[发明专利]一种基于超椭圆方程的随机孔洞缺陷材料离散元建模方法

摘要

本发明提供了一种基于超椭圆方程的随机孔洞缺陷材料离散元建模方法，可以通过控制参数随机生成不同扁平度的椭圆、菱形、星形或矩形孔洞缺陷，用于硬脆性材料的离散元仿真研究。具体步骤为：明确材料的主要物理参数，在一个封闭计算区域内生成颗粒并给颗粒赋予微观接触属性参数，随机确定一定数量且位置随机的孔洞缺陷中心；基于超椭圆方程在各中心点构造不同形状的孔洞缺陷图形；删除各孔洞缺陷图形内的颗粒，选择合适的接触模型，删除封闭区域墙，形成孔洞缺陷的离散元模型。本发明的方法简单可行，所形成的孔洞缺陷大小、形状、角度以及扁平度可控，使生成的材料模型更加贴近实际，从而使仿真计算结果更精确，并提高仿真有效性。

主权项

1.一种基于超椭圆方程的随机孔洞缺陷材料离散元建模方法，其特征在于，建模步骤如下：(1)获取材料的物理属性参数；主要包括弹性模量、泊松比、抗压强度、弯曲强度、断裂韧性及孔洞缺陷密度；(2)生成一个封闭计算区域；在封闭计算区域内生成颗粒并给颗粒赋予微观接触属性参数，具体包括颗粒粒径分布、杨氏模量、颗粒法向刚度、颗粒切向刚度、法向阻尼系数、切向阻尼系数、滚动阻尼系数、颗粒密度、重力加速度、摩擦系数、孔隙率及计算时步；(3)表征孔洞缺陷中心位置随机的实现；通过随机方式确定一定数量且位置随机的孔洞缺陷中心，具体随机方式为在封闭计算区域内通过随机选择颗粒的序列号来确定，并以随机选择的颗粒中心坐标作为孔洞缺陷的中心点，依次记为Z1(x1,y1)、Z2(x2,y2)、Z3(x3,y3)、...、Zi(xi,yi)，缺陷的数量则根据孔洞缺陷密度进行累加确定；(4)基于超椭圆方程在各孔洞缺陷中心点按孔洞缺陷的形状、大小及倾斜角度来构造不同的孔洞缺陷，构造原理如下：(a)缺陷构造方程为超椭圆方程：式中ai、bi分别为第i个孔洞缺陷中心点处缺陷的长、短半轴，ni为角弧度系数，xi、yi为孔洞缺陷中心点坐标，x、y为初始方程坐标；当式中a、b、n取值不同时，将得到不同形状及大小的星形、菱形、椭圆、矩形、线性或其他形状孔洞缺陷；(b)表征孔洞缺陷大小及扁平度随机的实现；在各孔洞缺陷中心点(Z1、Z2、Z3、...、Zi)处计算各超椭圆方程中ai、bi的数值，其中：bi＝b0+α1b0＝(1+α1)b0                         (2)式中bi为各孔洞缺陷中心点(Z1、Z2、Z3、...、Zi)处超椭圆方程的短轴值，b0为初始给定值，b0的初始值设定范围为(0.9‑1.1)Lq，Lq的具体数值可根据实际孔洞缺陷的SEM照片中缺陷的平均大小来进行设定，α1为(‑1～1)内服从均匀分布的随机数；而各孔洞缺陷中心点(Z1、Z2、Z3、...、Zi)处的长轴取值为：ai＝mbi                            (3)式中m(m≥1)为纵横比，即长短轴的比值，m值可任意设置；m值越大，构成的形状越扁平狭长；(c)表征孔洞缺陷形状随机的实现；式(1)中的ni为角弧度系数，ni的取值决定缺陷图形的形状类型；此外，可通过b/a来控制缺陷的扁平程度，各孔洞缺陷中心点处缺陷构造方程的ni和b/a值可根据实际需求设置；(d)各类孔洞缺陷数量的确定；根据实际SEM照片中对缺陷形状类型以及占比的统计结果进行对应设置，过程如下：设缺陷的总数为N，其中线形缺陷占比β1，星形缺陷占比β2，菱形缺陷占比β3，椭圆缺陷占比β4，矩形缺陷占比β5，则有：Σβi＝1                            (4)那么线形缺陷数为Nβ1，星形缺陷数为Nβ2，菱形缺陷数为Nβ3，椭圆缺陷数为Nβ4，矩形缺陷数为Nβ5，对上述缺陷数进行取整，得到各类型孔洞缺陷的数量；(e)得到各个中心点的水平方向孔洞缺陷的超椭圆方程为：(f)表征孔洞缺陷倾斜角度随机的实现；各缺陷与x轴正方向的夹角为θi，θi的取值为：θi＝α2×180°                          (6)式中α2为(‑1～1)内服从均匀分布的随机数；(g)计算各个中心点的孔洞缺陷的超椭圆方程；通过坐标旋转变换来实现不同倾斜角度下的缺陷构造，具体方程为：式中x’、y’为坐标旋转变换后的方程坐标；(5)形成孔洞缺陷；根据得到的各个中心点的孔洞缺陷超椭圆方程并结合(7)式，判别封闭计算区域内各颗粒的中心是否位于要建立的孔洞缺陷内，具体判别依据为：将各颗粒中心坐标代入(8)式，若该不等式成立，则表明颗粒的中心位于所需构建的孔洞缺陷内，进而删除该颗粒；如不等式不成立，则保留该颗粒，进行下一个颗粒的判断；如此循环整个计算区域的颗粒，从而形成含椭圆、菱形、星形或矩形类孔洞缺陷的材料离散元模型；(6)选择颗粒接触模型；在颗粒之间添加接触键，如选用平行键接触模型；另外还可根据模拟材料的力学性能不能选择不同的接触模型，如线性接触黏结模型、赫兹接触模型、线弹性接触模型、位移软化接触模型或JKR接触模型。