[发明专利]基于子结构技术的结构振动分布式模型预测控制方法

摘要

本发明公开了一种基于子结构技术的智能张拉整体结构振动多层级分布式模型预测控制方法，具有如下步骤：S1、建立智能张拉整体结构分布式模型预测控制系统；S2、基于子结构技术，将智能张拉整体结构分布式模型预测控制系统分解为一系列的多层级子系统；S3、选定不同层级的子结构系统，独立设计相应的局部子控制器；S4、考虑输入饱和约束，将原分布式模型预测控制问题转化为一系列的线性互补问题；S5、求解步骤S4中的线性互补问题，获得各子控制器的输入电压，以及受控动力响应。与现有的分布式模型预测控制相比，所提方法基于子结构技术，对整体结构系统的分解建模过程更加灵活、简单，且具有统一的多层级分布式框架。

主权项

1.一种基于子结构技术的智能张拉整体结构振动多层级分布式模型预测控制方法，其特征在于具有如下步骤：S1、建立智能张拉整体结构分布式模型预测控制系统：对智能张拉整体结构分布式模型预测控制系统作如下假设：智能张拉整体结构分布式模型预测控制系统中的杆件单元只承受轴向压力，绳索单元只承受轴向拉力，所有构件均质且等截面；杆件单元与绳索单元之间的铰接摩擦力忽略不计；不考虑杆件单元中压杆的全局或局部屈曲；外激励产生的结构附加刚度相比于智能张拉整体结构分布式模型预测控制系统本身的刚度较小，故忽略不计；基于上述假设，杆件单元和绳索单元均被视为有限元杆单元；智能张拉整体结构分布式模型预测控制系统中的压电主动单元，则根据Hamilton原理和压电材料的机电耦合本构关系，得到压电主动单元的有限元列式：上式中，M^p，K^p和u依次为压电主动单元的质量矩阵、刚度矩阵和输入电压值；q^p和依次为压电主动单元的节点位移和节点加速度；F^p和B^p依次为压电主动单元的外激励和位置向量；基于有限元方法，假设智能张拉整体结构分布式模型预测控制系统阻尼取Rayleigh线性阻尼，则通过组装各单元可得智能张拉整体结构分布式模型预测控制系统的受控动力学方程：上式中，为系统质量矩阵；为系统阻尼矩阵，C＝γM+βK，γ和β为系数常量；为系统刚度矩阵，包括智能张拉整体结构分布式模型预测控制系统自身刚度K_s和预应力产生的几何刚度K_g，满足：K＝K_s+K_g；和依次为系统节点位移、速度和加速度；和依次为控制输入和外激励的位置矩阵；根据所述受控动力学方程与分布式模型预测控制理论，考虑各子结构系统之间的信息交互，则第i号子结构系统的动力学模型为：上式中，i，j＝1，2，...，S，且j≠i，S为子结构系统数目；将上式转换至状态空间，则：其中，假设预测时间为T，并采用DMPC方法，则对于第i号子结构系统，其受控模型为：上式中，算子表示加权欧几里得2范数，即和依次为非负定和正定对称权矩阵；为输出矩阵，p_i为输出变量维数；项表征的是第i号子结构系统与其它子结构系统之间的交互，且交互的信息包括位移和速度，且不考虑高阶的加速度；S2、基于子结构技术，将智能张拉整体结构分布式模型预测控制系统分解为一系列的多层级子系统：通过有限元网格划分技术，将智能张拉整体结构分布式模型预测控制系统剖分，并分解为S个子结构系统，称为第1层级子结构，则第i号子结构系统的动力学平衡方程为：将上式在时域上进行离散，根据Newmark‑β方法，假设速度和位移为：上式中，Δt为仿真时间步长，δ和α(δ≥0.5，α≥0.25(0.5+δ)²)为算法参数；在t_k+1＝t_k+Δt时刻，动力响应需满足动力学平衡方程，故：联立上述时域离散后的两个基本假设与上述动力学平衡方程，消去和可得：上式中，和依次为等效刚度矩阵和广义外力向量；基于子结构技术，将第i号子结构系统的节点位移分为内部节点位移和边界节点位移，则上式可改写为：上式中，上标s和b依次表示内部节点和边界节点；消去内部节点位移则：上式中，和F_i^*依次为第i号子结构系统凝聚后的等效刚度矩阵和等效广义力向量，且有：接下来，将所有凝聚后的S个子结构系统组装可得：上式中，表示应用有限元方法进行组装；组装后的结构系统同样可再次基于子结构技术，进一步对其分解为一系列新的子结构系统，称其为第2层级子结构；第2层级子结构的各子结构系统均由第1层级子结构的一个或多个相邻边界节点凝聚获得；类似的，可以建立第3，4，...，l，...h层级子结构，直至凝聚至顶层；求解顶层节点位移：q^(top)＝[K^(top)]^‑1F^(top)；从顶层逐层地向下一层回代，计算各层级的子结构节点的边界位移和内部位移；S3、选定不同层级的子结构系统，独立设计相应的局部子控制器：当选用第1层级子结构动力学模型作为控制器设计的预测模型：第1层级子结构的各相邻子结构系统之间通过边界节点状态来实现信息交互。则对于第i号子结构系统，其预测模型可写为：上式中，下标j表示与第i号子结构系统相邻的子结构系统，化简得：上式中，D′_1i为控制输入u′_i的位置矩阵，且当选用第2层级或更高层级子结构动力学模型作为控制器设计的预测模型：预测模型中的交互项将忽略；假设预测N个时间步，预测步长为η＝T/N，采用显式Newmark‑β方法，将所选定的各子结构系统的预测模型在时域上离散，可得：由上式推导得到t_k+1时刻的动力响应：上式中，令振动响应则可得相邻预测步的递推格式：v′_i(t_k+1)＝h_iv′_i(t_k)+w_iu′_i(t_k+1)；上式中，且初始动力响应为：v′_i(t₀)＝g_1ix′_i(t₀)+g_2iu′_i(t₀)；上式中，为预测初始状态向量，且有：第i号子结构系统所有预测步的动力响应为：上式中，将所有预测步的动力响应写为矩阵形式，则：上式中，为第i号子结构系统的所有预测步振动响应组成的向量；则采用DMPC方法，得到的第i号子结构系统的受控预测模型被转化为如下受约束的二次优化问题：S4、考虑输入饱和约束，将原分布式模型预测控制问题转化为一系列的线性互补问题：对于步骤S3中受约束的二次优化问题的等式约束：第i号子结构系统的各预测步输出方程为：将其写为矩阵形式，可得：对于步骤S3中受约束的二次优化问题的不等式约束：引入松弛变量和α_i，将原不等式约束转化为如下等式约束：上式中，为扩维矩阵，即基于参变量变分原理，步骤S3中受约束的二次优化问题的性能指标J_i可被扩展为即：上式中，和λ_i为拉格朗日乘子；和依次为非负定和正定的块对角权系数矩阵，即使扩展性能指标极小，则：从而，可推导获得由拉格朗日乘子和λ_i显式表达的控制力序列而拉格朗日乘子和λ_i可通过求解一次线性互补问题获得；S5、求解步骤S4中的线性互补问题，获得各子控制器的输入电压，以及受控动力响应：采用经典的Lemke算法求解步骤S4中的线性互补问题，得到拉格朗日乘子和λ_i；将拉格朗日乘子和λ_i代入步骤S4中的控制力序列的显式表达式，即可求得各子控制器的控制力序列根据模型预测控制理论，取控制力序列的第一个预测时刻的值作为相应子结构系统的控制力；将各子结构系统的控制力与外激励一同凝聚至顶层，在顶层计算求解出顶层节点的受控位移响应；自顶层逐层地向下一层回代，从而获得各子结构系统的受控振动位移响应，以及各子结构系统的受控加速度和速度响应。