[发明专利]一种异分数阶超混沌系统电路

摘要

本发明涉及混沌交通流控制及混沌保密通信中所需要的分数阶超混沌系统及其信号发生电路。四维异分数阶超混沌系统数学模型为：其中x、y、z和w为四个状态变量，a、m、b、c、d和r为系统参数。该系统李雅普诺夫指数为正、正、负和零，是典型的超混沌系统，具有更复杂的混沌动力学行为，并且该系统阶次不同，更符合实际物理模型，实现电路简单，便于集成，在保密通信和交通流控制中有很高的应用价值。

主权项

1.一种异分数阶超混沌系统及其电路实现，其特征是在于,包括以下步骤：(1)四维异分数阶超混沌系统为：(ⅰ)式中，x、y、z和w为四个状态变量，a、m、b、c、d和r为参数，a＝27,m＝20，b＝3,c＝25,d＝7,r＝0.1。系统(ⅰ)为李雅普诺夫指数为正、正、负和零的分数阶超混沌系统。(2)系统(ⅰ)中，把状态变量x、y、z和w做变量代换，令x＝10uc1,y＝10uc2,z＝10uc3,w＝10uc4有：(3)进行时间变换有：(4)系统(ⅲ)为：(5)由(ⅳ)设计电路方程在系统(ⅴ)中，C＝10nF,R＝R4＝R9＝R13＝R16，Rf2＝R3＝R4＝R8＝R9＝R12＝R13＝R14＝R15＝R16＝10kΩ，Rf1＝5kΩ，R0＝2.9kΩ，R5＝14.3kΩ,R6＝4kΩ,R7＝R10＝1kΩ,R11＝33.3kΩ。(6)利用系统(ⅴ)构造的异分数阶超混沌系统由四个通道电路组成，第一通道电路由运算放大器A1、运算放大器A2、0.8阶链路型分数阶反相积分器A3以及电阻R0、电阻R1、电阻Rf1、电阻R3、电阻R2、电阻Rf2和电阻R4组成，第二通道电路由乘法器AD1、运算放大器A4、0.9阶树型分数阶反相积分器A5以及电阻R5、电阻R8、电阻R6、电阻R7、电阻R8和电阻R9组成，第三通道电路由乘法器AD2、放大器A6、0.9阶分数阶树型反相积分器A7、反相器A8以及电阻R10、电阻R11、电阻R12、电阻R13、电阻R17和电阻R18组成，第四通道电路由乘法器AD3、反相器A9、0.9阶分数阶树型反相积分器A10以及电阻R14、电阻R15和电阻R16组成；第一通道电路的输出信号uc1连接电阻R2，作为第一通道的输入信号，作用于第一通道电路中运算放大器A2的同相输入端，该输出信号连接电阻R5作为第二通道的输入信号，作用于第二通道电路中运算放大器A4的反相输入端，该输出信号连接乘法器AD1、电阻R7作为第二通路的输入信号，作用于第二通道电路中运算放大器A4的反相输入端，该输出信号连接乘法器AD2、电阻R10作为第三通道的输入信号，作用于第三通道电路中运算放大器A6的反相输入端，该输出信号连接乘法器AD3、电阻R14作为第四通道的输入信号，作用于第四通道运算放大器A9的反相输入端；第二通道电路的输出信号uc2连接电阻R1作为第一通道的输入信号，作用于第一通道电路中运算放大器A1的同相输入端，该输出信号uc2连接电阻R6作为第二通道的输入信号，作用于第二通道电路中运算放大器A4的反相输入端，该输出信号连接乘法器AD2、电阻R10作为第三通道的输入信号，作用于第三通道电路中运算放大器A6的反相输入端；第三通道电路的输出信号uc3连接乘法器AD3、电阻R14作为第四通道的输入信号作用于第四通道电路中运算放大器A9的反相输入端，该输出信号连接反相器A8后变为‑uc3信号，‑uc3信号连接乘法器AD1和电阻R7作为第二通道的输入信号，作用于运放A4的反相输入端，‑uc3信号连接电阻R11作为第三通道的输入信号，作用于运放A6的反相输入端；第四通道输出信号为uc4；四条通道中除A1和A2外，其他所有运算放大器同相端接地，所有运算放大器电源负端口接‑12V电压，运算放大器电源正端口接12V电压。