[发明专利]电机参数未知的全方位移动机器人的轨迹跟踪控制方法

摘要

本发明涉及一种电机参数未知的全方位移动机器人的轨迹跟踪控制方法，包括下列步骤：步骤一：建立全方位移动机器人系统动力学模型；步骤二：根据动力学模型(1)设计优化的滑模扩张状态观测器；步骤三：设计自适应滑模控制器，给出更新算法。

主权项

1.一种电机参数未知的全方位移动机器人的轨迹跟踪控制方法，包括下列步骤：步骤一：建立全方位移动机器人系统动力学模型：定义世界坐标系{W}和移动坐标系{M}，并用一个未知向量表示系统的总扰动，包括摩擦力扰动，未建模部分、参数的不确定性以及外部扰动等，从而得到全方位移动机器人动力学模型：式中，q＝[x y θ]^T表示世界坐标系下机器人的位姿，[·]^T表示矩阵的转置，x、y和θ分别表示三个自由度的方向，M∈R^3×3表示一个惯性矩阵，∈表示集合间的“属于”关系，R表示移动坐标系{M}到世界坐标系的坐标变换矩阵，R^3×3表示3行3列的实数矩阵，C∈R^3×3表示离心力矩和哥氏力矩，J_M∈R^3×3＝B^T，I_a＝diag(a₁，...，a₂，...，a₃)和I_b＝diag(b₁，...，b₂，...，b₃)都是对角阵；F∈R^3×1表示系统总扰动；U∈R^3×1表示虚拟控制输入，B∈R^3×3表示输入矩阵：在动力学模型(1)中，惯性矩阵M是对称正定的，另外，是斜对称矩阵，即满足其中x∈R^3×1；步骤二：根据动力学模型(1)设计优化的滑模扩张状态观测器：将式(1)改写成：定义状态变量x₁＝q，x₃＝‑M^‑1F，其中x₃为扩张状态变量，则公式(2)的状态空间描述为：设z_i，i＝1，2，3，为状态变量x_i的估计值，令q的参考轨迹为q_d，e＝q‑q_d，相应的滑动平面为其中λ_s＞0，是恒定增益，用s来做误差估计，则：其中β_i，i＝1，2，3，为观测器的增益矩阵：ω_o为观测器的带宽且ω_o＞0，是扩张状态观测器仅有的一个需要调节的参数，由于z₃是x₃的估计值，那么总扰动的估计值可写为：f_e＝‑Mz₃；步骤三：设计自适应滑模控制器，其中为一个辅助变量，故将公式(2)可以写成：对于上述公式，令v＝[1 b₁ b₂ b₃]^T是参数矢量，Y∈R^3×4是对应的回归矢量；综上所述，可得：由于I_a是未知的并且是线性的，故采用基于自适应的方法，控制律为：其中是I_a的估计值，k_s是恒定的增益，是对(·)的估计；更新算法如下：其中，是a_i的估计值，c₁和c₂恒定的增益。