[发明专利]一种基于自适应RBF神经网络的四旋翼无人机编队控制方法

摘要

在自适应的径向基函数(RBF)神经网络的基础上，研究了具有时滞的非线性多四旋翼无人机系统在存在动态不确定性的情况下的三维编队控制方案。为了得到每个无人机的绝对和局部状态误差，我们设计了一个线性降阶观测器。通过构建一个可以简化控制器设计的李雅普诺夫函数，抵消无人机动态模型中存在的时滞。为了处理非线性动态不确定性和不可避免的干扰，采用了自适应的RBF神经网络。

主权项

1.一种基于自适应RBF神经网络的四旋翼无人机编队控制方法，其特征在于：在无人机的状态空间模型未知且带有时滞的情况下，先设计一个李雅普诺夫函数用于抵消无人机状态空间模型中的时滞项。然后为了使系统能渐进稳定，需要设计一个带有未知非线性函数的控制器，使得李雅普诺夫函数的导数小于零。最后再利用神经网络识别出无人机的状态空间模型；具体步骤如下：步骤1:定义无人机系统的局部误差和绝对误差；假设四旋翼无人机的状态状态空间模型具有如下形式：其中i＝1,2,…,n代表无人机的个数，x_i(t)和v_i(t)分别表示第i个四旋翼无人机在t时刻的位置和速度信息，g_i(·)是未知的非线性函数，f_i(·)是带有时滞项的有界函数，τ_i是第i个无人机的时滞项，u_i(t)是该无人机状态方程的输入。该无人机系统的拉普拉斯矩阵为L。绝对误差是指无人机的当前状态和形成编队后的状态之间的误差。一个二阶时滞四旋翼无人机编队系统的绝对误差定义如下：e_xi＝x_i(t)‑x_d‑h_i                         (2)其中e_xi和e_vi分别代表第i个无人机的位置绝对误差和速度绝对误差，x_d代表跟踪信号的位置信息，是跟踪信号位置信息的导数，代表跟踪信号的速度信息，h_i是第i个无人机在编队中的编队位置。局部误差是指无人机与无人机之间的当前状态误差。一个二阶时滞四旋翼无人机编队系统的局部误差定义如下：b_xij＝e_xi‑e_xj                          (4)b_vij＝e_vi‑e_vj                          (5)其中b_xij和b_vij分别代表第i个无人机和第j个无人机之间的位置局部误差和速度局部误差。合并上述两个误差，分别得到位置和速度的跟踪误差如下：其中l_ij是拉普拉斯矩阵中第i行第j列的元素，k_p和k_i是常数。将(6)和(7)写成矩阵形式如下：其中I_m为m阶的单位矩阵σ₁＝(σ₁₁,σ₂₁,…σ_n1)σ₂＝(σ₁₂,σ₂₂,…σ_n2)e_x＝(e_x1,…,e_xn)^Te_v＝(e_v1,…,e_vn)^T为了简化编队控制器的设计，第i个无人机的跟踪误差定义如下：σ_i(t)＝σ_1i(t)+σ_2i(t)                        (10)步骤2:设计一个降阶误差观测器；为了更方便的在实际应用中得到步骤1中涉及到的两个误差，设计一个降阶误差观测器。降阶误差观测器设计如下：其中，和κ_i分别代表降阶误差观测器的状态和输出向量，θ是一个大于零的常数。由于降阶误差观测器只需要通过观测位置跟踪误差就能得到当前无人机的跟踪误差，所以这是一个降阶的观测器；步骤3：设计系统的李雅普诺夫函数；李雅普诺夫函数可用来描述系统的稳定性。如果一个系统任何初始条件在平衡态附近的轨迹均能维持在平衡态附近，那么可以称为在处李雅普诺夫稳定。若任何初始条件在平衡态附近的轨迹最后都趋近，那么该系统称为在此处渐近稳定。设该系统的李雅普诺夫函数如下：其中B(t)＝V(t)+X(t)＝[v₁(t)+x₁(t),…,v_n(t)+x_n(t)]∈R_m。由于P是一个实对称矩阵，所以P一定可以被分解成如下等式：其中M＝(ξ₁,…,ξ_nm)是由矩阵P的特征向量组成的矩阵，D是一个对角矩阵。由于D是对角矩阵，因此D可以被分解成如下形式：其中D＝diag{(k_p+k)I_m,λ₂I_m,…λ_nI_m}，因此，(13)可以改写成如下等式：其中T＝M^TD^‑1M。如上分析，不难得出其中σ＝σ₁(t)+σ₂(t)是由跟踪信号组成的矩阵。对V_x(t)求导，可以得到下式：根据柯西不等式以及杨氏不等式，由(18)可以得到如下不等式：接着，设计另一个用于抵消时滞项的李雅普诺夫函数，如下式：其中ρ_i是一个恒大于f_i(·)的有界函数。将两个李雅普诺夫函数相加，形成新的李雅普诺夫函数如下：可以看到，新的李雅普诺夫函数中已经没有时滞项了，但是仍然存在一个未知的非线性函数；步骤4：利用改进RBF神经网络拟合非线性函数；因为神经网络具有拟合非线性函数的能力，所以式(21)中的未知非线性函数可以如下表示：其中W_i^*是神经网络的最优权值矩阵，是RBF神经网络的核函数，ε_i(x_i)是估计值与实际值之间的误差。在式(21)的基础上，再设计一个李雅普诺夫函数如下：其中是估计的权值矩阵，γ＝γ^‑1是正定增益矩阵。对式(23)求导，再将式(22)代入，可以得到如下不等式：为了保证李雅普诺夫函数的导数小于零，可以设计权值更新矩阵如下：其中υ_i＞0是常数；步骤5：对自适应RBF神经网络的核函数初始化；设计自适应RBF神经网络的核函数如下：其中n代表第n次迭代，是神经网络隐含层的核函数，η₁(n)和η₂(n)是动态自适应的变量，且满足η₁(n)+η₂(n)＝1。步骤6：设计编队控制器；为了使式(21)李雅普诺夫函数的导数小于零，控制器设计如下：