[发明专利]一种基于Hurwitz稳定的欠驱动无人艇滑模镇定控制方法

摘要

本发明公开了一种基于Hurwitz稳定的欠驱动无人艇滑模镇定控制方法，属于无人艇镇定控制技术领域。考虑环境干扰力的影响建立无人艇镇定控制误差方程；通过坐标变换以及控制输入变换对镇定控制误差模型进行解耦；定义新的控制变量进行系统变换，得到便于控制器设计的两个镇定控制误差子系统；分别设计两个子系统的滑模控制器并进行控制输入逆变换得到实际控制力与控制力矩；根据Hurwitz稳定条件设计滑模控制器参数，最终得到无人艇镇定控制的滑模控制律。所设计的控制器通过在控制器中对干扰力进行补偿来增强系统鲁棒性，滑模控制面参数根据Hurwitz稳定条件来确定，保证控制器具有较好的收敛性能。

主权项

1.一种基于Hurwitz稳定的欠驱动无人艇滑模镇定控制方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤一：建立无人艇镇定控制误差方程，包括建立控制对象的运动学及动力学模型与环境干扰模型，并进行坐标转换得到原始镇定控制误差方程：上式为无人艇水平面三自由度运动学及动力学方程，其中，m11,m22,m33,d11,d22,d33为水动力系数，η＝[x,y,ψ]T表示无人艇在大地坐标系下的位置、艏向角，υ＝[u,v,r]T为无人艇的纵向速度、横向速度及艏向角速度，τ＝[τu,0,τr]T表示纵向推力和转艏力矩，τd＝[τdu,0,τdr]T为环境干扰力，且满足|τdu|＝|τdu(t)|≤du,|τdr|＝|τdr(t)|≤dr，上述方程组可写为如下向量形式：其中，M为质量和惯性矩阵，D为阻尼力矩阵，R(η)为旋转矩阵，C(υ)和科氏力向心力矩阵，则那么即：展开并整理得到无人艇镇定控制误差方程为：步骤二：将步骤一得到的无人艇镇定控制误差方程转换为大地坐标系下的误差方程，并通过控制输入变换进行模型解耦：为了得到大地坐标系下的误差方程，将带入步骤一并定义如下的变换矩阵：则为了便于控制器设计，引入中间变量并对上式作控制输入变换，即d₁(η,t)＝α₁^‑1(η)τ_dr、d₂(η,t)＝α₂^‑1(η)τ_du，那么变换后镇定控制误差方程为：步骤三：通过定义新的控制变量进行系统变换，得到两个镇定控制误差子系统：定义新的控制变量则无人艇镇定控制误差方程可变换为如下两个子系统：设计可逆状态变换γ＝‑z6+tan(z1)z4+Θ(z)sin(z1)，则z6＝‑γ+tan(z1)z4+Θ(z)sin(z1)，其中Θ(z)＝(z4+z5)/z2，并进行变量代换，令μ1＝z4，μ2＝[z3,z5,γ]T，则子系统2可变换为：步骤四：设计基于Hurwitz稳定的无人艇镇定控制滑模控制器：定义子系统1的滑模面为σ₁＝z₂+cz₁，则那么τ₁可以设计为：τ₁＝‑cz₂‑χ₁sat(σ₁)‑ζ₁σ₁，其中χ₁≥d_r/m₃₃≥|τ_dr|/m₃₃≥τ_dr/m₃₃＝d₁(z,t)，定义子系统2的滑模面函数为σ₂＝μ₁‑Bμ₂，其中B＝[B₁,B₂,B₃]，则那么τ₂可以设计为：其中，饱和函数sat(σi),i＝1,2定义为：那么，根据控制输入逆变换关系可求得纵向控制力τu和艏向控制力矩τr为：τu＝m11sec(z1)τ2+(‑sin(z1)z4+cos(z1)z6)[‑m11tan(z1)d22/m22+(m11‑m22)z2]   +(cos(z1)z4+sin(z1)z6)[‑m11tan(z1)(m11‑m22)z2/m22+d11]τr＝m33τ1+d33z2‑(m11‑m22)[(cos(z1)z4+sin(z1)z6)(‑sin(z1)z4+cos(z1)z6)]步骤五：根据Hurwitz稳定条件确定滑模控制器参数：通过Lyapunov稳定性分析得到子系统1为指数收敛，定义辅助矩阵A1＝[1,0,1]T，A2＝[0,0,0；0,0,‑1；0,1,‑d22/m22]，则当A1B+A2的特征值在负半平面远离原点的位置时满足系统Hurwitz渐近稳定，通过设计使矩阵A1B+A2为Hurwitz的，则非最小相位闭环系统为指数稳定，设定|sI‑(A1B+A2)|的特征值为‑λ，则由(s+λ)3＝s3+3λs2+3λ2s+λ3得B1＝‑λ3、B2＝(3λ2‑1‑d22λ3/m22)、B3＝(d22/m22+λ3‑3λ)，由Barbalat引理可得μ2＝[z3,z5,γ]T原点为渐近稳定，从而μ1＝Bμ2＝z4渐近稳定性，则子系统2渐近稳定性。