[发明专利]一种剃齿齿形误差预测方法

摘要

本发明公开了一种剃齿齿形误差预测方法，在剃齿运动坐标系上引入剃齿安装误差，构造了新的坐标转换，推导计算了由剃齿安装误差引起的补偿位移量，该补偿位移量在接触点的法向分矢量的模为剃齿安装误差导致的齿形切深。基于接触力学给出剃齿齿面接触的弹塑性压切变形量，对比材料的极限强度计算剃齿实际压切变形量。综合考虑剃齿安装误差齿形切深和剃齿实际压切变形量建立剃齿齿形误差的预测模型。通过该方法能较为准确地实现对剃后工件齿轮齿形误差的预测，可有效地提高齿面精度和加工效率，并提供针对性的工艺指导。

主权项

1.一种剃齿齿形误差预测方法，其特征在于，该方法包括：S1：含剃齿安装误差的坐标变换根据空间几何可得含安装误差的坐标系间的转换关系，此处仅列举下述推导步骤需要的坐标转换，坐标系S₂与S的变换关系为：式中：为工件齿轮转角，为转角偏差；a^*＝a+Δa，a为中心距，Δa为中心距误差；Σ^*＝Σ+ΔΣ，Σ为轴交角，ΔΣ为轴交角误差；l₂表示工件齿轮沿自身轴线的位移；坐标系S₂与S₁的变换关系为：式中：为剃齿刀转角；S2：推导含剃齿安装误差的补偿位移量假定剃齿刀与工件齿轮两齿面的瞬时空间接触点为M_i点，n为齿面在M_i点的法线，ΔW_i为安装导致的原始误差，矢量ΔW_i可分解为沿法线n方向的分量和垂直于法线n方向的分量，由于安装误差ΔW_i使得剃齿刀与工件齿轮在M_i点形成了法向间隙，为了消除这个间隙，需要一个补偿位移ΔS，ΔS也可以分解为平行于法线n方向和垂直于法线n方向，ΔS在法线n方向的投影与矢量ΔW_i在法线n方向的投影大小相等方向相反，矢量M_id和cM_i在过M_i点的两齿面的公切面上，则有：|ΔW_i|cosα_i+|ΔS|cosβ_i＝0             (5)(ΔW_i+ΔS)n＝0                   (6)式中：α_i为矢量ΔW_i与法线n之间的夹角，β_i为矢量ΔS与法线n之间的夹角；如果在安装过程中存在k个安装误差，则有：剃齿安装误差引起理论啮合点的位置变化，造成剃齿加工传动比的实际值与理论值不同，引起传动误差；轴交角误差引起的原始误差矢量为：ΔW_i＝Δ∑×r＝zΔ∑j‑yΔ∑k              (8)式中：Δ∑方向确定：从该矢量的矢端看去，轴交角的增量方向为逆时针；单位矢量为r＝xi+yj+zk；中心距误差的原始误差矢量为：ΔW₂＝‑Δai                  (9)中心距增大的方向为正；位移空隙是通过工件齿轮绕自身轴向旋转一定的角度来补偿的，把矢量转化为绝对坐标系的远点，并引进相应的矢量矩，即得补偿位移矢量表达式：式中：r′(‑a，0，0)为矢量的作用点O_p的矢径；其中：将式(11)代入式(10)：则有：因此式(7)可以写成：(ΔW_1x+ΔW_2x+ΔS_x)n_x+(ΔW_1y+ΔW_2y+ΔS_y)n_y+(ΔW_1z+ΔW_2z+ΔS_z)n_z＝0   (14)将式(8)、(9)及(10)代入式(14)，可得安装误差的转角补偿量为：S3：基于剃齿安装误差补偿位移量的齿形切深安装误差引起的位移误差在接触点法向上有一分矢量，对于工件齿轮，ΔS与法线矢量n之间的夹角λ_i实际上为各瞬时啮合点在齿面上的法向压力角α_i，故补偿位移ΔS在n上投影向量的模为剃齿过程中的剃齿齿形切深误差；S_M＝ΔS·n＝ΔS cosα_i             (16)则有：S4：剃齿实际压切变形量在接触力学中，任意两弹性体相接触，在公法线方向上施加一定的压力，在两弹性体接触位置呈现椭圆形接触区域；剃齿齿面间接触比两个弹性体接触更为复杂，因为在剃齿中一般有多对接触，且随着剃齿加工的进行，其接触对数及正压力是不断变化的；应用接触力学公式，可得剃齿齿面接触的弹塑性压切变形量δ为：式中：e一般取值容屑槽的槽距与槽宽之比；F为接触位置的法向作用力；λ＝λ₁+λ₂，剃齿刀材料参数工件齿轮材料参数其中μ₁、μ₂分别为剃齿刀和工件齿轮泊松比，E₁、E₂为剃齿刀和工件齿轮的弹性模量；为该点接触的法曲率之差；C＝AM²＝BN²，A和B的值取决于两接触曲面的主曲率大小及主曲率平面所形成的夹角，M和N是和A和B有关的系数；在式(18)中所计算的压切变形量包含弹性变形和塑性变形，实际加工中弹性变形会随着压力的消失而恢复，故剃齿实际压切变形量为：式中：ε_s为屈服极限σ_s所对应的弹性变形量，与材料本身相关；其中δ‘只有在大于零值的时候有意义，当δ‘为负值时，表明此时剃齿接触点处发生完全弹性变形，并不会在工件齿轮齿面产生不可逆误差；S5：剃齿齿形误差预测剃齿齿形误差可表示为剃齿齿形切深和剃齿实际压切变形量的线性叠加与剃前工件齿轮单侧齿面余量之差：ΔE＝(S_M+|δ‘|)‑Δ_s          (20)式中：Δ_s为剃前工件齿轮单侧齿面余量；由式(20)可知，剃后工件齿轮齿形误差为绝对误差，其负值表示欠切，正值表示过切。