[发明专利]一种基于黑盒传输线模型的二维静磁场并行有限元加速方法

摘要

本发明公开了一种基于黑盒传输线模型的二维非线性静磁场模型的有限元求解方法，所述方法包括如下步骤：一、确定待求解的变量以及求解域；二、建立rz直角坐标系；三、列出二维轴对称非线性静磁场中的控制方程和边界条件式并组成一微分方程组；四、对求解域进行分网；五、计算有限元的系数矩阵；六、建立等效的黑盒电路模型；七、在黑盒电路模型与线性电路之间插入一段传输线线段；八、进行传输线法迭代；九、重复进行迭代，直到迭代结果收敛到固定误差，结束求解。本发明能够对所求问题并行地进行求解计算，并且能够用于复杂的有限元分网模型求解当中，从而解决牛顿迭代法求解有限元非线性问题时带来的求解时间长、效率低的问题。

主权项

1.一种基于黑盒传输线模型的二维非线性静磁场模型的有限元求解方法，其特征在于所述方法包括如下步骤：一、确定待求解的变量以及求解域，其中：所述待求解的变量为一二维轴对称非线性静磁场的磁势A，所述求解域为二维轴对称非线性静磁场所在的区域；二、建立一个rz直角坐标系；三、列出二维轴对称非线性静磁场中的控制方程和边界条件式并组成一微分方程组，其中：所述控制方程为：式中，J为电流密度变量，μ′＝rμ，μ为三角单元的磁导率，A′＝rA，A为磁势，r为横坐标，z为纵坐标；所述边界条件式为：Γ1:A′＝0；式中，m为求解边界上的法向量；四、采用分网程序对求解域进行分网，将求解域离散为三角形单元或者四边形单元，在每一个有限元单元中，变量式中，n为有限元单元的节点数目，N_j为单元当中的形函数，为对应节点的变量值的大小；五、按照下式计算有限元的系数矩阵：其中，每一项的计算表达式如下：六、将步骤五当中的矩阵Ke看作电路的导纳矩阵，be看作电流源向量，建立等效的黑盒电路模型；七、在黑盒电路模型与线性电路之间的连接导线任意位置插入一段传输线线段；八、进行传输线法迭代：将电压信号入射到线性网络中，求解该电路，即方程组：(Ylinear+YTL)A′＝b+2ViYTL，在整个迭代过程当中，矩阵(Ylinear+YTL)保持不变，在迭代的第1步执行一次矩阵的LU分解操作，后续步骤无需再次执行，求解完成后，计算反射电压Vr＝A′‑Vi；将电压信号入射到非线性有限元单元中，求解该电路，即非线性方程组：采用牛顿迭代法进行求解，第k步的迭代公式如下：每个非线性单元内的方程组求解都单独放到独立的计算核心中求解，实现并行计算，求解完成后，再次计算反射电压式中，Y_linear为入射到线性网络内的线性电路的导纳矩阵；Y_TL为入射到线性网络内的传输线电路的导纳矩阵；A′为待求节点电压；V_r为反射到非线性电路的反射电压；V_i为入射到线性电路的入射电压；K^e为非线性单元的系数矩阵；为反射回非线性单元内的传输线的导纳矩阵；为反射回非线性单元内的反射电压；为第k次迭代时的雅克比矩阵；九、重复进行步骤八的迭代，直到迭代结果收敛到固定误差，结束求解。