[发明专利]分数阶阻尼滚动轴承故障动力学渐变模型建立的方法

摘要

本发明公开了一种分数阶阻尼滚动轴承故障动力学渐变模型建立的方法，在已获得滚动轴承接触等效刚度与等效阻尼的基础上，综合考虑有润滑剂影响和滚动体经过故障时对内圈自身变形量的影响，建立了含单一点蚀故障的滚动轴承渐变动力学模型；将分数阶微积分理论应用到滚动轴承中，推导出分数阶阻尼力的计算公式，分别建立考虑分数阶阻尼滚动轴承内圈故障模型、滚动轴承外圈故障模型和滚动轴承滚动体故障模型；本发明提出的模型具有全局性，能较好地反映系统的历史依赖过程；应用较少几个参数就可获得很好的效果；表示的物理意义更清晰，表述更简洁；模型考虑了滚动体和内圈之间的润滑油的影响。

主权项

1.分数阶阻尼滚动轴承故障动力学渐变模型建立的方法，其特征在于，步骤如下：1)在已获得滚动轴承接触等效刚度与等效阻尼的基础上，综合考虑有润滑剂影响和滚动体经过故障时对内圈自身变形量的影响，建立了含单一点蚀故障的滚动轴承渐变动力学模型；2)将分数阶微积分理论应用到滚动轴承中，推导出分数阶阻尼力的计算公式，分别建立考虑分数阶阻尼滚动轴承内圈故障模型、滚动轴承外圈故障模型和滚动轴承滚动体故障模型；a)所述滚动轴承内圈故障模型建立的具体步骤如下：对于损伤的轴承，第j个滚动体与滚道之间的接触变形量为：式中，x为内圈径向X方向位移；y为内圈径向Y方向位移；θ_j是第j个滚动体中心所处的位置角；e是径向间隙；λ为滚动体滚过内圈故障区域时渐变释放的变形量；H_j为油膜厚度；ω_c为保持架的旋转角速度；Z为滚动体的个数；θ₁为编号为1的滚动体的起始位置角；ω_i为转子的旋转角速度；D_b为滚动体直径；D_m为滚动轴承的节圆直径；α为滚动体与内圈滚道间的接触角；β_j是开关量，表示当滚动体位于点蚀缺陷的位置角跨度内时，存在有一定的接触变形量；而当滚动体不在点蚀缺陷的位置角跨度内时，变形量不复存在；因此它的定义为：式中，是内圈点蚀故障中心的位置角；ΔΦ_s是故障的跨度角；b_c是故障宽度的一半；Φ_spall是点蚀故障中心的位置角；当滚动体通过内圈缺陷时，释放的变形量是滚动体的变形量C_dr和内圈的变形量C_di之和；当滚动体接触到缺陷底部时，释放的最大变形量为λ_max才等于故障深度，即：λ_max＝C_dr+C_di             (7)式中，r_i是内圈半径；r_b是滚动体半径；实际的释放变形量为：根据Hertz接触理论，单个滚动体与内、外圈滚道间的点接触的接触载荷Q的计算方法分别为：式中，K是等效接触变形系数，它与滚动体与内、外圈滚道间的接触变形系数有关；滚动体与内、外圈滚道间的接触用一组弹簧阻尼模型来表示；在滚动体与内、外圈滚道的接触角相等的前提下，总的等效接触变形系数为：式中，球轴承n＝1.5；K_o和K_i是接触变形系数；n_δ是与主曲率差函数相关的系数，可以通过查表得到；Σρ是接触主曲率和函数，计算方法为：∑ρ＝ρ_1I+ρ_1II+ρ_2I+ρ_2II        (14)式中，下标1和2分别代表滚动体和内、外圈滚道；Ⅰ代表转子的轴向平面；Ⅱ代表与垂直于Ⅰ的径向平面；各项主曲率的具体计算方法可通过查表得到；n_δ是一个计算系数，它与滚动轴承的主曲率差函数相关，通过查表获得；主曲率差函数的定义为：将所有的接触载荷Q投影在X轴和Y轴两个方向上并相加，则得到内圈滚道与所有滚动体间总的接触载荷：采用牛顿流体模型，即将润滑剂考虑为牛顿流体；第j个滚动体处所承受的切向摩擦力为：τ＝η*Q               (17)式中，η为静摩擦力系数；由牛顿第二定律，滚动轴承内圈的动力学方程为：式中，m是滚动轴承的质量；c是系统的等效阻尼；F_e为内圈的径向载荷；F_r为外圈外加载荷；阻尼力是位移一阶导数的函数，它的分数阶导数可表示为:F_d＝cx′(t)＝cD^ax(t)                 (19)式中，F_d是阻尼力；D^α是拉氏变换的复变量；考虑阻尼力后的内圈动力学模型为：b)所述滚动轴承外圈故障模型建立的具体步骤如下：建立的动力学方程为：式中，是外加载荷与X轴的夹角；最大变形量λ_max是在滚动体变形量C_dr的基础上，减去外圈的变形量C_do，即：λ_max＝C_dr‑C_do                      (22)式中，r_o是外圈半径；因此，实际的渐变释放的变形量计算方法为：c)所述滚动轴承滚动体故障模型建立的具体步骤如下：考虑阻尼力后的滚动体动力学无量纲模型为：当滚动体故障与外圈滚道接触时，最大变形量λ_max应是在滚动体变形量C_dr的基础上，减去外圈的变形量C_do；而当滚动体故障与内圈滚道接触时，最大变形量λ_max应是在滚动体变形量C_dr的基础上，加上内圈的变形量C_di即：因此，实际的渐变释放的变形量计算方法为：