[发明专利]全方位移动机器人轨迹跟踪无模型自抗扰控制方法

摘要

本发明涉及一种全方位移动机器人轨迹跟踪无模型自抗扰控制方法，包括下列步骤：步骤一：利用无模型自适应中伪雅克比矩阵PJM对一般控制系统中的惯性矩阵进行估计，然后得到离散化的全方位移动机器人的动力学模型；步骤二：根据动力学模型设计扩张状态观测器；步骤三：设计控制器：控制器由三个部分组成，其中第一部分，是自抗扰部分，基于传统的反馈控制方法；第二部分用观测器来补偿系统未建模部分以及扰动部分；得到无模型控制器。

主权项

1.一种全方位移动机器人轨迹跟踪无模型白抗扰控制方法，包括下列步骤：步骤一：利用无模型白适应中伪雅克比矩阵PJM对一般控制系统中的惯性矩阵进行估计，然后得到离散化的全方位移动机器人的动力学模型。考虑如下的一般控制系统：式中，q＝[x y θ]^T表示世界坐标系下机器人的位姿，[·]^T表示矩阵的转置，x、y和θ分别表示三个自由度的方向，M∈R^3×3表示一个惯性矩阵，∈表示集合间的“属于”关系，R^3×3表示3行3列的实数矩阵，C∈R^3×3表示离心力矩和哥氏力矩，f_NL∈R^3×1表示系统扰动，u∈R^3×1表示虚拟控制输入，B∈R^3×3表示输入矩阵，用差分方程将(1)进行展开后，得到如下MIMO非线性离散时间系统：y(k+1)＝M^‑1B(k)u(k)+2y(k)‑y(k‑1)  (2)其中u(k)∈R³，y(k)∈R³，分别是k时刻系统的输入和输出，将式(2)改写成：y(k+1)＝f(y(k)，...，y(k‑n_y)，u(k)，..u(k‑n_u))  (3)假设1系统(3)对每个分量具有连续的偏导数；假设2系统(3)满足广义的Lipschitz条件，即对任意k₁≠k₂，k₁，k₂≥0和u(k₁)≠u(k₂)有：||y(k₁+1)‑y(k₂+1)||≤b||u(k₁)‑u(k₂)||，其中，b≥0是一个常数；定理1对于满足假设1和假设2的非线性系统(3)，当||Δu(k)||≠0时，一定存在一个被称为PJM的时变参数Φ_c(k)∈R^3×3使得，系统(3)转换为以下紧格式动态线性化CFDL数据模型：Δy(k+1)＝Φ_c(k)Δu(k)  (4)其中，Δy(k+1)＝y(k+1)‑y(k)，Δu(k)＝u(k)‑u(k‑1)利用数据模型(4)，考虑如下参数估计准则函数：其中，μ＞0是权重因子，用于惩罚PJM估计值的过大变化.对(6)关于Φ_c(k)求极值，根据改进投影算法，可得：其中，η∈(0，2]是步长因子，是Φ_c(k)的估计值；如果或或则如果或则综上所述，利用一个未知向量f_c(k)表示系统的总扰动，包括未建模部分以及外部扰动等，从而得到全方位移动机器人的动力学模型为：其中，ΔΔy(k+1)＝Δy(k+1)‑Δy(k)；步骤二：根据动力学模型(7)设计扩张状态观测器：在白抗扰控制算法中，扩张状态观测器能够对扩张状态变量进行估计，得到系统未建模的部分和系统外部的扰动量，即未知量f_c(k)；定义变量x₁(k)＝y(k)，x₂(k)＝Δy(k)，x₃(k)＝‑f_c(k)，系统的状态空间描述为：令C＝[1 0]，w(k)为输出，系统方程为：x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)+Ex₃(k)w(k)＝C x(k)  (9)设z_i(k)，i＝1，2，3，为状态变量x_i(k)的估计值，则：其中：β₁＝3ω₀ β₂＝3ω₀² β₃＝ω₀³为可调参数，ω₀为观测器的带宽且ω₀＞0，是扩张状态观测器仅有的一个需要调节的参数，由于z₃是x₃的估计值，那么f_c的估计值写为：f_e(k+1)＝‑z₃(k+1)  (11)令为估计输出，L₂＝[β₃]，结合系统输出方程，w(k)＝x₁(k)，故得：步骤三：设计控制器：控制器由三个部分组成，其中第一部分，是白抗扰部分，基于反馈控制方法，控制器设置如下：u₁(k)＝Φ_c(k)^‑1[ΔΔy^*(k+1)+Kp(y^*(k+1)‑z₁(k+1))+Kd(Δy^*(k+1)‑z₂(k+1))](13)其中，ΔΔy^*(k+1)＝Δy^*(k+1)‑Δy^*(k)；第二部分用观测器来补偿系统未建模部分以及扰动部分，如下：u₂(k)＝Φ_c(k)^‑1f_e(k+1)＝‑Φ_c(k)^‑1z₃(k+1)  (14)由公式(17)和(18)得到基于线性自抗扰LADRC的控制器，即：u_N(k)＝u₁(k)+u₂(k)  (15)为了提高控制精度，保证控制的有效性，我们加入了第三个部分，即无模型白适应的控制器，由(5)我们考虑如下控制输入准则函数：J(u(k))＝||y^*(k+1)‑y(k+1)||²+λ||u₃(k)‑u₃(k‑1)||²  (16)其中，λ＞0是权重因子，用于惩罚控制输入量过大的变化，y^*(k+1)为期望的输出信号；将(4)带入准则函数(16)中，并对u₃(k)求导，并令其等于0，然后简化算法后，可得：其中，步长因子ρ∈(0，1]；结合公式(6)，得到无模型控制器为：故最终的控制器为u(k)＝u_N(k)+u₃(k)：