[发明专利]一种基于频率特性的电缆故障定位方法

摘要

本发明公开了一种基于频率特性的电缆故障定位方法，包括以下步骤：S01：建立长电缆分布参数模型，求出电缆沿线电压频率特性计算公式；S02：根据电缆初始峰值，推导出峰值电压位置和频率的关系式，分别求出末端开路和短路时电缆达到峰值电压的频率和S03：根据入口阻抗公式，计算出末端开路和短路时谐振频率和S04：根据开路和短路状态下，沿线电压达到初始峰值的频率和入口阻抗达到初始峰值的频率的关系，推导出开路和短路故障下的定位公式。本发明可以直接根据电缆始端入口阻抗测量来对电缆故障进行定位。

主权项

1.一种基于频率特性的电缆故障定位方法，其特征在于，包括以下步骤：/nS01：建立长电缆分布参数模型，求出电缆沿线电压频率特性计算公式；/n步骤S01中，建立长电缆分布参数模型，分布参数计算公式为：/n /n其中，ω＝2πf为角频率；r_c和r_s分别为电缆的缆芯外半径和屏蔽层内半径，ρ_c和ρ_s分别为电缆的缆芯和屏蔽层电阻率；μ₀为真空磁导率；ε为绝缘层的介电常数；/n所述电缆沿线电压频率特性计算公式具体的求解方法如下：/n长线方程为：/n /n其中：x为电缆线上任意一点距离末端的长度；A和B由边界条件确定；s是拉普拉斯变换微分算子；/nZ₀(s)为线路的特性阻抗，G是电导，γ(s)是线路传播常数，设电缆始端接有内阻为Z_in(s)的电压源U_s(s)，电缆末端接阻抗Z(s),得到边界条件为：/n /n把边界条件代入到长线方程，由网络函数的定义及性质可知，如果传输线的激励源是一个正弦信号，那么用jω替换网络函数中的变量s,上述等式可用于分析线路上的正弦电压，其中ω是电源角频率ω＝2πf，因此电缆电压频率特性计算公式为：/n /n其中：l为电缆的长度；/nS02：根据电缆初始峰值，推导出峰值电压位置和频率的关系式，分别求出末端开路和短路时电缆达到峰值电压的频率和/n步骤S02中，衰减系数α和相位系数β为：/n /n /n当频率变化时，α值变化小，为简化求解过程，把α看成固定值，而β单调的随频率的增高而增大；/n1)末端开路时，计算得到电缆电压极值条件为:/n /n根据上式得到βx＝kπ，l为电缆的长度，得到峰值电压位置和频率的关系式为：/n /n产生峰值电压的频率的值为：/n /n2)末端短路时，计算得到电缆电压极值条件为：/n /n经推导发现短路时峰值电压位置与频率的关系式与开路时相同，产生峰值电压的频率的值为：/n /nS03：根据入口阻抗公式，计算出末端开路和短路时谐振频率和/n步骤S03中，电缆入口阻抗的计算公式为：/n /n其中，α为衰减系数、β为相位系数，l为电缆的长度，Γ_L为电缆末端反射系数，j为虚数单位，Z₀为特性阻抗；/n所述入口阻抗幅值为：/n /n其中：r＝Γ_Le^-2αl，θ＝2βl；/n1)电缆末端开路时，r＞0，cosθ＝1时首端阻抗出现极大值，此时，θ＝2πk；k＝1,2,3...，又因为：v为相位速度，电缆的入口阻抗幅值出现峰值的频率为：/n /n2)电缆末端短路时，r＜0，cosθ＝-1时首端阻抗出现极大值，此时，θ＝(2k-1)π，得入口阻抗幅值为极大值的频率为：/n /nS04：根据开路和短路状态下，沿线电压达到初始峰值的频率和入口阻抗达到初始峰值的频率的关系，推导出开路和短路故障下的定位公式；/n步骤S04中，当电缆发生短路故障时，线上出现初始峰值电压的频率是入口阻抗达到初始峰值的频率的2倍；/n当电缆发生开路故障时，入口阻抗达到初始峰值的频率是出现初始峰值电压的频率的2倍；/n当开路故障时，定位公式为：/n /n其中：f₁是开路时的第一谐振频率；/n当短路故障时，定位公式为：/n /n其中：f₂是短路时的第一谐振频率。/n