[发明专利]一种基于逐波段广义双线性模型的高光谱图像的解混方法

摘要

本发明公开了一种基于逐波段广义双线性模型的高光谱图像的解混方法，其步骤包括：1、建立逐波段广义双线性模型；2、基于贝叶斯最大后验准则和正则化理论，建立解混方法对应的优化模型；3、采用交替方法乘子法求解所述优化模型。本发明不仅能将高光谱图像的不同波段的不同高斯水平的高斯噪声考虑进去，还能将真实的高光谱图像中广泛存在的混合噪声考虑进去，即高光谱图像中不仅含有高斯噪声，还含有脉冲噪声、条带、死像素和死线等，因此具有对真实的高光谱图像中的混合噪声和不同波段的不同高斯水平噪声鲁棒的优点。

主权项

1.一种基于逐波段广义双线性模型的高光谱图像的解混方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，利用式(1)建立逐波段广义双线性模型：Y_i＝(EA)_i+(FB)_i+S_i+N_i    (1)式(1)中，Y_i表示高光谱图像的像素矩阵Y中第i行所对应的波段，i＝1,2,…,D，且Y∈R^D×P，D和P分别表示所述高光谱图像的光谱维的波段总数和空间维的像素总数，E＝[e₁,e₁,…,e_j,…,e_M]∈R^D×M表示所述高光谱图像的端元矩阵，其中e_j表示所述端元矩阵E中第j个端元，j＝1,2,…,M，M表示所述高光谱图像中的端元总数，A＝[a₁,a₂,…,a_k,…,a_P]∈R^M×P表示所述高光谱图像的丰度矩阵，其中a_k表示所述丰度矩阵A中第i个像素的丰度向量，k＝1,2,…,P，F＝[e₁⊙e₂,...,e₁⊙e_M,e₂⊙e₃,...,e₂⊙e_M,...,e_M‑1⊙e_M]∈R^{D×M(M‑1)/2}表示二次交互端元矩阵，其中⊙表示阿达玛积，B∈R^{M(M‑1)/2×P}表示二次交互丰度矩阵，S_i表示所述高光谱图像的稀疏噪声矩阵S的第i行所对应的波段，且S∈R^D×P，N_i表示所述高光谱图像的稠密噪声矩阵N的第i行所对应的波段，且满足表示第i行所对应的波段的高斯噪声服从零均值的不同强度的高斯分布，表示第i行所对应的波段的高斯噪声的方差，I_p表示对角线含有p个元素的单位矩阵；N∈R^D×P；步骤2，基于贝叶斯最大后验准则和正则化理论，利用式(2)建立所述解混方法对应的优化模型：式(2)中，W是对角矩阵，且对角线元素min是最小化算子，||·||_F表示矩阵的弗罗贝尼乌斯范数，||S||₁＝∑_i.j|S_i,j|表示稀疏噪声矩阵S中第i行第j列元素绝对值的总和，λ表示正则化参数，s.t.表示约束条件，C表示所述二次交互丰度矩阵B的上界矩阵；步骤3，采用交替方法乘子法求解所述优化模型，获得所述丰度矩阵A、二次交互丰度矩阵B和稀疏噪声矩阵S：步骤3.1、引入三个辅助变量V₁、V₂和V₃，对所述优化模型进行重写，得到如式(3)所示的重写后的优化模型：式(3)中，令X＝V₁，V₂或V₃，表示非负象限R₊的示性函数，X_i,j表示变量X的第i行第j列元素，当X_i,j属于非负象限R₊的时候，为0，否则为+∞；是区间[0,C]的示性函数，当X_i,j属于[0,C_i,j]的时候，为0，否则为+∞；C_i,j二次交互丰度矩阵B的上界矩阵的第i行第j列元素；利用式(4)得到所述重写后的优化模型所对应的增广拉格朗日函数：式(4)中，μ表示惩罚系数，表示拉格朗日乘子，表示堆叠的拉格朗日乘子的缩放矩阵，Λ₁、Λ₂和Λ₃分别表示稀疏噪声矩阵S、丰度矩阵A和二次交互丰度矩阵B对应的拉格朗日乘子的缩放矩阵；I表示单位矩阵，g(V,Q)表示重写后的优化模型的目标函数函数，并有：步骤3.2、定义当前迭代次数为k，并初始化k＝0；初始化A^k、B^k、S^k、V₁^k、步骤3.3：利用式(6)更新第k+1次迭代的丰度矩阵A^k+1：步骤3.4：利用式(7)更新第k+1次迭代的二次交互丰度矩阵B^k+1：步骤3.5：利用式(8)更新第k+1次迭代的稀疏噪声矩阵S^k+1：式(8)中，令是软收缩算子，且表示门限，sgn(x)表示x的符号函数，max(·)表示取较大值函数；步骤3.6：利用式(9)更新第k+1次迭代的第一个辅助变量V₁^k+1：步骤3.7：利用式(10)更新第k+1次迭代的第二个辅助变量步骤3.8：利用式(11)更新第k+1次迭代的第三辅助变量式(11)中，min(·)表示取较小值函数；步骤3.9：利用式(12)更新第k+1次迭代的稀疏噪声矩阵S、丰度矩阵A和二次交互丰度矩阵B对应的拉格朗日乘子的缩放矩阵和步骤3.10：利用式(13)更新第k+1次迭代的原始误差r^k+1和第k+1次迭代的对偶误差d^k+1：步骤3.11：判别收敛条件：若且则表示得到高光谱图像的丰度矩阵A、二次交互丰度矩阵B和稀疏噪声S，其中ε表示收敛门限，否则，令k+1赋值给k，并回转执行步骤3.3。