[发明专利]金属板试样单轴拉伸试验大应变范围应力应变的测量方法

摘要

本发明涉及了一种金属板试样单轴拉伸试验大应变范围应力应变的测量方法，该方法构建出金属板试样单轴拉伸失稳颈缩逐级扩展的阶梯模型。只需要测量板试样拉伸失稳后瞬时标距长度和颈缩处最小截面宽度，基于颈缩阶梯模型每一时刻颈缩阶梯坐标，构建颈缩轮廓的插值曲线表达式，利用颈缩在宽度和厚度方向的力学关系，并联立体积不变定律，求解颈缩阶梯模型的参数，最后通过Bridgman法计算该时刻真实应力和真实应变。本发明省去现有方法中颈缩外轮廓曲率半径的试验测量环节，并且提高了大应变范围应力应变曲线的测量精度，对于金属材料力学性能测试具有重要意义。

主权项

1.金属板试样单轴拉伸试验大应变范围应力应变的测量方法，其特征在于，该测量方法具体步骤如下：(1)进行金属板试样单轴拉伸试验，测量并记录载荷最大点(颈缩点)之后直至断裂前的各时刻载荷Fi、瞬时标距长度li和试样颈缩处最小截面宽度2ai其中i＝0～N，0和N分别对应颈缩点和断裂点时刻；(2)金属板试样在颈缩失稳后时刻i对应的颈缩最小截面部位简化为宽度为2ai、厚度为2bi的均匀长方体，并与之前所有时刻的均匀长方体构成板试样拉伸颈缩扩展的阶梯模型；基于体积不变定律，将均匀长方体截面参数ai和bi与瞬时标距长度li和前一时刻的均匀长方体截面参数ai‑1和bi‑1与瞬时标距长度li‑1表示为下式，φili‑1ai‑1bi‑1＝(φili‑1+li‑li‑1)aibi   (1)其中，φi为该时刻长方体占前一时刻长方体的百分比φi，0＜φi＜1；(3)设时刻i的各长方体在宽度方向的边界阶梯角点Pj的坐标(xj,yj)，其中j＝0～i‑1，以开始颈缩时，即i＝0时试样标距宽度方向的边界点作为坐标原点，即P0坐标为(0,0)，xi＝yi＝0，以试样长度方向为x轴，以宽度方向为y轴，则j＝1～i‑1时的Pj坐标(xj,yj)计算公式如下，设Pi为i时刻颈缩最小截面部位长方体长边的中点，其坐标表示为通过对i时刻各长方体边界阶梯角点Pj和颈缩最小截面部位长方体长边的中点Pi进行插值，建立逼近此时刻i对应的颈缩轮廓曲线的插值函数f(x)的表达式，并保证插值函数f(x)在P1和Pi点的一阶导数为零，即f'(x1)＝f'(xi)＝0；利用曲率公式计算获得插值曲线在Pi点处的曲率半径Rai，即设时刻i各长方体厚度方向的边界阶梯角点边界阶梯角点Qj的坐标(xj,yj)，其中j＝0～i‑1，以开始颈缩时(i＝0)试样标距厚度方向的边界点作为坐标原点，即Q0坐标为(0,0)，xi＝zi＝0，以试样长度方向为x轴，以厚度方向为z轴，则j＝1～i‑1时的Qj坐标(xj,zj)计算公式如下，设Qi为i时刻颈缩最小截面部位长方体长边的中点，其坐标表示为通过对i时刻各长方体边界阶梯角点Q_j和颈缩最小截面部位长方体长边的中点Q_i进行插值，建立逼近此时刻对应的颈缩轮廓曲线的插值函数的表达式，并保证插值函数在Q₁和Q_i点的一阶导数为零，即利用曲率公式计算获得插值曲线在Q_i点处的曲率半径R_bi，即假设板试样在宽度方向和厚度方向上横截面的等效应力相同，则有如下关系联立公式(1)和(8)，方程组中仅有未知数bi和φi，用数值方法解方程组求出bi和φi，再根据公式(2)‑(5)，求出获得插值曲线在Pi点处的曲率半径Rai；(4)根据Bridgman法，将i时刻的载荷Fi、宽度方向颈缩处最小截面参数ai和曲率半径Rai，代入其中a'0和b′0分别为板试样的初始宽度和初始厚度的一半，计算i时刻对应的真实应变εi和真实应力σi。