[发明专利]一种基于噪声增强的贝叶斯参数估计方法

摘要

本发明公开了基于噪声增强的贝叶斯参数估计方法。属于信号处理领域。它是一种利用噪声增强特性提高贝叶斯准则下参数估计性能的方法。首先给非线性系统输入信号加入与之独立的加性噪声，然后建立噪声增强贝叶斯参数估计模型，利用所述非线性系统输出信号对输入参数进行贝叶斯估计，最后求解该模型下的最优加性噪声，并获取最优噪声增强贝叶斯估计性能。本发明利用噪声增强提高贝叶斯参数估计性能，通过给非线性系统输入信号加入合适的噪声，可进一步减小基于非线性系统输出信号对输入参数进行贝叶斯估计时对应的均方误差。

主权项

1.一种基于噪声增强的贝叶斯参数估计方法，其特征在于，包括以下步骤：1)构建噪声增强非线性系统：所述非线性系统包括三个部分：非线性系统输入信号、非线性系统和非线性系统输出信号；非线性系统输入信号x与参数θ密切相关，而θ的值由其概率密度函数p_θ(θ)确定；给非线性系统输入信号x加入与之独立的加性噪声n，经过非线性系统后，获得噪声修正非线性系统输出信号y＝T(x+n)，其中T(·)表示非线性系统的传递函数；2)建立噪声增强贝叶斯参数估计模型：利用所述非线性系统输出信号y对输入参数θ进行估计；当y值一定时，使得输入参数θ与其估计量之间均方误差最小的贝叶斯估计为对应的均方误差为ε_MMSE(y)＝E(θ²|y)‑E²(θ|y)(2)式其中E(θ|y)和E(θ²|y)分别表示y值一定时θ和θ²的期望；进一步地，也是使得平均均方误差最小的估计，对应的最小平均均方误差为其中p_y(y)为非线性系统输出信号y的概率密度函数；p_y(y)、E(θ|y)和E(θ²|y)分别计算为：其中p_n(n)为加性噪声n的概率密度函数，而p_x(x|θ)表示θ的值一定时非线性系统输入信号x的条件概率密度函数；3)求解最小化贝叶斯代价所需的加性噪声：将(4)式、(5)式和(6)式代入(3)式可知，给非线性系统输入信号x加入概率密度函数为p_n(n)的加性噪声n时，利用噪声修正非线性系统输出信号y对输入参数θ作贝叶斯估计时，对应的平均均方误差为为获得(7)式中最小MMSE(p_n(n))对应的最优加性噪声，构建以下噪声增强优化问题：结合的特性，可知一定有MMSE(p_n(n))≥成立，从而可将(8)式模型中多元函数求极值问题等价为(9)式中关于参数n的一元函数求极值问题：其中表示当所加噪声n为常向量时，对应的平均最小均方误差；获得上述一元函数的优化解后，即可获得使均方误差最小时所需的加性噪声n^opt；4)最优噪声增强贝叶斯估计：利用噪声增强的非线性系统输出信号y＝T(x+n^opt)对输入参数θ进行估计时，使得均方误差最小的贝叶斯估计为：输入参数θ与其贝叶斯估计量之间的均方误差为：