[发明专利]应用于保密通信的Lorenz系统混沌自同步的微分几何方法

摘要

一种应用于保密通信的Lorenz系统混沌自同步的微分几何方法，所述方法包括以下步骤：1)Lorenz混沌自同步问题描述；2)响应系统的状态变换和反馈；3)驱动系统的状态转换；4)同步。本发明提供了一种Lorenz混沌自同步问题描述，以Lorenz混沌系统为驱动系统，以单输入的受控Lorenz系统为响应系统，采用微分几何中向量场的李导数方法设计一种混沌自同步方法，控制品质较高。

主权项

1.一种应用于保密通信的Lorenz系统混沌自同步的微分几何方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：1)Lorenz混沌自同步问题描述驱动系统为Lorenz系统，形式如下：其中ξ＝(ξ1,ξ2,ξ3)T是状态变量，a、b和c是已知的正实数参数，2a‑b≠0；以受控Lorenz系统为响应系统，形式如下：其中x＝(x1,x2,x3)T是状态变量，u是标量输入，a、b和c为系统中已知的正实数参数，与式(1)中的同名参数相同，并且同样要求2a‑b≠0；混沌同步要实现的目标是：在驱动系统(1)与响应系统(2)初值分别为ξ(t0)和x(t0)，响应系统轨迹经过状态反馈u＝u(x,ξ,t)   (3)其中t表示时间，趋向于驱动系统的轨迹，即这里‖·‖代表空间中向量的2‑范数；2)响应系统的状态转换和反馈为了找寻响应系统(2)的状态变换以简化系统，先作反馈u＝‑(cx1‑x2‑x1x3)+v   (5)系统简化为考虑将系统(6)通过状态变换和进一步的反馈转换为更为简单更为标准的形式，比如下面的三阶受控下三角系统其中w为输入控制量，为此，记系统(6)的漂移向量场为以及输入向量场为令向量场计算如下向量场李括号注意在全局范围内秩为2，并且说明此分布对合；令计算如下向量场李括号在x₁＝0或者2a‑b＝0时是秩仍为2，这也说明系统(6)不可能实现状态反馈线性化；但是，当2a‑b≠0时，仅在一个零测度集内秩为2，此集合之外秩均为3，所以系统(6)可以通过状态变换等价转换为下三角系统(7)，然而，需探究系统(6)究竟能转换为何种下三角系统的问题，并且希望得到形式上较为简单的下三角系统，为此，注意到此时全局范围内分布的秩为3并且对合，令取如下分布Δ0＝span{X0}；Δ1＝span{X0,X1}；Δ2＝span{X0,X1,X2}，   (16)分布Δ0,Δ1,Δ2及X0,X1,X2具有以下性质：①可验证[X0,X1]＝0，[X1,X2]＝0以及[X0,X2]＝0；②由①，Δ0,Δ1,Δ2均为对合分布；③由①，存在状态变换h＝(h1(x),h2(x),h3(x))T＝H(x)＝H(x1,x2,x3)满足④由于说明性质③中的状态变换h下，系统必定仍然具有下三角形式；上述性质③也意味着满足以下3个偏微分方程组，第1组为其中h1(x)为光滑函数，符号”L”表示做李导数，第2组为其中h2(x)为光滑函数，第3组为其中h3(x)为光滑函数，上述3组偏微分方程的可行解分别为在h＝(h1,h2,h3)T状态下系统成为该系统实际上已具有下三角系统如系统(7)的形式，但从系统(22)的第二个式子看，上述系统通过如下状态变换y＝(y1,y2,y3)T还可进一步简化如用y状态表示x状态则为在y状态下写出系统3)驱动系统的状态变换比较驱动系统(1)比较响应系统(2)，二者仅状态名称不同以及驱动系统(1)无控制输入，那么作与状态变换(25)类似的变换η＝(η1,η2,η3)T＝S(ξ)该变换的逆变换为在η状态下驱动系统成为4)同步现在考虑系统(28)与系统(25)的同步问题，令二者状态差为e＝η‑y＝(e1,e2,e3)T，则设计反馈系统可表示为对于上述系统的子系统可以根据线性系统的经典方法设计如下控制器：该控制器下系统(32)将在的有限时间控制内，即t1时刻实现e2(t1)＝e3(t1)＝0，设计一种控制器从t0时刻开始，经有限时间实现e2(t1)＝e3(t1)＝0，并保证此过程中控制量有连续的一阶导数并过渡到0，首先，设计预想的e2(t)为其中p(t)为一元多项式，由于要求t1时刻到达系统(32)的原点以及u1在t＞t0范围内有连续的一阶导数，这意味着e2(t)在t1时有连续的三阶导数，实际上e2(t)和其一、二、三阶导数再t1时刻为保证连续均只能为0，即再考虑系统(32)的t0时刻应满足关于e(t0)利用式(23)和式(26)，计算如下由于式(35)和式(36)共给出6个条件，所以p(t0)应为5次多项式，再利用式(35)得其中C0和C1为待定系数，利用式(36)的第1个式子得到再由式(36)的第2个式子整理得到该e2(t)满足式(35)和式(36)的各项要求，那么以及明显e2(t1)＝e3(t1)＝u1(t1)＝0；在时间t₁之后，系统(31)的第一个方程成为此方程明显是大范围渐进稳定的，从而系统(31)大范围渐进稳定，说明系统(28)与系统(25)在此控制律下实现同步。