[发明专利]形函数构造方法及系统

摘要

本发明提供了一种形函数构造方法及系统，解决目前形函数人工推导的效率低，软件应用不方便，形函数精度低的问题，本申请的方法将微分求积法得到的组合系数再进行拉格朗日插值，可生成一维、二维和三维插值形函数及其任意阶偏导数，支持任意分布节点。本发明提出的方法具有流程简单，计算机程序编写容易的特点；本发明提出的方法构造的形函数阶次可变，精度可调，对有限元仿真模拟具有显著提升效率的作用。

主权项

1.一种形函数构造方法，其特征在于，包括：第一步：确定形函数的维数，对于一维插值问题，建立[‑1,1]范围的ξ坐标轴；对于二维问题，建立[‑1,1]×[‑1,1]范围的ξ，η直角坐标系；对于三维问题，建立[‑1,1]×[‑1,1]×[‑1,1]范围的ξ，η，ζ直角坐标系；第二步：选定ξ,η,ζ三个坐标轴的上坐标范围为[‑1,1]的节点，在ξ坐标轴上取nx个节点，从小到大分别为ξ₁,ξ₂,ξ₃…,ξ_nx；在η坐标轴上取ny个节点，从小到大分别为η₁,η₂,η₃…,η_ny；在ζ坐标轴上取nz个节点，从小到大分别为ζ₁,ζ₂,ζ₃,…,ζ_nz；第三步：分别计算ξ,η,ζ三个坐标轴上坐标分布的节点的微分求积法组合系数组合系数的意义为：对于ξ坐标轴上从小到大排列的nx个节点ξ₁,ξ₂,ξ₃…,ξ_nx，函数f(ξ)在ξ_i的m阶导数表示为对于η和ζ坐标轴上的有限个节点，以此类推，亦得到对应坐标轴的微分求积法组合系数第四步：生成三个轴各自的形函数，其中，对于ξ轴的第r个坐标点形函数的m阶导数为其中L_i为第i个节点对应的拉格朗日插值基对于η轴的第s个坐标点形函数的n阶导数为其中，对于ζ轴的第t个坐标点形函数的p阶导数为其中，第五步：生成ξ轴第r节点，η轴第s个节点，ζ轴第t个节点的形函数关于ξ，η和ζ分别m，n和p阶偏导的形函数N＝N_ξrN_ηsN_ζt。