[发明专利]基于轴不变量的通用3R机械臂逆解建模与解算方法

摘要

本发明公开了一种基于轴不变量的通用3R机械臂逆解建模与解算方法，应用n个n元N阶多项式的Dixon消元与求解原理，进行位姿逆解计算，根据机械臂n元3D矢量位姿方程，获得n个n元2阶多项式方程；应用基于轴不变量的Dixon行列式计算式及分块矩阵的行列式计算式简化行列式计算；应用n个n元N阶多项式的Dixon消元与求解原理完成位姿逆解计算，根据Dixon矩阵的行列式为0，得到一元高阶多项式方程，应用基于友阵的一元高阶多项式方程求解一元高阶多项式方程的解。本发明的方法可提高机械臂的绝对定位精度；与D‑H参数相比，求解过程具有通用性，可以获得系统全部逆解。

主权项

1.一种基于轴不变量的通用3R机械臂逆解建模与解算方法，其特征是，/n应用n个“n元N阶”多项式的Dixon消元与求解原理，进行位姿逆解计算，主要包括以下步骤：/n【1】根据机械臂n元3D矢量位姿方程，获得n个“n元2阶”多项式方程；/n【2】应用基于轴不变量的Dixon行列式计算式、分块矩阵的行列式计算式或对行列式进行行阶梯化计算式简化行列式计算；/n【3】应用n个“n元N阶”多项式的Dixon消元与求解原理完成位姿逆解计算，其中：根据Dixon矩阵的行列式为0，得到一元高阶多项式方程，应用基于友阵的一元高阶多项式方程求解一元高阶多项式方程的解；/n对于任意杆件l,定义与欧拉四元数同构的居-吉布斯即Ju-Gibbs规范四元数：/n /n其中：为Gibbs矢量；Gibbs共轭四元数为：/n /n其中：/n /n式中，为居-吉布斯规范四元数模的平方；表达形式幂符表示的x次幂；右上角角标∧或表示分隔符；轴不变量是轴不变量的叉乘矩阵；是Gibbs矢量的叉乘矩阵；若用表示属性占位，则式中的表达形式表示成员访问符；/n步骤【1】中，/n对于轴链有/n /n建立规范的姿态方程为：/n /n建立规范的定位方程：/n /n式中，k,为任意杆件，表达形式表示的x次幂；右上角角标∧或表示分隔符；是轴不变量的叉乘矩阵，杆件l,为杆件k,时同理替换；1为三维单位矩阵；ⁱQ_n表示姿态；为沿矢量轴的线位置；为零位时由原点至原点O_l的平动矢量；为投影符，为在大地坐标系的投影矢量。/n