[发明专利]一种含有隐藏吸引子的四维混沌系统及其实现电路

摘要

本发明公开一种含有隐藏吸引子的四维混沌系统及其实现电路。该系统无需平衡点激发也能产生混沌吸引子，其吸引域存在于不与任何平衡点相交的吸引盆中，具备隐藏系统的潜在功能，改变系统初值，可以获得不同的、变化极其复杂的混沌运动轨迹，这极大地提高了系统的抗破译能力，适合应用于保密通信和其他加密技术中。由于隐藏吸引子混沌系统对初值及其敏感，物理模型很难实现，本发明利用分立模拟器件实现含有隐藏吸引子的混沌振荡系统，该电路系统无需给定初值就可以实现稳定的混沌振荡行为，为含有隐藏吸引子混沌系统的应用提供物理可实现方法。

主权项

1.一种含有隐藏吸引子的四维混沌系统及其实现电路，其特征是在于,包括以下步骤：(1)四维含有隐藏吸引子的混沌系统为：(ⅰ)式中，x、y、z和w为四个状态变量，系统(ⅰ)不存在平衡点，当a＝1，b＝0.05时，其李雅普诺夫指数为LE1＝0.012865，LE2＝‑0.0050839，LE3＝‑0.0098453，LE4＝‑0.033262，有一个正的李雅普诺夫指数，且四个李雅普诺夫指数的和为负数，说明系统为收敛的混沌系统。(2)系统(ⅰ)中，当a＝1，b＝0.05时，把状态变量x、y、z和w做变量代换，令x＝ux，y＝uy，z＝uz，w＝uw，有：(3)进行时间变换，令t＝τ₀τ，令则(ⅱ)式变为:(4)由(ⅲ)设计电路方程，令R0＝R4＝R10＝R17＝R23，C0＝C1＝C2＝C3＝C4，有：在系统(ⅳ)中，电阻、电容和乘法器的取值为：R1＝R3＝R4＝R9＝R10＝10KΩ，R13＝R16＝R17＝R20＝R22＝R23＝10KΩ,R2＝R8＝R14＝R15＝R21＝1KΩ,R7＝200KΩ,C1＝C2＝C3＝C4＝1000nF，模拟乘法器增益M1＝M2＝M3＝M4＝M5＝0.1，另外，该系统还需要参数为R5＝R6＝R11＝R12＝R18＝R19＝10KΩ的电阻与运算放大器组合构成电压反相器。(5)利用系统(ⅳ)构造含有隐藏吸引子混沌系统由四个通道电路组成，第一通道电路由模拟乘法器M1、运算放大器A1、运算放大器A2和电容C1构成的反相积分器、运算放大器A3构成的反相器以及电阻R1、电阻R2、电阻R3、电阻R4、电阻R5、电阻R6组成，第二通道电路由乘法器M2、运算放大器A4、运算放大器A5和电容C2构成的反相积分器、运算放大器A6构成的反相器以及电阻R7、电阻R8、电阻R9、电阻R10、电阻R11、电阻R12组成，第三通道电路由1V直流电压源、乘法器M3、乘法器M4、运算放大器A7、运算放大器A8和电容C3构成的反相积分器、运算放大器A9构成的反相器以及电阻R13、电阻R14、电阻R15、电阻R16、电阻R17、电阻R18、电阻R19组成，第四通道电路由乘法器M5、运算放大器A10、运算放大器A11和电容C4构成的反相积分器以及电阻R20、电阻R21、电阻R22、电阻R23组成；第一通道电路的输出信号为ux，ux信号与第三通道输出信号uz共同作为乘法器M1的输入信号，M1的输出端连接电阻R2作为第一通道的输入信号，作用于第一通道电路中运算放大器A1的反相输入端，ux信号通过电阻R5连接反相器A3后变为‑ux信号，‑ux信号连接电阻R7作用于第二通道电路中运算放大器A4的反相输入端，‑ux信号和ux信号共同作为乘法器M3的输入信号，M3的输出端通过电阻R14作为第三路通道的输入信号，作用于运算放大器A7的反相输入端；第二通道电路的输出信号为uy，uy信号连接电阻R1作为第一通道的输入信号，作用于第一通道电路中运算放大器A1的反相输入端，uy信号与第三通道输出信号uz共同作为乘法器M2的输入信号，M2的输出信号连接电阻R8作为第二通道的输入信号，作用于第二通道电路中运算放大器A4的反相输入端，uy信号通过电阻R11连接反相器A6后变为‑uy信号，‑uy信号与uy信号共同作为乘法器M4的输入信号，M4的输出端连接电阻R15作为第三通道的输入信号，作用于运算放大器A7的反相输入端；第三通道电路的输出信号为uz，uz信号与第四通道输出信号uw共同作为乘法器M5的输入信号，M5的输出端连接电阻R21作为第四通道的输入信号，作用于运算放大器A10的反相输入端，uz信号通过电阻R18连接反相器A9后变为‑uz信号，‑uz信号连接电阻R20作为第四通道的输入信号，作用于运算放大器A10的反相输入端，1V直流电压源连接电阻R13作为第三通道输入信号作用于运算放大器A7的反相输入端；第四通道电路的输出信号为uw；四条通道中所有运算放大器同相端接地，所有运算放大器电源负端口接‑12V电压，运算放大器电源正端口接12V电压。