[发明专利]高速电梯机械振动的多尺度近似显式模型预测控制方法

摘要

高速电梯机械振动的多尺度近似显式模型预测控制方法，包括如下步骤：步骤1)对电梯机械振动系统进行建模，得到电梯机械振动系统性能指标函数，也就是下文要近似的对象；步骤2)分段线性插入法，初步得到一种近似控制律；步骤3)自适应分层函数近似，转化近似控制律的形式；步骤4)引入重心函数利用重心插值得到基于重心函数的近似控制律；步骤5)高速电梯机械振动系统多尺度近似显式模型预测控制。

主权项

1.一种高速电梯机械振动多尺度近似显式模型预测控制方法，包含以下步骤：步骤1)对电梯机械振动系统进行建模，得到电梯机械振动系统性能指标函数；电梯机械振动系统空间状态方程为：根据拉格朗日第二类方程可以推导系统的振动运动微分方程组，建立的电梯机械系统振动的动力学方程为：M,K,C分别为系统的质量、刚度、阻尼矩阵；F为激励列向量，并不是系统外加的控制力，而是由于电梯设定的刚体运动的加速度引起的，其具体取值为：令状态向量Y为：则式(1)写成状态方程的形式为：式(1)中I为相应的单位阵；如果关心的是电梯轿厢的振动位移和振动的速度，即x₄,则系统的输出方程为：其中：如果关心的是电梯轿厢的振动加速度，即可以将表示为：且Z可表述为：则也可表述为：其中：E2为矩阵[‑M‑1K ‑M‑1C]的第四行；M‑1F的第四行元素为‑a(t)，设计以下性能指标函数如下：其中Q是状态加权矩阵，R是输入加权矩阵，Qfinal是终端状态权重，u为输入向量，x为状态向量，T为采样时间；基于以上性能指标和系统状态空间表达式，对其进行处理和计算；最后将电梯机械振动性能指标函数J进行转换，将其表述成参数优化问题u*(x)，这个函数就是要近似的对象；得到性能指标函数J后，利用分段线性插入法将电梯机械振动系统指标函数J对应的多面体的状态子空间进行划分，并且又引入了自适应分层函数，对得出的近似控制律进行了适当的变形，这就是对状态分区所对应的控制律进行了高度规则的划分，同时又进行了近似，并且满足系统可行性和稳定性；步骤2)电梯机械振动系统控制律分段线性插值处理；首先采用d维的单元立方体Ωd＝[0,1]d来代替状态子空间χ，在这里考虑一个多变量函数u(x)：Rd→R，x＝(x1,...,xd)，用Ωd中的点来对单元立方体进行分格；让l作为离散化水平，用hl＝2‑l来表示网格大小；把这个d维的矩形网格定为Ωl；Ωl上的网格点被表示为这里的i用多重指标来表示Ωl上的点的坐标；选择一维帽子函数φ(x)并转化和推导来描述网格点，φ(x)被转化成一个分段的d维基函数：基函数φl,i(x)被用来构建分段d维函数的空间Vld，这个分段d维函数是：Vld：＝span{φl,i：0≤i≤2l}   (12)每一个多变量函数ul(x)∈Vld都能被表示成唯一的φl,i(x)的加权和：V_l^d可以被描述为分段d维线性函数的d维分层函数空间的和，再将每一个多变量函数u_l(x)∈V_l^d写成一个加权和：这里的wk,i称为分层明细指数；通过定义ψk,i＝φk,i,i∈Ik，又写成：得出了基于分层明细指数的一个近似控制律；综上就是利用上述的数学方法，先进行适时的描点，划分大致的子空间，然后再对那些尚没有足够近似化的区域进行再划分，这样连续不断的层层划分下去，直到所有的区域都被近似化；步骤3)引用自适应分层函数近似法，将近似控制律变成另一种形式；引入自适应分层函数近似法；考虑函数u(x)∈R，x：＝(x₁,...,x_d)∈Ω^d，首先设定一个大致的初级网格系数l₀≥0，对于l₀的网格点，存储相关的函数值接着网格点得到了连续的处理直到所期望的水平l_max；在每一步，那些不满足特定要求的部分将得到更为精细的处理；对于新得到的处于k水平的网格点，其函数值不是u(x_k)，但是处于水平k‑1的函数值的差别是：这个差别会被储存起来，wk,i称为分层明细；通过自适应分层函数近似法可以将近视控制律表示为：Λ是相关的层级指数的集合；由前文中所涉及到的基函数的性质，这个近似是连续的；步骤4)电梯机械振动系统状态分区利用重心插值，验证稳定可行性；对于集合这里conv(R)是凸集，extr(R)是极点，引入重心坐标函数f_v(x)，其中为一个多胞形，函数f_v(x)对所有的x∈S，且满足下列条件：fv(x)≥0,正值   (18)在一个网格上插入一个函数，根据重心坐标函数的性质，只有顶点上的函数值用来进行插值运算；自适应分层函数近似法得到的是一些超矩形，这些超矩形是由插值操作限定的；因为超矩形是凸的多胞形，所以近似控制律就能确保可行性，稳定性和性能范围；借助近似闭环系统的李雅普诺夫函数来验证这些区域的可行性，稳定性和性能范围；上述步骤2中分层函数已经得到了近似控制律，那么对每一个超矩形区域R∈R^h，可以写成一个用重心函数插值得到的形式：对于问题当且仅当对与所有的v∈extr(R)是可行的，那么近似控制律就是最优问题式(19)的一个可行解；如果定义在上面的重心控制律对所有的v∈extr(R)都是可行的，那么：对于集合R^*:＝{x∈R:R∈R^h,err(R)≥0}，近似函数是一个李雅普诺夫函数；如果R^*约束了这个区域，那么从(R^*的边界)和J_min(上的的最小值)就可以看出集合在近似控制律下不变，所以控制律是稳定的；步骤5)电梯机械振动系统多尺度近似显式模型预测控制；电梯机械振动系统多尺度显式模型预测控制工作过程分为两个部分；离线计算时，按照电梯机械振动系统控制性能指标，应用上述步骤1)—步骤4)建立电梯机械振动系统的状态区域凸划分，利用分段线性插入法将电梯机械振动系统指标函数J对应的多面体的状态子空间进行划分，并且又引入了自适应分层函数，对得出的近似控制律进行了适当的变形；在线计算时，通过在检测电梯机械振动系统实时的运动状态(电梯轿厢的振动加速度、曳引机，张紧装置的振动角位移，并通过积分和微分运算，得到运动状态向量)，通过求导计算得到当前时刻系统状态，并通过查表确定处在哪个状态分区；查表所得所对应的控制律作为电梯机械振动系统的激励列向量；控制输入作用即为作动器通过在轿厢与轿架之间施加控制力，施加控制力于电梯系统，调节电梯机械振动系统的激励列向量从而控制加速度大小，从而调节电梯机械振动系统的运动状态以达到预期效果。