[发明专利]一种重型拖拉机前托架可靠性分析方法

摘要

本发明公开了一种重型拖拉机前托架可靠性分析方法。该方法首先采用有限元软件ABAQUS计算托架使用工况下承受的最大应力值。然后将前托架所受载荷、材料属性杨氏模量及泊松比视为随机变量，建立表征重型拖拉机前托架使用可靠性的系统功能函数，利用降维积分法计算功能函数的前四阶矩。最后应用最大熵原理求解出系统功能函数的概率密度函数，进行积分求解前托架的可靠性。本发明充分利用降维积分方法的高效求解效率，仅需调用少量有限元模型即可得到重型拖拉机前托架精确可靠度，这对保障前托架在服役过程中的安全性与经济性具有重大工程意义。

主权项

1.一种重型拖拉机前托架可靠性分析方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：第一步：根据重型拖拉机前托架使用可靠性的定义，建立托架系统的功能函数Z(X)，表达式为：Z(X)＝σ‑σm(X)    (1)式中，σm(X)为托架系统使用工况中承受的最大应力，σ为托架的屈服强度，X为表示托架模型中的Q维独立不确定性随机向量，拖拉机托架不确定性变量为材料的杨氏模量E、泊松比V及使用工况载荷P，即X＝{P,E,V}；第二步：根据原点矩的定义，托架系统功能函数的前l阶原点矩表达式为：式中E为数学期望算子，fx(X)表示X的PDF(概率密度函数)；第三步：通过引入一维降维积分方法，即将随机模型转化为单个随机参量的子系统，将高维积分转换成了低维积分来求解，托架系统功能函数前四阶原点矩有如下表达式：式中μj表示随机变量Xj的均值，Q表示随机变量的个数；第四步：为使得降维积分方法能够适用于任何连续分布，同时获得简洁的高斯积分表达式，需将随机变量转换为N(0,1/2)分布：式中Φ^‑1[g]表示标准正态分布累积分布函数的反函数，表示X_j的累积分布函数。α_j的PDF表达式如下，其中e为自然常数：第五步：不确定性变量转换后，一维积分表示如下：采用Gauss‑Hermite求积公式有：式中wq和hq分别表示高斯积分权值和高斯积分点，r表示高斯积分点数，l＝4。第六步：将一维积分公式从标准空间转换到原空间：式中Xjq可用下式表示：式中代表X_j的累积分布函数的反函数；第七步：采用3个高斯积分点计算式(12)，则每个随机变量在每个高斯积分点均需调用一次式(13)，加上随机变量均为均值时，仅需调用3Q+1次式(12)即可求解。第八步：根据第七步求解的随机变量在不同高斯积分点在原空间的值，利用ABAQUS对托架进行有限元分析，求得其最大应力值σmi，i＝1,2,...,3Q+1，即计算3Q+1次托架承受的最大应力。第九步：由第八步计算的σ_mi和托架系统功能函数计算Z_i，i＝1,2,...,3Q+1，即第三步中的一维积分利用第二步中和m_Zl的计算公式得到托架系统功能函数的前4阶原点矩。第十步：由原点矩求解中心矩。第十一步：将功能函数值Z变换为均值为0、方差为1的标准随机变量Y，变换公式为：式中μZ和σZ分别表示托架系统功能函数的均值和标准差，公式如下：第十二步：计算标准随机变量Y的前四阶原点矩，计算公式为：式中，i表示具体的阶数，取值为i＝0,1,2,3,4；第十三步：定义随机变量Y的信息熵为H[fY(y)]，信息熵具体表达式为：式中，fY(y)表示随机变量Y的概率密度函数，c＞0为常数；将标准随机变量Y的前四阶原点矩作为约束条件，根据最大熵原理构造拉格朗日函数，拉格朗日函数表达式为：其中，λi为第i阶对应的拉格朗日系数，λi＝(λ0,λ1,λ2,λ3,λ4)；利用拉格朗日函数L对概率密度函数fY(y)求偏导数，使得在极值点处偏导数为0，求导过程具体表达式为：第十四步：根据上一步求导过程，采用以下公式计算获得随机变量Y的概率密度函数fY(y)，表达式具体为：式中，a₀,a₁,...,a_i为待定参数，第十五步：根据随机变量Y的概率密度函数f_Y(y)，计算出托架的可靠性表达式为：其中，σZ表示托架系统功能函数的标准差，μZ表示托架系统的功能函数的均值。