[发明专利]三自由度直升机的多尺度近似显式模型预测控制方法

摘要

三自由度直升机的多尺度近似显式模型预测控制方法，包括如下步骤：步骤1)对三自由度直升机建模，得到参数优化问题，也就是下文要近似的对象；步骤2)分段线性插入法，初步得到一种近似控制律；步骤3)自适应分层函数近似，转化近似控制律的形式；步骤4)引入重心函数利用重心插值得到基于重心函数的近似控制律；步骤5)三自由度直升机系统多尺度近似显式模型预测控制；本发明提高了三自由度直升机控制系统的实时性，减低了控制复杂度，减少了控制器存储容量的需求，节省了在线计算时间，且拥有良好的控制效果。

主权项

1.一种三自由度直升机多尺度近似显式模型预测控制方法，包含以下步骤：步骤1)对三自由度直升机系统进行建模，得到三自由度直升机性能指标函数；三自由度直升机系统空间状态方程为：选取高度角ε，俯仰角p，旋转角r，高度角速度俯仰角速度以及旋转角速度作为状态向量，即前后电机的电压作为输入，即u＝[V_f V_b]^T，输出y＝[ε p r]^T；代入参数值可得到A,B,C状态方程的系数为：设计以下性能指标函数如下：其中Q是状态加权矩阵，R是输入加权矩阵，Qfinal是终端状态权重，u为输入向量，x为状态向量，T为采样时间；基于以上性能指标和系统状态空间表达式，对其进行处理和计算；然后将三自由度直升机性能指标函数J进行转换，将其表述成参数优化问题u*(x)，这个函数就是要近似的对象；得到三自由度直升机性能指标函数J后，利用分段线性插入法将三自由度直升机指标函数J对应的多面体的状态子空间进行划分，并且又引入了自适应分层函数，对得出的近似控制律进行了适当的变形，这就是对状态分区所对应的控制律进行了高度规则的划分，同时又进行了近似，并且满足系统可行性和稳定性；步骤2)三自由度直升机控制律分段线性插值处理；首先采用d维的单元立方体Ωd＝[0,1]d来代替状态子空间χ，在这里考虑一个多变量函数u(x)：Rd→R，x＝(x1,...,xd)，用Ωd中的点来对单元立方体进行分格；让l作为离散化水平，用hl＝2‑l来表示网格大小；把这个d维的矩形网格定为Ωl；Ωl上的网格点被表示为这里的i用多重指标来表示Ωl上的点的坐标；选择一维帽子函数φ(x)并转化和推导来描述网格点，φ(x)被转化成一个分段的d维基函数：基函数φl,i(x)被用来构建分段d维函数的空间Vld，这个分段d维函数是：Vld：＝span{φl,i：0≤i≤2l}  (5)每一个多变量函数ul(x)∈Vld都能被表示成唯一的φl,i(x)的加权和：V_l^d可以被描述为分段d维线性函数的d维分层函数空间的和，再将每一个多变量函数u_l(x)∈V_l^d写成一个加权和：这里的wk,i称为分层明细指数；通过定义ψk,i＝φk,i,i∈Ik，又写成：得出了基于分层明细指数的一个近似控制律；综上就是利用上述的数学方法，先进行适时的描点，划分大致的子空间，然后再对那些尚没有足够近似化的区域进行再划分，这样连续不断的层层划分下去，直到所有的区域都被近似化；步骤3)引用自适应分层函数近似法，将近似控制律变成另一种形式；引入自适应分层函数近似法；考虑函数u(x)∈R，x：＝(x₁,...,x_d)∈Ω^d，首先设定一个大致的初级网格系数l₀≥0，对于l₀的网格点，存储相关的函数值接着网格点得到了连续的处理直到所期望的水平l_max；在每一步，那些不满足特定要求的部分将得到更为精细的处理；对于新得到的处于k水平的网格点，其函数值不是u(x_k)，但是处于水平k‑1的函数值的差别是：这个差别会被储存起来，wk,i称为分层明细；通过自适应分层函数近似法可以将近视控制律表示为：Λ是相关的层级指数的集合；由前文中所涉及到的基函数的性质，这个近似是连续的；步骤4)三自由度直升机状态分区利用重心插值，验证稳定可行性；对于集合这里conv(R)是凸集，extr(R)是极点，引入重心坐标函数f_v(x)，其中x∈S,v∈extr(S)，fv(x)≥0,正值  (11)在一个网格上插入一个函数，根据重心坐标函数的性质，只有顶点上的函数值用来进行插值运算；自适应分层函数近似法得到的是一些超矩形，这些超矩形是由插值操作限定的；因为超矩形是凸的多胞形，所以近似控制律就能确保可行性，稳定性和性能范围；借助近似闭环系统的李雅普诺夫函数来验证这些区域的可行性，稳定性和性能范围；上述步骤2中分层函数已经得到了近似控制律，那么对每一个超矩形区域R∈R^h，可以写成一个用重心函数插值得到的形式：对于问题当且仅当对与所有的v∈extr(R)是可行的，那么近似控制律就是最优问题(2‑1)的一个可行解；如果定义在上面的重心控制律对所有的v∈extr(R)都是可行的，那么：对于集合R^*:＝{x∈R:R∈R^h,err(R)≥0}，近似函数是一个李雅普诺夫函数；如果R^*约束了这个区域，那么从(R^*的边界)和J_min(上的的最小值)就可以看出集合在近似控制律下不变，所以控制律是稳定的；步骤5)三自由度直升机系统多尺度近似显式模型预测控制；三自由度直升机多尺度显式模型预测控制工作过程分为两个部分；离线计算时，按照三自由度直升机系统控制性能指标，应用上述步骤1)—步骤4)建立三自由度直升机系统的状态区域凸划分，利用分段线性插入法将三自由度直升机指标函数J对应的多面体的状态子空间进行划分，并且又引入了自适应分层函数，对得出的近似控制律进行了适当的变形；在线计算时，通过在直升机三个运动自由度上布置的三个旋转编码器分别测量直升机的高度角位移、俯仰角位移以及旋转角位移；分别通过求导计算，得到高度角速度，俯仰角速度，以及旋转角速度，从而获得直升机当前时刻系统状态并通过查表确定处在哪个状态分区；查表所得所对应的控制律作为三自由度直升机的控制电压；通过前后电机的驱动电路，控制输入作用到三自由度直升机的前后电机上，调节三自由度直升机的前后电机转速大小，从而调节三自由度直升机的运动姿态。