[发明专利]一种用于变电站能耗基准修正的多元线性回归建模方法

摘要

本发明涉及一种用于变电站能耗基准修正的多元线性回归建模方法，具体步骤为：步骤(1)、建立多元线性回归方程：y＝β0+β1x1+β2x2+…+βpxp+ε；步骤(2)、对多元回归方程中的常数项和回归系数进行估计，具体为：利用最小二乘估计法求取未知参数β0,β1,…,βp的估计值使得回归方程的离差平方和取值最小；步骤(3)、对多元回归方程的显著性进行校验，具体包括F检验、复判定系数检验及回归系数的t检验；步骤(4)、采用“逐步回归法”进行自变量的选择。

主权项

1.一种用于变电站能耗基准修正的多元线性回归建模方法，其特征在于，所述多元线性回归建模方法具体步骤为：步骤(1)、建立多元线性回归方程：y＝β₀+β₁x₁+β₂x₂+…+β_px_p+ε，式中，β₀,β₁,…,β_p是p+1个未知参数，β₀为回归方程的常数项，β₁,…,β_p为回归方程的回归系数，y为因变量，x为自变量，ε是回归方程的随机误差，假定得到理论回归方程为E(y)＝β₀+β₁x₁+β₂x₂+…+β_px_p；步骤(2)、对多元回归方程中的常数项和回归系数进行估计，具体为：利用最小二乘估计法求取未知参数β₀,β₁,…,β_p的估计值使得回归方程的离差平方和取值最小，即寻找使式的函数取到最小，上式中，求出的即为回归参数β₀,β₁,…,β_p的最小二乘估计值；步骤(3)、对多元回归方程的显著性进行校验，具体为：(a)F检验：用于检验自变量x_i与因变量y的线性关系总体上是否显著，等价于检验自变量回归系数β_i(i＝1,2,…,p)是否同时为零，原假设H₀:β₁＝β₂＝…＝β_p＝0，则H₁:β₁,β₂,…,β_p不全为零，当H₀成立时，则表明因变量y与自变量x_i之间的线性关系不存在，F检验通过直接考察回归效果对回归方程显著性进行检验，根据平方和分解式：式中，表示总平方和，记为SST，为回归平方和，记为SSR，为残差平方和，记为SSE，SSR与回归方程有关，是由x的波动引起，SSE是无法用自变量解释的波动，受x之外未加控制的因素引起，因此回归方程的回归平方和SSR越大回归效果越好；(b)复判定系数检验：检验方程的总体回归效果，由平方和分解式知，如果回归平方和在总平方和中占比较大，则说明自变量与因变量的线性效果较好，如果残差平方和在总平方和中占比较大，则说明线性回归的效果较差，因此，将复判定系数R²定义为：R²取值范围为[0,1]，取值越大表明拟合效果越好，实际拟合中，R²的值与自变量个数p有关，p的增加会导致R²增大的假象，这种情况下，可加上系数进行调整，使得R²随自变量个数的增大不一定增大，调整后复判定系数为：(c)回归系数的t检验：用于检验回归系数是否显著，即从统计数据上评价自变量对因变量的影响是否显著，假设H₀:β_i＝0，如果接受原假设H₀，则x_i对y的影响不显著，反之显著，构造并计算检验的统计量t：其中，为回归系数估计值的标准差，当确定显著性水平为α时，根据t检验查表得到显著性水平P值，若P值小于事先确定的显著性水平α，则拒绝原假设，认为β_i≠0，即自变量x_i对因变量的影响显著；步骤(4)、采用“逐步回归法”进行自变量的选择，具体为：首先将变量逐个带入回归方程，计算加入各个变量后回归方程的F检验值，选取满足显著性水平α的最大者，则将对应的变量引入回归方程；引入新的变量后，对回归方程进行回归系数的t检验，选取不满足显著性水平α的最不重要变量，将其从回归方程剔除。重复以上过程，直到进行F检验时没有满足显著性水平的自变量引入，且进行t检验时也无不满足显著性水平的自变量剔除为止。