[发明专利]一种基于重采样粒子群优化的结构拓扑优化求解方法

摘要

本发明提供一种基于重采样粒子群优化的结构拓扑优化求解方法，可以实现对结构拓扑优化问题拓扑优化，具有更高的求解效率。主要步骤有：一、建立具体拓扑优化问题的优化模型；二、建立具体拓扑优化问题的适应度函数；三、根据适应度函数利用重采样粒子群优化进行求解；四、根据最优解求解目标函数最优值。本发明可以有效解决结构拓扑优化问题，对于相同拓扑优化问题在与传统粒子群优化和遗传优化进行比较后可以证明本发明中的方法可以得到更好的优化结果；本发明求解效率高，在多次求解的结果稳定性上本发明所述方法也具有优势；本方法简单实用，实施容易，具有推广应用价值。

主权项

1.一种基于重采样粒子群优化的结构拓扑优化求解方法，其特征在于：步骤如下：步骤一：建立具体拓扑优化问题的优化模型所述的优化模型是指根据具体的结构拓扑优化问题所建立的数学模型，包括根据具体优化问题抽象得到的目标函数、要进行优化的控制量以及控制量应满足的约束条件；在本发明中其数学表述如下：min z＝f(x)s.t.hi(x)＝0 i＝1，2，3...，mgj(x)≤0 j＝1，2，3，...，n其中x为拓扑优化问题中的控制量，f(x)为拓扑优化问题目标函数，hi(x)为控制量应满足的等式约束，m为等式约束个数，gj(x)为控制量应满足的不等式约束，n为不等式约束个数；对于不同的结构拓扑优化问题，其优化目标函数以及约束形式及约束个数具有不同的形式，需根据具体问题进行建立；步骤二：建立具体拓扑优化问题的适应度函数所述具体优化问题的适应度函数是指由步骤一中所建立的拓扑优化模型中目标函数以及所有约束条件，采用拉格朗日方法，所建立的能反映各个设计点优劣程度的函数关系；在本发明中其具体建立方法如下：(1)对于仅含等式约束的优化问题采用拉格朗日乘子法，其具体建立方法如下：设拉格朗日乘子为λ，适应度函数为F(x，λ)，则F(x，λ)表达式为：其中f(x)为目标函数，m为等式约束个数，hi(x)为第i个等式约束；(2)对于包含不等式约束的优化问题采用拉格朗日对偶法，其具体建立方法如下：设拉格朗日乘子为λ，则目标函数f(x)对应的拉格朗日对偶函数h(λ)建立公式如下：λj≥0其中f(x)为目标函数，n为不等式约束个数，gj(x)为第j个不等式约束；根据上式所建立的适应度函数如下：F(x)＝max h(λ)；步骤三：根据适应度函数利用重采样粒子群优化进行求解重采样粒子群优化方法具体求解过程如下：(1)初始化粒子群体，确定粒子种群中的粒子个数N、生成每个粒子的初始位置坐标x和初始速度矢量v、以及每个粒子的历史最优位置坐标即pbest和群体的最优位置坐标即gbest，根据步骤二中建立的适应度函数评价每个粒子的适应度；所述初始位置坐标x的生成方法为：xid＝xmin(d)+rand1·(xmax(d)‑xmin(d))其中，xid是第i个粒子第d维的坐标值，xmin(d)和xmax(d)分别是粒子第d维坐标值的下限和上限，rand1是一组0～1之间的随机数；所述初始速度矢量v的生成方法为：vid＝xmin(d)+rand2id·(xmax(d)‑xmin(d))‑xid其中，vid是第i个粒子第d维的速度值，xmin(d)和xmax(d)以及xid的含义同上，rand2是一组0～1之间的随机数；所述每个粒子的pbest的初始化方法为：记粒子的初始位置坐标为pbest的初始值；同时根据步骤二中适应度函数求出每个粒子在pbest处的适应度函数值，称之为历史最优值；所述gbest的初始化方法为：比较上述每个粒子的历史最优值，其中历史最优值最小的粒子的位置坐标为gbest的初始值，其对应的历史最优值为当前的全局最优值；(2)判断粒子群是否满足重采样条件，若满足则计算每个粒子权重，更新低权重粒子速度与位置；所述重采样条件的的判别标准为粒子聚集度即PAD是否达到给定值，主要原理为首先在粒子群中给定一个随机中心PAD则为粒子群中所有粒子与随机中心距离的方差的倒数，其计算公式如下：其中：N为粒子群中粒子数，DIS_i为第i个粒子与随机给定的中心之间的距离，x_ij为第i个粒子的第j维位置分量，为随机中心的第j维位置分量；所述粒子权重值计算方法如下：其中：qi为对第i个粒子赋予的权值，F(xi)为适应度函数，gbest为当前群体最优位置，σ为以F(xi)‑gbest为样本计算所得的方差，Qi为第i个粒子归一化后的权值；所述低权重值粒子速度与位置更新方法为计算每个粒子的权重值，当某个粒子的权值小于给定的阀值q_t时，便以新粒子替代原低权重值粒子，新粒子位置坐标确定方法为：新粒子速度确定方法为：其中：T为最大迭代次数，t为当前迭代次数，为新引入的粒子速度，v_i(t)为原粒子速度，x_min和x_max分别是粒子坐标值的下限和上限，rand3与rand4均是一组0～1之间的随机数，是上述新的粒子位置；(3)根据粒子适应度函数更新pbest与gbest，更新粒子速度与位置；所述粒子i的第d维速度更新公式为所述粒子i的第d维位置更新公式为其中：为第k次迭代粒子i速度的第d维分量，为第k次迭代粒子i位置的第d维分量，c₁、c₂为加速度常数，由初始给定，r₁、r₂为两个取值在[0，1]范围内的随机数；(4)当迭代次数达到初始给定值时终止迭代，输出gbest，迭代未达给定值时返回(2)；步骤四：计算目标函数最优值将步骤三中所得gbest代入到优化模型的目标函数，所得结果即为目标函数的最优值；通过以上步骤即能利用重采样粒子群优化求解得到拓扑优化问题的最优解，即迭代结束时输出的gbest，同时也能计算目标函数最优值；与其它结构拓扑优化方法相比本发明所述方法能得到更好的结果且求解效率更高，在多次求解的结果稳定性上本发明所述方法也具有优势。