[发明专利]牛顿迭代的数字莫尔移相干涉法中频谱混叠噪声去除方法

摘要

本发明公开的基于牛顿迭代算法的数字莫尔移相干涉光学元件面形测量混叠噪声去除方法，属于光学测量领域。本发明利用数字莫尔移相解相方法求解面形误差，并构建新的虚拟波前相位；利用新虚拟波前相位构建新的虚拟干涉图，并与实际干涉图一起合成新的莫尔图；建立牛顿迭代数学模型，求解混叠噪声相位初解；对迭代求解初解结果进行连续性平滑处理得到解得的混叠噪声相位；在新的虚拟波前相位中去除混叠噪声相位即可得到消除混叠噪声相位的实际波前相位。本发明能够降低数字莫尔移相干涉测量中混叠噪声对测量精度的影响，从而实现减小误差扩展测量范围的目的。本发明使用牛顿迭代求解混叠噪声相位，而不是直接求解面形误差，因此，迭代过程无需考虑相位包裹问题。

主权项

1.基于牛顿迭代的混叠噪声去除方法，其特征在于：包括如下步骤，/n步骤一：利用数字莫尔移相解相方法求解面形误差相位，并构建新的虚拟波前相位；/n虚拟干涉波前相位为p_V(x,y)，经数字莫尔移相解相方法求解得到含有混叠噪声的面形误差相位Δ'(x,y)，与面形误差相位真值Δ(x,y)之差为数字莫尔移相方法的求解中含有的混叠噪声相位ε(x,y)；将求解的面形误差重新构建新的虚拟波前相位p'_V(x,y)：/np'_V(x,y)＝p_V(x,y)+Δ'(x,y) (1)/n此时与待求的实际波前相位p_R(x,y)相比，新的面形误差相位变为：/n /n求出新的面形误差相位，即可得到所述混叠噪声相位ε(x,y)；求解方法即为接下来牛顿迭代求解方法；/n步骤二：利用步骤一中新虚拟波前相位p'_V(x,y)构建新的虚拟干涉图i'_V(x,y)，进而合成新的莫尔图i'_M(x,y)；/n利用步骤一中新虚拟波前相位p'_V(x,y)构建新的虚拟干涉图i'_V(x,y)：/ni'_V(x,y)＝cos[p'_V(x,y)+2πf] (3)/ni'_M(x,y)＝i_R(x,y)·i'_V(x,y) (4)/n对公式(1)至公式(4)省略(x,y)表示，利用积化和差公式得如公式(5)所示的新的莫尔合成图i'_M(x,y)：/n /n式(5)即为后续构建牛顿迭代求解的数学运算模型；/n步骤三：构建牛顿迭代求解过程并对混叠噪声相位ε(x,y)进行初解；/n牛顿迭代的公式为：/n /n其中设i'_M＝G，构建的牛顿迭代方程组为：/n /n选取合适的迭代初值，控制求解精度δ和迭代次数k即求得混叠噪声相位ε；但是由于三角函数特性：单周期内一个值对应两个解和多周期性多解，初次求解的波前相位很难做到连续平滑；而且迭代过程中可能存在某点处迭代不收敛导致的求解异常；因此需要利用波前相位分布连续性在步骤四中进行连续性和平滑处理；/n步骤四：对步骤三的求解结果进行连续平滑处理；/n实际干涉图与虚拟干涉图间的面形误差相位不大，数字莫尔移相解相方法的求解的面形误差相位中含有的混叠噪声相位ε相对更小，混叠噪声相位ε的PV远低于π；首先使用取余来完成将多周期性多解统一到单周期内的操作；其次利用波前相位梯度来判断相邻点是否连续，并进行多次迭代求解；先以x方向进行平滑处理；/n /nm为求解的面形误差相位的x方向的梯度，o为前点的梯度差，q为后点的梯度差；当o或q大于设置的阈值时，进行多次判断和迭代，在上下相邻的2n个点处寻找合适的ε(x',y)作为新迭代初值，若|ε(x',y)|＜π且|ε(x',y)|＝|ε(x±j,y)|_min，j＝±1,2…2n，则将ε(x',y)作为点(x,y)的迭代初值；如果无法找到适合的ε(x',y)，则将0作为迭代初值；x方向完成扫描后，在y方向上同样完成梯度判断和迭代，直到所有点达到连续，即实现对步骤三的求解结果进行连续平滑处理；/n步骤五：对新虚拟波前相位p'_V(x,y)去除混叠噪声相位ε(x,y)，得到去除混叠后的实际干涉波前相位；/n根据下式还原去除混叠噪声的实际干涉波前相位；/n /np_R(x,y)即为所求得的去除混叠后的实际干涉波前相位。/n