[发明专利]一种面向水电站水库的随机优化调度方法

摘要

本发明公开了一种面向水电站水库的随机优化调度方法，包括建立径流及其预报不确定性的量化模型；提出径流及其预报不确定性的理论估计方法；构建不同径流描述方式下的随机动态规划(SDP)模型，提取调度规则，以指导水电站水库实际运行。本发明方法突破了传统经验估计方法在量化径流不确定性时，完全受制于实测径流样本的缺陷，避免了生成人工径流样本，计算更加简便，数据存储空间大大减小，且提高了随机优化调度的效益。

主权项

1.一种面向水电站水库的随机优化调度方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)建立径流及其预报不确定性的量化模型；具体为：(11)为了描述径流自身随机性，建立径流先验状态转移概率；将径流视为一个简单的一阶马尔科夫过程，并以径流状态转移概率P^t‑1_ij来描述径流自身的随机性，即P^t‑1_ij＝P[q_t∈j|q_t‑1∈i]，它表示已知时段t‑1的径流q_t‑1为等级i时，时段t的径流q_t为等级j的概率；由于径流状态转移概率P^t‑1_ij是在未获得任何径流预报信息的基础上得到的，将其称之为径流先验状态转移概率；(12)根据径流预报不确定性，建立径流状态转移的似然概率，并进一步建立径流的可预测性概率；用似然概率P^t_jk表示径流预报的不确定性，即P^t_jk＝P[q^f_t∈k|q_t∈j]，它表示时段t实测径流值q_t处于等级j时，预报径流值q^f_t处于等级k的概率；当获得了径流先验状态转移概率和似然概率之后，利用全概率公式得到径流的可预测性概率P^t_jl，即P^t_jl＝P[q^f_t+1∈l|q_t∈j]，它表示时段t实际径流处于等级j时，t+1时段预测径流处于等级l的概率；径流的可预测性概率计算公式为：(13)获取径流状态转移的后验概率；根据获取到的新的预报信息，利用贝叶斯定理，推导径流状态转移的后验概率；这样，随着径流预报信息不断滚动更新，不断地对径流先验状态转移概率进行修正，径流状态转移的后验概率的计算公式为：(2)提出径流及其预报不确定性的理论估计方法；具体为：(21)以实测径流样本和预报径流样本为数据基础，分别建立各时段实测径流和预报径流的边缘分布；(22)以Copula函数为工具，建立相邻时段实测径流的联合分布和同一时段预报径流和实测径流的联合分布；假设随机变量X,Y的边缘分布分别为：F_X(x)＝P(X≤x)                  (3)；F_Y(y)＝P(Y≤y)                (4)；X,Y的联合分布为：F_X,Y(x,y)＝P(X≤x,Y≤y)           (5)；根据Sklar定理：令F为一个二维分布函数，其边缘分布为u＝F_X(x)，v＝F_Y(y)；则存在一个二维Copula函数C，使得对任意x,有：F_X,Y(x,y)＝C(u,v)＝C(F_X(x),F_Y(y))           (6)；采用Archimedean Copula家族的两种常见的Copula函数，即Gumbel‑Hougaard Copula或者Frank Copula，拟合随机变量X,Y的联合分布；Gumbel‑Hougaard Copula函数公式为：Frank Copula函数公式为：其中，θ为Copula函数的结构相关参数，可根据其与Kendall秩相关系数的关系直接计算；当随机变量X，Y为相邻时段的实测径流，或者为同一时段的实测径流和预报径流时，利用上述Copula函数，分别建立相邻时段实测径流的联合分布，以及同一时段预报径流和实测径流的联合分布；(23)采用条件概率公式，计算描述径流自身随机性的先验状态转移概率和描述径流预报不确定性的似然概率；已知随机变量X,Y的联合分布F_X,Y(x,y)，给定x₁<X≤x₂，Y≤y₂的条件概率公式为：式中，C(*)为一种给定的Copula函数；u＝F_X(x)、v＝F_Y(y)为X、Y的边缘分布；u_i＝F_X(x_i)，v_i＝F_Y(y_i)，i＝1，2；此时，给定x₁<X≤x₂，y₁<Y≤y₂的条件概率计算公式为：P(Y∈(y₁,y₂]|X∈(x₁,x₂])＝P(Y≤y₂|x₁<X≤x₂)‑P(Y≤y₁|x₁<X≤x₂)     (10)；若给定随机变量X为时段t的实测径流q_t，且q_t∈(x₁,x₂]，随机变量Y为时段t+1的实测径流q_t+1，且q_t+1∈(y₁,y₂]，则t+1时段径流的先验状态转移概率可通过式(10)计算；若给定随机变量X为时段t的实测径流q_t，且q_t∈(x₁,x₂]，随机变量Y为时段t的预报径流q^f_t，且q^f_t∈(y₁,y₂]，则t时段径流的似然概率也可通过公式(10)计算；(24)基于公式(2)的贝叶斯定理和公式(1)的全概率公式，计算径流的后验状态转移概率和可预测性概率；(3)构建不同径流描述方式下的随机动态规划模型，提取调度规则，以指导水电站水库实际运行；水电站水库随机优化调度以考虑径流不确定性下的期望发电量最大为目标，其目标函数表示为：其中，f为调度期T内的最大期望发电量；B_t(s_t‑1,q_t,s_t)为时段t水电站的发电出力；s_t‑1和s_t分别为时段t水库初、末库容；q_t为时段t径流；为期望算子；△t为调度时段；模型需满足水电站水库调度的水量平衡约束、库容约束、出库流量约束、发电出力约束、水库特征曲线约束；当径流预报精度很低时，考虑径流预报信息反倒会误导调度决策，采用无预报随机动态规划模型提取调度规则；当径流预报精度较高时，采用耦合径流自身随机性和预报不确定性的贝叶斯随机动态规划模型提取调度规则；特殊情况下，当前时段的径流预报信息完全准确时，采用完美预报随机动态规划模型提取调度规则；三种模型分别为：(a)无预报随机动态规划模型；首先利用径流不确定性的理论估计方法计算先验状态转移概率，然后利用公式(12)所示的递推方程逆向递推计算，获得能指导水电站水库实际运行的调度规则；无预报随机动态规划模型，不考虑当前时段的径流预报信息，只考虑径流自身的随机转移规律；t时段径流由上一时段的径流状态q_t‑1确定，水库调度决策由实测径流q_t‑1和初始库容s_t‑1共同决定；无预报随机动态规划模型的递推方程为：其中，j为实测径流等级指标；P(q_t∈j|q_t‑1)为t时段的径流先验状态转移概率；B_t(s_t‑1,q_t∈j,s_t)为t时段初、末库容分别为s_t‑1和s_t，径流q_t∈j时的即时效益；f_t(s_t‑1,q_t‑1)为给定初始状态为s_t‑1,q_t‑1情况下，时段t至T的最大期望效益；(b)贝叶斯随机动态规划模型；首先利用径流不确定性的理论估计方法计算先验状态转移概率、似然概率，并通过贝叶斯定理和全概率公式得到径流的后验状态转移概率和可预测性概率，然后利用公式(13)所示的递推方程逆向递推计算，获得能指导水电站水库实际运行的调度规则；贝叶斯随机动态规划模型除了考虑径流自身的随机转移规律之外，还利用贝叶斯定理将径流预报不确定性以似然概率的形式考虑到递推方程中；t时段径流由前一时段径流状态q_t‑1和本时段的径流预报q^f_t共同确定，水库调度决策由实测径流q_t‑1、预报径流q^f_t和初始库容s_t‑1决定；此时贝叶斯随机动态规划模型的递推方程为：其中，j，k分别为实测径流和预报径流的等级指标；q^f_t和q^f_t+1分别为t时段和t+1时段的径流预报值；P(q_t∈j|q_t‑1,q^f_t)为t时段径流的后验状态转移概率；P(q^f_t+1∈k|q_t∈j)为t+1时段的径流的可预测性概率；(c)完美预报随机动态规划模型；首先利用径流不确定性的理论估计方法计算先验状态转移概率，然后利用公式(14)所示的递推方程逆向递推计算，获得能指导水电站水库实际运行的调度规则；完美预报随机动态规划模型假定当前时段有准确的径流预报信息，t时段的径流预报值等于实测值，即q^f_t＝q_t；t时段的水库调度决策由实测径流q_t和初始库容s_t‑1共同决定；完美预报随机动态规划模型的递推方程为：其中，j为实测径流等级指标；P(q_t+1∈j|q_t)为t+1时段的径流先验状态转移概率；B_t(s_t‑1,q_t,s_t)为t时段初、末库容分别为s_t‑1和s_t，径流为q_t时的即时效益；f_t(s_t‑1,q_t)为给定初始状态为s_t‑1,q_t情况下，时段t至T的最大期望效益。