[发明专利]一种扩展光滑无网格伽辽金法

摘要

本发明公开了一种扩展光滑无网格伽辽金法，将扩展有限元、无网格伽辽金与光滑积分技术三者相结合，其中对传统的无网格伽辽金法进行改造，使用拓扑适应性更强的三角形作为背景积分胞元，使几何体的离散化过程更加简洁易行；放弃了传统的高斯积分方法，引入了光滑积分技术，避免了繁琐的形函数求导过程，使计算精度有一定的提升；将改进后的无网格法用于开发混凝土裂纹扩展的仿真中，取得了较传统扩展有限元更接近于真实情况的模拟效果。

主权项

1.一种扩展光滑无网格伽辽金法，其特征在于，包括以下操作：1)将连续介质体离散为一系列节点；2)对所离散的系列节点施加应力、位移边界条件后，采用光滑无网格伽辽金法计算各节点的应力、应变判断裂纹的初始位置：2.1)将计算域内的各节点场函数用无网格法近似为：其中，N_J(x)为位移形函数，采用移动最小二乘法MLS构建，为节点位移；在MLS构建形函数过程中，其权函数取为如下“准奇异”函数形式：其中：w(x‑xJ)为常规的MLS形函数；r(x‑xJ)为节点支撑域内的各节点xJ与计算点x的距离；ε为极小值，取为10‑3；处理后的MLS形函数就具有了δ特征，便于简单精确地施加位移边界条件；2.2)伽辽金形式的固体力学控制方程组为其中：K＝∫ΩεTσdΩ   (4)刚度矩阵K采用光滑积分进行数值积分计算：使用有限元的网格划分技术，在分析域内布置三角形背景积分网格；‑1在每一个三角形背景积分网格内，单刚矩阵采用如下积分形式计算：其中，KI为第I个背景积分单元的刚度矩阵为第I个背景积分网格的光滑应变分量，计算方法为：其中，xc1,xc2,xc3分别为三角背景积分网格的3条边的中点坐标；nc1,nc2,nc3分别为三角形三边的单位外法向量；l1,l2,l3分别为三角形三边的边长；N(xc1),N(xc2),N(xc3)分别为三角形三边中点对应的形函数向量；uc1,uc2,uc3分别为三边中点各自支撑域内节点位移向量；A为三角形面积；为第I个三角背景网格的光滑应力向量，D为弹性矩阵‑2利用有限元的方法，将各背景积分单元上的单刚组集成整个分析域的刚度矩阵：求解出系统控制方程后，得到各节点的应力、应变值，对各节点进行如下判断：若该节点的等效主应变>10‑3，该节点即为开裂节点；2.3)各开裂节点的连接，就形成了初始裂纹；3)确定初始裂纹后，利用以下方法判断裂纹扩展趋势及应力、应变分布特性：3.1)判断裂纹附近裂纹节点及裂尖节点，使用下列判断方法：至裂纹的距离<影响域半径的所有节点；定义水平集函数为：若计算点同时满足f(x)＜0及条件则定义该节点为裂纹节点；3.2)对裂尖节点，其形函数扩展为如下形式：其中，a_J和b_K为节点的扩展自由度，为裂纹界面，为裂尖界面。将以上扩展的位移场函数代入光滑无网格伽辽金法的控制方程：其中刚度矩阵K和等效节点荷载向量分别由式(4)～(8)计算得到；求解光滑无网格伽辽金法控制方程(11)，得到各节点的位移场并根据本构关系和几何关系获得裂纹附近各节点的应力、应变等场变量，从而预测裂纹扩展的趋势。