激式PFC变换器能稳定工作在周期一状态，此时，系统仅在模式一与模式二之间切换，而不经历模式三，因此仅需对映射方程式(12)的雅克比矩阵进行分析，得到雅克比矩阵如式(13)，该雅可比矩阵便是所求得的非线性模型：在不动点处Jacobian矩阵的特征方程可表示为：det(λI‑J)＝0  (14)其中I表示单位向量，λ为所需求解的特征根；由递推公式求得系统不动点iQ,vQ，由此求得不动点领域的雅克比矩阵，不动点由非线性方程组(13)确定，通过对式(14)所得的特征根轨迹的分析，就能够确定系统的不稳定边界；5)根据步骤4得到的雅克比矩阵便实现了反激式变换器的非线性建模过程，通过公式(14)能够分析出电路的非线性状态。