[发明专利]一种具有拉普拉斯噪声的非参数贝叶斯字典学习方法

摘要

本发明公开了一种具有拉普拉斯噪声的非参数贝叶斯字典学习方法，对灰度图像数据中的椒盐噪声进行去噪。本文对图像数据进行字典学习建模，并假设噪声部分服从拉普拉斯分布，采样非参数贝叶斯方法对模型进行概率分布假设；通过最大似然估计法获得模型的目标函数；采用吉布斯采样法对目标函数中所有随机变量采样；通过EM算法反复迭代更新得到各变量的最优解。使用最优解构造输出数据，即输出图片，从而获得干净数据，去除噪声。本方法对灰度图像数据的噪声部分进行了拉普拉斯假设，有效去除了椒盐噪声，对高斯噪声也有一定的去噪能力，此外还能够很好的去除高斯和椒盐的混合噪声。

主权项

1.一种针对拉普拉斯噪声的非参数贝叶斯字典学习方法，其特征在于：该方法的具体实施过程如下，S1 针对拉普拉斯噪声的非参数贝叶斯字典学习贝叶斯过程的非参数字典已经被应用到针对高斯噪声的处理中，但是没有应用到椒盐噪声的处理中；把模型推广到椒盐噪声的处理中，如下给出针对拉普拉斯分布的噪声的非参数贝叶斯字典学习模型BPLDL的分层模型：X_i＝D(s_i⊙z_i)+ε_iπ_k～Beta(a₀/K，b₀(K‑1)/K)γ_s～Γ(c₀，d₀)γ_ε～Γ(e₀，f₀)其中X_i是第i个样本向量，是一张图片的一个尺寸为8*8的patch块；D是字典，不同的样本拥有同一个字典；s_i⊙z_i是稀疏表示系数，符号⊙表示哈达玛乘积，s_i服从高斯分布；z_i用来控制表示的稀疏性，只拥有0，1两种取值，因此服从伯努利分布；ε_i是椒盐噪声，假设服从拉普拉斯分布，这一点是尤其与贝叶斯的非参数字典学习不同的地方；π_k表示在向量z_i的第k个数为1的概率，即在表示第i个样本时用到完备字典D的第k个原子d_k的概率，π_k服从贝塔分布；γ_s表示s_i的离散程度，服从伽马分布；γ_ε^‑1/2是拉普拉斯分布中的尺度参数，γ_ε服从伽马分布；a₀，b₀，c₀，d₀，e₀，f₀都是常量；S1.1 模型的目标函数由于图片的噪声ε_i服从拉普拉斯分布，为便于后续推导，引入因变量控制因子β；通过模型中各变量的先验假设，得到变量的联合概率：而该模型的目标函数就是让联合概率达到最大：maxP(X,D,Z,S,π,γ_s,γ_ε,β)其中X是所有样本的集合，是一个8*8的滑动窗口在一张图片上得到的所有patch块的集合，是一个P*N矩阵，每一列为一个样本，共有N列，字母i为第i个样本的序号，图片的第i个patch块是x_i，字母p表示第p行；εi是图片的patch块x_i的噪声项；D是从样本集分解出的字典，是一个P*K矩阵，一共有K列，k为其中第k列的序号，表示d_k；S是从图片X字典学习分解出的非稀疏表示，是一个K*N矩阵，行序号用k，列序号用i表示，即第i列为s_i；稀疏因子Z是一个二进制的K*N矩阵，每一个元素非0即1，行序号用k，列序号用i表示，即k行第i列为z_ik；Π是大小与稀疏因子Z相同的矩阵，第k行为π_k；β是控制因子矩阵，矩阵大小与图片的patch块集合X的大小一样，β_i是β的第i列变成对角阵，det(β_i)是求β_i的行列式值，β_ip是第i行p列的数值；γ_s表示s_i的离散程度，σ＝γ_ε^‑1/2是拉普拉斯分布中的尺度参数，γ_ε服从伽马分布；a₀，b₀，c₀，d₀，e₀，f₀都是常量；S1.2 目标函数的求解过程采用最大似然估计法求解目标函数，可以得到各变量的后验概率即采样公式：a.对d_k采样：均值：方差：d_k是字典D的第k列，s_ik是从X字典学习分解出的非稀疏表示S的第k行第i列；z_ik是一个二进制矩阵稀疏因子Z的第k行第i列数值，非0即1；εi是样本x_i的噪声项；β_i是控制因子矩阵β的第i列变成对角阵，det(β_i)是求β_i的行列式值；σ＝γ_ε^‑1/2是拉普拉斯分布中的尺度参数，γ_ε是噪声的离散程度；P是字典D的行数；μ_dk是d_k的均值，Σ_dk是d_k的方差；b.对s_ik采样：均值：方差：d_k是字典D的第k列，s_ik是从图片的patch块集合X字典学习分解出的非稀疏表示S的第k行第i列，s_i是非稀疏系数S的第i列；z_ik是一个二进制矩阵稀疏因子Z的第k行第i列数值，非0即1；β_i是控制因子矩阵β的第i列变成对角阵，det(β_i)是求β_i的行列式值；γ_s表示s_i的离散程度，σ＝γ_ε^‑1/2是拉普拉斯分布中的尺度参数，γ_ε是噪声的离散程度；K是非稀疏系数S的行数；μ_sik是s_ik的均值，Σ_sik是s_ik的方差；c.对zik采样：z_ik是二进制矩阵稀疏因子Z的第k行第i列数值，非0即1；β_i是控制因子矩阵β的第i列变成对角阵，det(β_i)是求β_i的行列式值；γ_s表示s_i的离散程度，σ＝γ_ε^‑1/2是拉普拉斯分布中的尺度参数，γ_ε是噪声的离散程度；π_k是z_ik为1的先验概率；P₁是z_ik为1的后验概率，P₀是z_ik为0的后验概率；d.对πk采样：π_k是z_ik为1的先验概率；z_ik是一个二进制矩阵Z的第k行第i列数值，非0即1；K是Z的行数；N是Z的列数；a₀，b₀都是常量；e.对γs采样：s_i是非稀疏系数S的第i列；γ_s表示s_i的离散程度；K是非稀疏系数S的行数；N是非稀疏系数S的列数；c₀，d₀都是常量；f.对γ_ε采样：γ_ε是噪声的离散程度；β_i是控制因子矩阵β的第i列变成对角阵，det(β_i)是求β_i的行列式值；γ_s表示s_i的离散程度，σ＝γ_ε^‑1/2是拉普拉斯分布中的尺度参数；εi是图片的样本x_i的噪声项；N是样本集X的列数，P是行数；e₀，f₀都是常量；g.对β采样：均值：其中：m_ip＝(x_ip‑D_p(s_i⊙z_i))²，D_p是D的第p行；x_ip是图片patch块集合X的第p行i列；β是控制因子矩阵，矩阵大小与X一样，β_i是β的第i列变成对角阵，det(β_i)是求β_i的行列式值，β_ip是第i行p列的数值；γ_s表示s_i的离散程度，σ＝γ_ε^‑1/2是拉普拉斯分布中的尺度参数；是β_ip的数值期望。