[发明专利]基于牛顿法求解分位数的电力系统随机动态机组组合方法

摘要

本发明涉及一种基于牛顿法求解分位数的电力系统随机动态机组组合方法，属于电力系统的运行技术领域。本方法针对确定的电力系统参数，建立机会约束的随机动态机组组合模型；利用牛顿法求解服从混合高斯分布的随机变量的分位数，把机会约束转化为确定性的线性约束，从而将原问题转化为容易求解的混合整数线性约束优化问题；最后求解机组组合优化模型，得到机组启停策略和有功功率计划。本发明利用牛顿法把含有风险水平和随机变量的机会约束转化为确定性的线性约束，提高了模型的求解效率，消除了传统鲁棒机组组合的保守性，为决策者提供了更合理的机组启停和有功功率计划。本发明可应用于包含大规模可再生能源并网的电力系统机组组合中。

主权项

1.一种基于牛顿法求解分位数的电力系统随机动态机组组合方法，其特征在于该方法包括以下步骤：(1)建立一个基于牛顿法求解随机变量分位数的机会约束随机动态机组组合模型，该随机动态机组组合模型由目标函数和约束条件组成，具体步骤如下：(1‑1)建立基于牛顿法求解随机变量分位数的机会约束随机动态机组组合模型的目标函数：目标函数为最小化常规火电机组的发电成本和启停成本之和，表达式如下：其中，T和N_G分别表示调度时段t的数量和电力系统火电机组的数量，t和i分别为调度时段和火电机组的编号，表示第i台火电机组在第t调度时段的有功功率，CF_i表示第i台火电机组的燃料成本函数，表示第i台火电机组t调度时段的开机成本，表示第i台火电机组t调度时段的关机成本；火电机组的燃料成本函数表示为机组有功功率的二次函数：CF_i(P_i^t)＝a_i(P_i^t)²+b_iP_i^t+c_i其中，a_i,b_i,c_i分别为第i台火电机组的燃料成本的二次项系数、一次项系数和常数项，a_i,b_i,c_i的取值分别从调度中心获取；火电机组的开机成本和关机成本分别为：其中，表示第i台火电机组第t调度时段的开机状态，0为关机，1为开机，设定前一调度时刻为关机且当前调度时刻为开机时存在开机成本，前一调度时刻为开机且当前调度时刻为关机时存在关机成本，U_i代表第i台火电机组启动一次的开机成本，D_i代表第i台火电机组关闭一次的关机成本；(1‑2)上述基于牛顿法求解随机变量分位数的机会约束随机动态机组组合模型的约束条件，包括：(1‑2‑1)电力系统功率平衡约束，表达式如下：其中，P_i^t表示电力系统第i台火电机组在第t调度时段的计划有功功率，表示第j个可再生能源电站在第t调度时段的计划有功功率，表示第m个负荷在第t调度时段的大小，N_D表示电力系统负荷的数量；(1‑2‑2)电力系统火电机组有功功率的上限约束和下限约束，表达式为：其中，P_i和分别为第i台火电机组有功功率的上限和下限，表示第i台火电机组在第t调度时刻的开机状态，0为关机，1为开机；(1‑2‑3)电力系统中火电机组的备用约束，表达式如下：其中，r_i^t+和r_i^t‑分别表示第i台火电机组在t调度时刻的上备用和下备用，和分别表示第i台火电机组的最大上备用和最大下备用，最大上备用和最大下备用从电力系统调度中心获取；(1‑2‑4)电力系统中火电机组的爬坡约束，具体表达式如下：其中，RU_i和RD_i分别为第i台火电机组向上爬坡率和向下爬坡率，从电力系统调度中心获取，ΔT表示相邻两个调度时段之间的时间间隔；(1‑2‑5)电力系统火电机组的最小连续开关机时间约束，表达式如下：火电机组的开机、关机切换的最小时间间隔限制：其中，UT_i是最小连续开机时间，DT_i是最小连续关机时间；(1‑2‑6)电力系统备用约束，表达式如下：其中，表示电力系统中第j个可再生能源电站在第t调度时段的实际有功功率，表示第j个可再生能源电站在t调度时段的计划有功功率，R⁺与R^‑分别代表电力系统额外的备用需求从调度中心获取，和分别表示电力系统出现上备用不足风险和下备用不足风险，上备用不足风险和下备用不足风险从电力系统调度中心获取，Pr(·)表示上备用不足发生概率和下备用不足发生概率，上备用不足发生概率和下备用不足发生概率从调度中心获取；(1‑2‑7)电力系统线路潮流约束，表达式如下：其中，G_l,i为电力系统中第l条线路对第i台火力发电机组有功功率的转移分布因子，G_l,j为第l条线路对第j个可再生能源电站的有功功率转移分布因子，G_l,m为第l条线路对第m个负荷的转移分布因子，各转移分布因子分别从电力系统调度中心获取，L_l为第l条线路上的有功功率上限，η为电力系统线路上的有功功率超过线路额定有功功率上限的风险水平，由调度员设定；(2)根据上述随机动态机组组合模型的目标函数和约束条件，利用牛顿法求解随机变量分位数，包括以下步骤：(2‑1)将机会约束转化为包含分位数的确定性约束：一般形式的机会约束为：其中c，d均为机会约束中N_W维的常数向量，N_W为电力系统中可再生能源电站的数量，e表示机会约束中的常数，p表示机会约束的风险水平，从电力系统调度中心获取，表示第t调度时段所有可再生能源电站的计划有功功率向量，x表示由决策变量组成的向量，决策变量为火电机组和可再生能源站的计划有功功率；将上述一般形式的机会约束转化为包含分位数的确定性约束：其中，表示一维随机变量的概率为1‑p的分位数；(2‑2)设定电力系统中所有可再生能源电站实际有功功率的联合概率分布满足如下高斯混合分布：其中，表示第t调度时段电力系统所有可再生能源电站的计划有功功率集合，为随机向量，表示随机向量的概率密度函数，Y表示的值，N(Y,μ_s,Σ_s)表示混合高斯分布的第s个组分，n为混合高斯分布的组分个数，ω_s表示混合高斯分布的第s个组分的权重系数，且满足所有组分的权重系数之和等于1，μ_s代表第s个混合高斯分布组分的平均值向量，Σ_s代表第s个混合高斯分布组分的协方差矩阵，det(Σ_s)表示协方差矩阵Σ_s的行列式，上标T表示矩阵的转置；从而得到包含分位数的非线性方程如下：其中，Φ(·)表示一维标准高斯分布的累积分布函数，y表示分位数的简单表达，μ_s代表第s个混合高斯分布组分的平均值向量；(2‑3)利用牛顿法，对步骤(2‑2)的非线性方程进行迭代求解，得到随机变量的分位数具体算法步骤如下：(2‑3‑1)初始化设定y的初始值y₀：y₀＝max(c^Tμ_i,i∈{1,2,...,N_W})(2‑3‑2)迭代，根据下式更新y的值：其中，表示一维随机变量的概率为y_k时的分位数，y_k为上一次迭代的y值，y_k+1为本次迭代要求解的y值，表示随机向量的概率密度函数，表达为：(2‑3‑3)设定迭代计算的允许误差ε，根据允许误差ε对迭代计算结果进行判断，若则判定迭代计算收敛，得到随机变量分位数的值，若则返回步骤(2‑2‑2)；(3)根据上述步骤(2)计算得到的分别得到步骤(1‑2‑6)和步骤(1‑2‑7)中机会约束的等价形式中的采用分支定界法，求解上述步骤(1)中的目标函数和约束条件组成的随机机组组合模型，得到P_i^t和将其中的作为第t调度时段第i个火电机组的启停状态，P_i^t作为第t调度时段第i个火电机组的计划有功功率，作为第t调度时段第j个可再生能源电站的参考有功功率，实现基于牛顿法求解随机变量分位数的机会约束随机动态机组组合。