[发明专利]基于非结构曲边网格的三维无粘低速绕流的数值模拟方法

摘要

本发明属于三维流体力学数值求解技术领域，涉及一种基于非结构曲边网格的三维无粘低速绕流的数值模拟方法。本发明通过非结构曲边网格来精确拟合曲面物面，然后把非结构曲边网格投影到参考坐标系获得直网格，在此基础上，计算固壁边界条件；同时开发相应的曲边网格数值模拟方法代替传统的直网格数值模拟方法，提高数值模拟方法的精度。

主权项

1.一种基于非结构曲边网格的三维无粘低速绕流的数值模拟方法，包括以下步骤：A.将目标结构进行建模，然后建立流体计算域；B.对步骤A所建流体计算域采用曲边四面体网格进行剖分，转化为离散空间模型；C.利用二阶拉格朗日节点基函数将步骤B获得的曲边四面体网格变换成参考坐标系下的直四面体网格，获得雅克比矩阵；曲边四面体网格是在真实的直角坐标系(x,y,z)下的表示，其中点1、2、3、4为曲边四面体网格的四个顶点，点5、6、7、8、9、10为曲边四面体网格每条边的中点，并获得坐标信息x_i,y_i,z_i(i＝1,2,…,10)；直四面体网格是在参考坐标系(ξ,η,ζ)下的表示的标准四面体网格，顶点1的坐标为(0,0,0)，顶点2的坐标为(1,0,0)，顶点3的坐标为(0,1,0)，顶点4的坐标为(0,0,1)，点5、6、7、8、9、10为对应每条边的中点；在参考坐标系下定义如下二阶拉格朗日节点基函数：其中ξ,η,ζ为参考坐标系分量，真实坐标系的分量x,y,z可以表示为：最后直角坐标系和参考坐标系之间的变换雅克比矩阵为：将(1)式、(2)式代入(3)式可最终求得雅克比矩阵的显示表达式，雅克比矩阵的逆表示为：D.在参考坐标系下计算目标结构固壁边界网格的固壁边界条件；在直角坐标系下，曲边四面体网格的边界面上的值有如下固壁边界条件：其中u,v,w分别为直角坐标系下的速度分量；下标l,r分别表示本网格和相邻网格；表示直角坐标系的基矢量；表示曲边四面体网格中边界面上外单位法向量；ρ,p分别为密度和压力；通过(5)式来构造相邻网格在边界面上的值，即为固壁边界条件；在参考坐标系下的直四面体网格中计算，基于参考坐标系，有：其中为参考坐标系下直四面体网格中边界面上外单位法向量，则有：其中：将(6)式，(8)式代入(5)式；参考坐标系下直四面体网格中的边界面上的值有如下固壁边界条件：E.利用间断Galerkin有限元法，将三维无粘低速绕流的控制方程在步骤C所得每一个直四面体网格上进行空间离散，获得一个关于时间微分的有限元方程；对于无粘绕流问题，在参考坐标系下求解如下三维守恒形式的欧拉方程：式中Q为守恒变量，D＝[F_c,G_c,H_c]为无粘通量张量，其具体形式如下：其中u,v,w分别为直角坐标系下的速度分量；ρ,p分别为密度和压力；e为总能；U,V,W为逆变速度；(11)式是5个方程的组合，用下标h(h＝1,2,3,4,5)表示(11)式中第h几个方程以及Q和D中的第h个分量Q_h，D_h；在参考坐标系下，对于间断Galerkin有限元法，变量在直四面体网格Ω内的分布采用下面的多项式近似表达：φ_j(ξ,η,ζ)表示插值基函数，在这里我们选择正交基函数，N表示插值基函数的个数；(11)式两端乘以测试函数φ_i(ξ,η,ζ)(i＝0,…N)，然后在Ω内积分并且把(14)式代入，可以得到(11)式中第h个方程的Galerkin方法弱形式：其中为直四面体网格Ω的边界，令：上述积分项采用数值积分计算，(15)式最后简化为：其中M_h为质量矩阵，其元素为m_ij；对(11)式中每一个方程执行上述(14)‑(18)式同样的操作，最后得到一个关于时间微分的有限元方程：其中q＝[q₁ q₂ q₃ q₄ q₅]^T，RHS＝[RHS₁ RHS₂ RHS₃ RHS₄ RHS₅]^TF.对步骤E所得有限元方程进行时间离散，获得迭代方程；G.对步骤F获得的迭代方程，给定每一个由曲边四面体网格剖分后得到的四面体单元初值，进行循环迭代，直至满足迭代终止条件，获得整个计算域的场分布。