[发明专利]基于有限时间扩张状态观测器的AUV运动控制方法

摘要

本发明公开了一种基于有限时间扩张状态观测器的AUV运动控制方法，考虑AUV的欠驱动特性，引入坐标变换定义AUV的输出向量来解决欠驱动问题，实现欠驱动AUV更实际的三维运动控制。本发明由于设计有限时间扩张状态观测器(简称ESO)来提供AUV存在的动态不确定及扰动不确定构成的总扰动的估计值，不需要精确的AUV运动数学模型及遭受的海流扰动的先验知识，具有强鲁棒性，可使AUV在不同海流扰动下具有良好的控制效果，且可降低保守性。本发明由于所设计的有限时间扩张状态观测器具有良好的扰动估计精度和有限时间收敛特性，提高了欠驱动AUV的运动控制系统的响应速度及控制精度。

主权项

1.一种基于有限时间扩张状态观测器的AUV运动控制方法，所述的AUV为欠驱动AUV，所述的欠驱动AUV的运动学模型和动力学模型分别如式(1)和式(2)所示：式中，x、y和z表示在大地坐标系下AUV的横荡、纵荡和升沉位置，θ和ψ表示在大地坐标系下AUV的纵倾角和艏摇角；u、v和w表示在附体坐标系下AUV的前进，横漂和垂荡的速度，q和r表示在附体坐标系下AUV的纵倾角速度和艏摇角速度；m_ii和d_ii分别表示带有附加质量的惯性参数和水动力参数，i＝1、2、3、4、5；ρ表示AUV当前所处海洋环境的密度，g表示重力加速度，▽表示AUV的排水体积，表示AUV的纵稳心高度；τ_u、τ_q和τ_r分别表示AUV推进系统产生的横荡方向合力及纵倾和艏摇合力矩，τ_du、τ_dv、τ_dw、τ_dq和τ_dr分别表示AUV遭受的由海流引起的横荡、纵荡、升沉方向的扰动力及纵倾和艏摇方向的扰动力矩；所述的AUV只在横荡、纵倾和艏摇方向有控制输入τu、τq和τr，在纵荡和升沉方向没有控制输入，AUV的纵荡和升沉位置无法直接被控制，属于欠驱动问题，为此，引入如下坐标变换来定义AUV的输出向量：式中，l表示AUV附体坐标系坐标原点到AUV最前端的距离，AUV附体坐标系坐标原点取AUV的重心；根据式(1)‑(3)得到AUV运动的向量‑矩阵形式数学模型如下：式中：υ＝[u,q,r]Tτ＝[τu,τq,τr]Tτd＝[τdu,τdq,τdr]T对式(4)求导，并将式(5)带入，整理得：选状态向量输出向量将式(4)和(5)的数学模型转换成如下状态空间表达式：由于AUV的负载时常发生变化，所以，M存在不确定部分；由于AUV工作环境的变化导致水动力参数、海水密度发生变化，且AUV数学模型建模不精确，因此，C、D和G也是不确定的；故式(7)中引入和ΔM^‑1分别表示AUV带有附加质量的惯性矩阵逆矩阵M^‑1的标称部分和不确定部分，即则M^‑1(C+D)(x₂‑Q)+M^‑1G+PΔM^‑1τ为AUV的动态不确定部分；PM^‑1τ_d为海流造成的扰动不确定部分；所述的运动控制方法包括以下步骤：A、将AUV的状态空间表达式(7)中存在的动态不确定以及海流对AUV造成的扰动不确定视为一个三维总扰动向量d，即：并将这个总扰动d扩张成AUV的一个新的三维状态向量x₃，即x₃＝d，并记h(t)表示总扰动向量的变化率，是未知的有界向量函数；记为可逆的控制增益矩阵，则AUV的状态空间表达式(7)扩张为如下的运动数学模型：B、设计有限时间扩张状态观测器如下：式中，e＝z1‑ξ；z1、z2分别是AUV状态向量x1、x2的估计；z3是总扰动向量x3的估计；β01、β02、β03是有限时间扩张状态观测器的设计参数；gi(e)＝sign(e)|e|3/4，i＝1、2，g3(e)＝sign(e)|e|1/2；式(9)表示的有限时间扩张状态观测器、利用AUV的控制输入向量τ和输出向量ξ获得AUV状态向量x1、x2的估计z1、z2及总扰动向量d的估计z3；C、设计基于扩张状态观测器的AUV运动复合控制律如下：设为AUV的期望输出向量；基于步骤B中设计的有限时间扩张状态观测器，应用逆推法设计AUV运动控制律，使AUV的输出向量ξ达到期望的输出向量ξ_d，设计过程分为两步：C1、定义AUV运动的位置误差向量S1＝ξ‑ξd＝x1‑ξd，对S1求导得：视x2为式(10)的虚拟控制输入，对其设计中间函数α如下：式中，K1是3×3的正定设计矩阵；C2、定义新的误差向量S2＝x2‑α，对S2求导得：基于步骤B中设计的有限时间扩张状态观测器，设计AUV运动复合控制律：式中，K2是3×3的正定设计矩阵；所述的AUV运动复合控制律包括前馈补偿控制律和状态误差反馈控制律；所述的前馈补偿控制律依据来自有限时间扩张状态观测器的总扰动估计z3，实现总扰动d的前馈补偿；所述的状态误差反馈控制律是状态误差S1和AUV的运动状态x2的估计值z2的非线性组合，用于消除AUV实际输出与期望输出之间的误差；D、有限时间扩张状态观测器及AUV运动复合控制律的设计参数整定：有限时间扩张状态观测器的设计参数β01、β02、β03的整定包括以下步骤：D1、首先假设有限时间扩张状态观测器中的gi(e)＝e，则式(9)变成如下形式：采用极点配置方法，进行有限时间扩张状态观测器参数β01、β02、β03的初始设计；式(14)减去式(8)得到有限时间扩张状态观测器的误差动态方程：式中：z＝[z1 z2 z3]Tx＝[x1 x2 x3]TA*＝A‑LHH＝[1 0 0]D2、设有限时间扩张状态观测器误差动态方程(15)中的控制矩阵A*的期望特征值为p1、p2、p3，则由下式：确定有限时间扩张状态观测器设计参数β01、β02、β03的值：D3、在所确定的设计参数β01、β02、β03下对有限时间扩张状态观测器进行仿真试验，若仿真结果表明z1、z2、z3已经准确估计AUV的状态向量x1、x2及扩张状态向量x3，则设计参数β01、β02、β03选定为所确定的值；否则，返回步骤D2，重新设定控制矩阵A*的期望特征值，重新确定设计参数β01、β02、β03，直到有限时间扩张状态观测器准确估计AUV的状态向量x1、x2及总扰动向量x3为止；D4、AUV运动复合控制律的设计参数K1、K2具有明确的物理意义，分别为比例增益和微分增益，其整定过程如下：D41、设微分增益K2＝0，比例增益K1取较小值，然后对AUV的三维运动控制进行仿真试验，并逐渐增大比例增益K1，直到仿真曲线达到等幅振荡状态，记录该等幅振荡状态下比例增益K1的值，以及响应曲线的振荡周期Tm；D42、取K2＝0.125Tm，再进行仿真，如果仿真结果表明AUV实际输出与期望输出之间误差被控制在容许的范围内，则完成K1、K2的整定；否则，返回步骤D4，重新整定参数，直到AUV实际位置与期望位置之间误差达到容许的范围为止。