[发明专利]分数阶多智能体追踪一致性的迭代学习控制方法

摘要

一种分数阶多智能体追踪一致性的迭代学习控制方法，包括以下步骤：a.将阶数不同的分数阶多智能体系统协调追踪的控制问题转化为追踪误差系统在一定时间区间内的稳定性控制问题；b.设计具有初始状态学习能力的分布式P‑型迭代学习控制器；c.求解迭代学习控制器中待定的初始状态学习矩阵和迭代学习增益矩阵。本发明利用迭代学习控制方法解决了阶数不同的分数阶多智能体系统中初始状态偏移与模型未知同时存在情形下的协调追踪问题，所提出的迭代学习控制器不仅设计求解简单，可以抵制初始状态的偏移，而且能够保证阶数不同的分数阶多智能体系统经过一定迭代次数之后在整个运动过程中的一致性，具有很强的实用性。

主权项

1.一种分数阶多智能体追踪一致性的迭代学习控制方法，其特征是，所述方法包括以下步骤：a.将阶数不同的分数阶多智能体系统协调追踪的控制问题转化为追踪误差系统在一定时间区间内的稳定性控制问题：由1个具有分数阶动力学的领导者和N个具有分数阶动力学但阶数不相同的跟随者组成的分数阶多智能体系统，领导者的动态模型为：其中，α₀∈(0,1),为采用Caputo微分定义的α₀阶导数，x₀(t)∈Rⁿ和y₀(t)∈R^m分别为领导者在t时刻的状态和输出，R表示实数集合，n为状态向量x₀(t)的维数，m为输出向量y₀(t)的维数,f₀(x₀(t),t)是领导者的非线性动力学函数，C₀(t)是具有合适维数的领导者的时变输出矩阵；第j个跟随者的动态模型为其中，α_j∈(0,1),j＝1,2,L,N,N为跟随者的个数,为采用Caputo微分定义的α_j阶导数；xi,j(t)∈Rn和yi,j(t)∈Rm分别为第j个跟随者在第i次迭代中t时刻的状态和输出；ui,j(t)∈Rp为第j个跟随者在第i次迭代中t时刻的控制输入，f(xi,j(t),t)是第j个跟随者的非线性动力学函数，C(t)是具有合适维数的跟随者的时变输出矩阵，B(t)和D(t)是具有合适维数的时变输入矩阵；跟随者的动态模型写成紧格式为：其中，F(x_i(t))＝[f^T(x_i,1(t)),f^T(x_i,2(t)),L,f^T(x_i,N(t))]^T∈R^nN，右上脚标“T”表示矩阵或向量的转置，表示克罗内克积，I_N表示阶数为N的单位矩阵；本控制方法的目标是：对于不同阶数的分数阶多智能体系统，设计具有初始状态学习能力的分布式迭代学习控制器，使yi,j(t)能够跟踪到y0(t)的轨迹，定义追踪误差ei,j(t)＝y0(t)‑yi,j(t),则上述目标转化为：对于任意初始条件x_i,j(0)和t∈[0,T]，设计控制器使j＝1,2,…,N成立，从而将分数阶多智能体系统协调追踪的控制问题转化为追踪误差系统在时间区间t∈[0,T]内的稳定性控制问题；b.设计具有初始状态学习能力的分布式P‑型迭代学习控制器：定义信息测量函数即：其中，ajk是A的第(j,k)个单元,A是跟随者之间的通讯拓扑的邻接矩阵，Nj是第j个跟随者的邻居集合，如果跟随者j能够直接获得领导者的轨迹信息，那么dj＝1；否则dj＝0，设计分布式P‑型迭代学习控制器：其中Γ(t)是需要设计的迭代学习增益矩阵，初始条件的更新率设计为xi+1,j(0)＝xi,j(0)+Leei,j(0),其中Le是需要设计的初始状态学习矩阵；c.求解迭代学习控制器中待定的初始状态学习矩阵Le和迭代学习增益矩阵Γ(t)，利用迭代学习控制器实现yi,j(t)对y0(t)的跟踪控制。