[发明专利]利用空间中球像及帕斯卡定理标定针孔摄像机的方法

摘要

本发明是利用空间中球像及帕斯卡定理标定针孔摄像机的方法。首先，分别从3幅图像中提取靶标图像边缘点，使用最小二乘法拟合获得球像方程。在获得球像方程的基础上，在球像上任取三个点，根据帕斯卡定理及其推论获得关于圆环点的像的非线性方程，同时圆环点的像也位于球像上，从而联立方程获得关于圆环点的像的非线性方程组。然后，利用牛顿迭代法求解方程组从而获得圆环点的像，三幅图像提供三组圆环点的像。最后，利用圆环点的像对绝对二次曲线像的约束求解摄像机内参数。具体的步骤包括：拟合靶标投影方程，得到关于圆环点的像的方程组，确定圆环点的像，求解针孔摄像机内参数。

主权项

1.一种利用空间中球像及帕斯卡定理标定针孔摄像机的方法，其特征在于由空间中的单个球作为靶标；所述方法的具体步骤包括：首先，分别从3幅图像中提取靶标图像边缘点的像素坐标，使用最小二乘法拟合获得球像方程；在获得球像方程的基础上，在球像上任取三个点，根据帕斯卡定理及其推论获得关于圆环点的像的非线性方程，同时圆环点的像也位于球像上，从而联立方程获得关于圆环点的像的非线性方程组；然后，利用牛顿迭代法求解方程组从而获得圆环点的像，三幅图像提供三组圆环点的像；最后，利用圆环点的像对绝对二次曲线像的约束求解摄像机内参数；(1)得到关于圆环点的像的方程组空间中的球Q在针孔摄像机下的成像过程等价于过摄像机光心为顶点的射线锥与球Q表面相切的成像过程，其中与球Q相切形成圆C₁，即包含其所在的平面为π与球Q相截，并且在像平面π′上的球像c与投影圆C₁所成的像是射影等价；若令以O_c为光心的摄像机的内参数矩阵为其中r_c是纵横比，f_c是有效焦距，s是倾斜因子，[u₀ v₀ 1]^T是摄像机主点o₁的齐次坐标矩阵形式，其中r_c,f_c,u₀,v₀,s为摄像机的5个内参数；根据3幅靶标图像边缘点的像素坐标，通过最小二乘法拟合得到相应的二次曲线方程；这里用c_n分别表示第n(n＝1,2,3)幅图像中的球像的系数矩阵；本文为了简化表述，用相同字母表示曲线和它的系数矩阵；根据圆环点的定义，投影圆C1与该平面π上的无穷远直线L1∞的交点是圆环点I1,J1，即圆环点I1,J1也是投影圆C1上的点；对于任意一个内接于非退化的二阶曲线的简单六点形，它的三对对边的交点在一条直线上，这条直线称为帕斯卡线；则取圆环点中的一个和其它五个点组成的简单六点形内接于投影圆C1也满足帕斯卡定理；将四点形看成六点形中有两对相邻顶点重合的情形，由投影圆上任意三个点与圆环点的其中的一个组成的简单四点形，一对对边的交点与另一对对边中每一条与其对顶点的切线的交点，三点共线；在像平面π′上，若用c1表示投影圆C1的像，mI1,mJ1分别表示I1,J1的像，而影消线l1∞是平面π上的无穷远直线L1∞的像；在c1上任取三个点mA1,mB1,mC1，点mL1为mA1和mI1所成直线和与mB1和mC1所成直线的交点，点mM1为mA1和mB1所成直线与mC1的极线的交点，点mN1为mB1的极线与mC1和mI1所成直线的交点；因为mL1,mM1,mN1三点共线，所以有det(mL1,mM1,mN1)＝0，其中det(.)表示行列式；又mI1在c1上，故有mI1Tc1mI1＝0；从而得到关于圆环点的像mI1,mJ1的方程组；(2)确定圆环点的像利用牛顿迭代法求解关于圆环点的像的非线性方程组，从而得到圆环点的像。