[发明专利]一种基于变换学习和联合稀疏性的迭代自一致性并行成像重构方法

摘要

本发明涉及一种基于变换学习和联合稀疏性的迭代自一致性并行成像重构方法，属于医学磁共振成像技术领域。本发明基于迭代自一致性并行成像重构问题，提出了一种结合变换学习和联合稀疏正则项的笛卡尔迭代自一致性并行磁共振成像重构方法，利用变量分离(Variable Splitting，VS)和交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers，ADMM)技术进行求解。对两个实际数据集的仿真实验表明，与其他比较方法相比，本发明提出的新算法能获得更好的重构质量。

主权项

1.一种基于变换学习和联合稀疏性的迭代自一致性并行成像重构方法，其特征在于：具体步骤如下：S0：初始化，令Γ^‑1＝((G‑I)^H(G‑I)+μ₁I)^‑1，x⁰＝A^Hy，k＝1；其中Γ是一个具有对角结构的矩阵，能够直接进行求逆，G表示从自校准线中获得的图像域中的k空间自一致性卷积，I表示一个(N·N_c)×(N·N_c)的单位矩阵，μ₁＞0是正则项参数，(·)^H表示共轭转置；是待重构的所有线圈图像，表示x的第c列，也就是第c个线圈图像的向量化表示，N＝n_x×n_y表示单幅图像的像素点个数，n_x和n_y分别表示单幅图像的行数和列数，N_c表示线圈图像的总个数，x⁰表示待重构的所有线圈图像的初始值；A是系统编码矩阵，即部分傅里叶变换矩阵，且是由N×N的单位矩阵I_N的M行构成的亚采样矩阵，M表示单位矩阵I_N中的M行，即采样数据的点数，是一个N×N的矩阵，分别是n_x点和n_y点的离散傅里叶变换矩阵，表示Kronecker积；是所有线圈图像的部分傅里叶测量数据，表示y的第c列，也就是第c个线圈图像的部分傅里叶测量数据；按照重叠步幅为1且边界环绕方式，以单线圈二维图像的每个像素为左上顶点生成N个的重叠二维图像块，n表示二维图像块的总像素点数，1≤j≤N表示与重叠二维图像块相关的索引变量，表示第j个的二维图像块抽取矩阵，P_j由N×N的单位矩阵I_N的n行构成，P_j与的向量化单线圈图像相乘，则可抽取得到的二维图像块的n点列向量表示；P_j与的向量化多线圈图像相乘，则可抽取得到N_c个的二维图像块的列向量表示组成的n×N_c矩阵，(·)^T表示矩阵转置；W表示图像块的方形稀疏变换，W^k表示第k次迭代的图像块的方形稀疏变换，k为迭代次数，W⁰表示图像块的方形稀疏变换的初始值；由于按照重叠步幅为1且边界环绕方式将二维图像分割为重叠二维图像块，故D_c是对角矩阵，c表示线圈图像的索引变量；表示点离散余弦变换矩阵；为辅助变量z对应的对偶变量，表示u_z的第c列，为待重构的所有线圈图像x的辅助变量，表示z的第c列；为辅助变量，表示B的第j个分块，表示B_j,:的第c列；为辅助变量B对应的对偶变量，u_B＝[(u_B)_1,:,...,(u_B)_j,:,...,(u_B)_N,:]，表示u_B的第j个分块，表示(u_B)_j,:的第c列；为辅助变量z对应的对偶变量的初始值；为辅助变量B对应的对偶变量的初始值；S1：计算辅助变量z^k，计算公式如下：其中z^k表示第k次迭代的待重构的所有线圈图像x^k的辅助变量，x^k‑1表示第k‑1次迭代的待重构的所有线圈图像，是第k‑1次迭代的辅助变量z^k‑1的对偶变量；vec(·)将矩阵操作数的所有列堆积成一个列向量，unvec(·)是将vec(·)转化成的列向量转化成原来形式的矩阵；S2：初始化，j＝1；S3：计算辅助变量的第j个分块公式如下：式中，W^k‑1表示第k‑1次迭代的图像块的方形稀疏变换，表示从第k‑1次迭代的待重构的所有线圈图像x^k‑1中抽取N_c个图像块并组成n×N_c的矩阵；表示第k次迭代的辅助变量B^k的第j个分块，与W^k‑1P_jx^k‑1相对应，表示第k‑1次迭代的辅助变量B^k‑1的对偶变量，表示第k‑1次迭代的对偶变量的第j个分块，μ₂＞0是正则项参数；H_J(b,θ)是硬阈值处理函数，其第一个输入参数为b的第c列，第二个参数θ＞0为一个常数，H_J(b,θ)定义为：其中，表示矩阵的逐点乘积，为一个中间变量，计算公式为：repmat(s,[1,N_c])是MATLAB中的函数，功能为将第一个参数s按照第二个参数[1,N_c]的维度进行复制拓展，拓展之后得到的矩阵；S4：判断是否完成B的所有图像块分块的更新，若是，则进入步骤S5；否则，对j进行加一操作后返回S3；S5：更新第k次迭代的图像块的方形稀疏变换W^k，计算公式如下：其中：I_n表示n×n的单位矩阵，是一个分解因子，L＝(X^k‑1(X^k‑1)^H+0.5λI_n)^1/2，是一个中间变量矩阵，其值为X^k‑1＝[P₁x^k‑1,...,P_jx^k‑1,...,P_Nx^k‑1]，x^k‑1表示第k‑1次迭代的待重构所有线圈图像，且的完整奇异值分解为UΣV^H，U,Σ,是奇异值分解因子，B^k表示第k次迭代的辅助变量，λ＞0表示正则项参数；S6：初始化，c＝1；S7：计算待重构的第c个线圈图像公式如下：其中：表示第k次迭代的待重构的第c个线圈图像，表示第k次迭代的辅助变量z^k的第c列，表示第k‑1次迭代的对偶变量的第c列，表示第k次迭代的辅助变量B^k的第j个分块的第c列，表示第k‑1次迭代的对偶变量的第j个分块的第c列，α＞0表示正则项参数；S8：判断是否完成所有线圈，若是，进入步骤S9；否则，对c进行加一操作后返回S7；S9：计算对偶变量公式如下：其中，是第k次迭代的辅助变量z^k对应的对偶变量，x^k表示第k次迭代的待重构的所有线圈图像；S10：计算对偶变量公式如下：其中，表示第k次迭代的辅助变量B^k对应的对偶变量，是一个中间变量矩阵，其值为表示第k次迭代的待重构的所有线圈图像x^k中抽取N_c个图像块并组成n×N_c的矩阵；S11：判断是否达到最大迭代次数K，K是最大迭代次数，若是，输出重构的所有线圈图像x；否则，对k进行加一操作后返回步骤S1；S12：得到重构的所有线圈图像x后，使用平方和的平方根方法来形成幅度图像，计算公式如下：