[发明专利]基于Higdon余弦型加权的混合吸收边界条件方法

摘要

一种基于Higdon余弦型加权的混合吸收边界条件方法，属于地震勘探正演模拟领域，具体包括以下步骤：采用二维标量声波方程进行有限差分数值模拟，将整个研究区域分成中心波场区域、过渡区域及边界区域；在中心波场区域及过渡区域，求解二维标量声波双程波方程，得到双程波波场；在过渡区域及边界区域，求解二阶Higdon吸收边界方程，得到单程波波场；在过渡区域，将双程波波场和单程波波场进行余弦型加权叠加，得到最终的波场。本发明采用余弦型加权混合方式来构造混合吸收边界，使得内边界与中心波场区域耦合更好，从而有效地压制了混合吸收边界的内边界反射。

主权项

1.一种基于二阶Higdon余弦型加权的混合吸收边界条件方法，其特征在于所述方法具体包括以下步骤：1)采用二维标量声波方程进行有限差分正演模拟，将整个研究区域分成中心波场区域、过渡区域及边界区域，即在常规正演模拟的中心波场区域与边界区域之间增加一个过渡区域；2)在中心波场区域及过渡区域，求解二维标量声波双程波方程，可得到双程波波场P_two；地震波的传播应用二维标量声波方程描述：式(1)中，P为应力，x、z分别为空间坐标，v为声波速度，t为时间；采用时间二阶精度、空间2N阶精度的差分格式来求解声波方程，其具体形式为：式(2)中，i、j分别是x、z方向上空间离散点序号，k为时间离散点序号，Δt为时间离散步长，Δx、Δz分别为x、z方向上空间离散步长，C_m、C₀均为差分系数，P为应力，x、z分别为空间坐标，v为声波速度，N为空间差分精度的一半，其具体表达式如下：3)在过渡区域及边界区域，求解二阶Higdon吸收边界方程，得到单程波波场P_one；以左边界为例，二阶Higdon吸收边界方程为：式(5)中，P为应力，x为空间坐标，t为时间，α₁、α₂为两个可选择的角度参数，其相应的差分格式为：式(6)中，k为时间离散点序号，式(7)中，l₁＝Δx*cosα₁+v*Δt，l₂＝Δx*cosα₁‑v*Δt，l₃＝‑Δx*cosα₁+v*Δt，l₄＝‑Δx*cosα₁‑v*Δt，r₁＝Δx*cosα₂+v*Δt，r₂＝Δx*cosα₂‑v*Δt，r₃＝‑Δx*cosα₂+v*Δt，r₄＝‑Δx*cosα₂‑v*Δt，Δx为x方向上空间离散步长，Δt为时间离散步长，α₁、α₂为两个可选择的角度参数；4)在过渡区域，将双程波波场P_two和单程波波场P_one进行余弦型加权叠加，得到最终的波场：P_i＝ω_iP_two+(1‑ω_i)P_one      (8)式(8)中，P_i为过渡区域最终的波场值，i为控制加权系数的变量，由数值模拟的网格点空间决定，ω_i为加权系数，其表达式为：式(9)中，M为吸收边界的厚度。