[发明专利]质量相关慢特征分解的闭环系统精细运行状态监测方法

摘要

本发明公开了一种基于质量相关慢特征充分分解的闭环系统精细运行状态监测方法。本方法通过提取过程变量与质量变量的静态相关性，将闭环大规模过程变量分解成与质量相关和与质量无关的两个空间，并在每个空间中提取过程的静态和动态信息对其进行建模，分别在两个空间内建立静态指标和动态指标，针对两个空间进行协同的故障检测。该方法不仅可以实现对闭环系统动态异常情况和工况变化的监测，有效识别闭环故障系统中真正故障的发生，并且通过对变量空间进行质量相关分解，可以进一步实现对闭环系统产品质量的相关监测，判断出故障和异常具体发生在哪个空间，是否影响产品质量。

主权项

1.一种基于质量相关慢特征充分分解的闭环系统精细运行状态监测方法，其特征在于，包含以下步骤：(1)选择系统正常过程测量数据与所关注的产品质量数据：对于一个工业闭环系统，设其运行过程包含m个可测过程变量，在t时刻采样可以得到一个1×m的向量x(t)＝(x1(t),x2(t),…,xm(t))，经过N次采样后得到正常过程下过程测量变量的数据矩阵XM＝(x(t),x(t+1),…,x(t+N))T，根据工业过程选择k个所关注的产品质量变量，经N次采样后，得到质量变量的数据矩阵Yk(∈N*k)。(2)数据标准化：分别对过程数据矩阵XM和质量变量数据矩阵Yk按列减去该列的均值，并除以该列标准差进行标准化。(3)对(2)中标准化后的过程数据矩阵X进行慢特征分析建模，获得初始慢特征。这里考虑线性慢特征分析，每一个慢特征都可以看作是过程变量的线性组合，所以从过程数据矩阵X到慢特征S(t)＝[s1(t),s2(t),…,sm(t)]的映射表示成：S(t)＝W×X             (1)其中W＝[w1,w2,…,wm]T是SFA需要优化的系数矩阵，m为慢特征的个数，与可测过程变量相同。求解慢特征的问题是使得所获得慢特征变化速率Δ(si)最小，求解慢特征问题转化成求解下列广义特征值问题：AW＝BWΩ              (2)其中A表示输入的过程数据矩阵X的一阶差分矩阵的协方差矩阵，表示成B表示X矩阵的协方差矩阵<XX^T>_t，对应的，W＝[w₁,w₂,…,w_m]^T为特征向量构成的特征矩阵，m过程输入数据的变量个数；Ω为对应广义特征值构成的对角矩阵。利用两步奇异值分解(SVD)来求解慢特征，具体过程如下：(3.1)首先对矩阵X进行白化，即对B矩阵的奇异值分解。矩阵X的协方差矩阵可表示成t，对其进行奇异值分解(SVD)得：t＝UΛUT        (3)其中U是协方差矩阵t的特征向量组成的矩阵，Λ是一个对角阵，其每一个对角线上的元素就是一个特征值，则白化后得数据矩阵可表示成：Z＝Λ‑1/2UTX＝QX           (4)白化后数据矩阵Z得协方差满足t＝QtQT。(3.2)求解线性SFA问题的目标等同于寻找一个矩阵P＝WQ‑1使得S＝P*Z，并且使得S满足t＝PtPT＝I。矩阵P可以通过对Z的差分矩阵的协方差矩阵进行奇异值分解求得：由此可以计算得到初始慢特征系数矩阵为：W＝PΛ‑1/2UT            (6)初始慢特征为：S＝WX＝PΛ‑1/2UTX         (7)(4)利用(7)中获得的初始慢特征S与质量变量Yk进行典型相关性分析(CCA)获取典型变量，具体过程如下：对于初始慢特征S与质量变量Yk，定义u，v两个变量，其中u，v是始慢特征S与质量变量Yk的线性组合如下：其中Ψ1＝[a1,a2,…,am]T，Ψ2＝[b1,b2,…,bk]T。求解典型变量u，v就是求解系数矩阵Ψ1，Ψ2使得u，v间的Pearson系数最大。转化成如下优化问题求解：Subjectto：其中corr(u,v)表示u，v之间的Pearson系数，cov(u,v)为u，v的协方差，Var(u)和Var(v)分别为u，v的方差。此问题通过构造Lagrangian等式来求解，求解对应最大Pearson系数的两个典型变量u，v。同理，在此基础上继续求解寻找对应第二大Pearson系数的典型变量u2和v2：一共可以求取n对典型变量对，n＝min(m,k)，对应的Pearson系数依次减小，即表示典型变量间的相关性越来越小。根据所求得的Pearson系数选取前p个对应Pearson系数较大的典型相关变量对，舍去剩下对应Pearson系数较小的(n‑p)个典型相关变量对。利用前p个典型相关变量对，利用所求得关于慢特征S的线性组合的典型变量ui(i＝1,2,…,p)，组合成新的矩阵Uy＝[u1,u2,…,up]，其中ui(i＝1,2,…,p)对应的Pearson系数依次减小，并且ui之间相互正交。(5)将(4)中所获得的矩阵Uy利用偏最小二乘公式重构过程数据X空间，重构公式如下：Eo为重构残差，即与Uy无关的部分。由此可将X空间分成与Yk相关的部分Uy和与Yk无关的部分Xo两个部分，实现对X空间的质量充分分解。X＝Uy+Xo                      (12)(6)重新对Xo进行慢特征分析，得到慢特征，并按变化速度从小到大的顺序排列：So＝WoXo＝[So1,So2,…,Som]                (13)X_o是原始过程数据减去质量变量Y_k相关部分数据所获得的，所以获得的慢特征不是全部都有意义，选取满足的g个慢特征，E{}为求期望运算符，I是单位矩阵；根据所获得慢特征的变化快慢程度，q个变化速度较慢特征组成矩阵Sod＝[so1,so2,…,soq]，剩下(g‑q)个变化速度较快的特征组成另一矩阵：Soe＝[so(q+1),so(q+2),…,sog]。(7)建立静态和动态指标体系。考虑到对于实际工业系统,所关注的产品质量变量可能为一个或者两个以上,对于两种情况,建立不同的指标体系对系统进行监测.(7.1)对于单个质量变量的情况由于质量变量只有一个,所以所提取到的典型变量也只有一个,所以对于与质量相关的空间直接利用典型变量Uy进行监测。其中静态指标为：动态指标为：对于动静态指标均采用shewhart控制图的方法进行监测，对于静态指标：其中UTH₁为的控制上限，LTH₁为的控制下限，μ₁为的均值，为其标准差，b₁为控制图门限宽度。对于动态指标：其中UTH₂为的控制上限，LTH₂为的控制下限，μ₂为的均值，为其标准差，b₂为控制图门限宽度。对于与质量变量无关的空间，静态指标为：动态指标为：表示S_od的协方差矩阵特征值所构成的对角阵的逆，表示S_oe的协方差矩阵特征值所构成的对角阵的逆，指标的控制限均通过核密度函数在0.95的置信水平下获得，分别为分别为协方差矩阵的特征值构成的对角阵的逆，两个动态指标所对应的控制限均通过核密度函数在0.95的置信水平下计算得到，分别为(7.2)对于有两个以上质量变量的情况所获得的典型变量并不唯一，所以需要计算统计量来对分Uy进行监测，静态指标计算如下:其中表示U_y的协方差矩阵对应的特征值构成的对角阵的逆，指标的控制限通过核密度函数在0.95的置信水平下获得分别为对U_y进行一次差分得到动态指标为：为协方差矩阵的特征值构成的对角阵的逆，为其三个动态指标所对应的控制限，通过核密度函数在0.95的置信水平下计算得到。与质量变量无关的空间的指标计算方式与步骤7.1中单个质量变量的情况相同。(8)利用动静态指标可以分别对闭环系统的过程动态性和稳态操作情况进行监测。对于与质量变量相关的空间:1)静态指标超限,动态指标超限后又恢复到控制限以下,表明与质量变量相关的空间经过控制作用调节到达一个新的工况,质量变量出现短暂波动后又恢复到设定水平；2)静态指标超限,动态指标也一直超限,表明与质量变量相关的空间出现故障,控制器调节失败,产品质量遭到破坏；3)静态指标动态指标均未超限,则表明与质量变量相关的空间处于良好的运行状态,产品质量维持在设定值附近。对于与质量变量无关的空间:1)质量无关的静态指标与动态指标均短暂超限后回到控制限以下,表明在与质量变量无关的空间出现短暂异常,后通过闭环控制作用的调节,该空间又恢复到与异常发生前相同的稳态工况下运行；2)与质量无关空间的静态指标一直超限,动态指标短暂超限后回到控制限以下,表明与质量变量无关的空间出现短暂异常,但是通过闭环控制作用的调节该空间恢复到一个异常发生前并不一样的稳态工况下运行,静态性能已经发生改变,但是动态性能仍维持正常；3)质量无关的静态指标与动态指标均超限,表明该空间出现故障,且该空间相关控制器调节失败,静动态性能都遭到破坏；4)质量无关的静态指标与动态指标均维持正常,表明该空间保持一个良好的运行状态。