[发明专利]一种涡轮增压器的多频疲劳试验方法

摘要

本发明公开了一种涡轮增压器的多频疲劳试验方法，在不改变疲劳实验要求的情况下，不同于常用的涡轮增压器多频试验方法去使用调谐质量，而是采用两个或多个本征频率来激励涡轮增压器涡轮转子叶片从而降低疲劳试验时间，减弱了问题的复杂性，确保实验结果具有较高的保真度。另外从不使用调谐质量的角度出发，利用两个或多个本征频率组合同时激励叶片，通过调谐激振力振幅来更加逼真的模拟实际的涡轮增压器涡轮转子叶片空间损伤分布。

主权项

1.一种涡轮增压器的多频疲劳试验方法，其特征在于，采用叶片固定结构、待测叶片和本征频率激励结构进行试验，所述待测叶片一端固定于所述固定结构上，所述本征频率激励结构为设置于所述待测叶片下方的促动器或至少两个设置于所述待测叶片上方的激振器；具体步骤如下：步骤1：对叶片进行离散化处理，采用二维集块质量模型对叶片进行离散化处理，得到叶片的离散化质量模型，其中为基本质量矩阵元素，为第k个附加调谐质量矩阵，为第k次调谐元素或激励质量矩阵，EI(z)为摆动弯曲刚度，c(z)为弦长，m(z)为每单位长度的叶片质量，该模型是在多范式数值计算环境Matlab v.15a中生成，它由n＝100个节点组成，L为叶片总长度，在△z＝L/n时等距，△z为相邻节点之间的等距距离，每个节点在x方向上具有一个平移自由度，该模型所示的集中质量系统在双频激励下的动态响应，用点符号表示的非线性二阶微分方程描述如下：式中：M为总质量矩阵，D为瑞利阻尼系数，A为气动阻尼矩阵，K为刚度矩阵，f_1,2为节点激振力幅度矢量，ω₁与ω₂为第一和第二种模式的角固有特征频率，t为时间，为分量速度矢量的绝对值，为速度矢量，为加速度矢量；步骤2：利用Euler‑Bernoulli定理求解刚度矩阵,根据式(2)使用一阶Euler‑Bernoulli梁理论，对对称柔度矩阵(z_i<z_j)的上三角形的每个元素进行半解析处理，其中z为从基部开始的翼展坐标，z_i，和z_j为第i个与j个节点的翼展坐标，使用虚功的原理，式(2)表示由节点j施加的单位负荷引起的节点i的变形，式(2)通过使用Simpson's规则的数值积分获得，且柔度矩阵的逆矩阵可得到式(3)所示的刚度矩阵，K＝S^‑1  (3)式中，S_ij为柔度矩阵元素，S为柔度矩阵，步骤3：利用相关函数求解总质量矩阵，叶片的基本质量矩阵的元素可以通过如下公式获得：式中，δ_ij为Kronecker函数，集中质量模型公式要求将额外(调谐或激励)质量离散地分配在它的节点上，通过在其两个相邻节点i和i+1之间分配第k个调谐质量式(5)被用于计算相应的分配质量矩阵式中，z_k为第k个附加质量的坐标，与为n维正交基向量，与为i维正交基向量的转置矩阵，z_k为第k个翼展坐标，因此，可以获得总质量矩阵M：式中，为基本质量矩阵，为第k个附加调谐或激励质量矩阵，n_t为调谐质量数，步骤4：考虑空气阻尼的影响，计算过程中将阻尼的影响考虑进去，瑞利阻尼以其最常见的形式表述，具体如下所示，D＝aM+bK  (7)上述公式中a＝0和b＝0.0156，a,b为瑞利阻尼系数，空气动力阻尼矩阵的元素A_ij可以通过式(8)获得，其中垂直于流动的平板的C_d＝2被作为代表复杂空气动力学情况的保守近似：式中，ρ为环境室温下的空气密度，c(z)为弦长，C_d为90°攻角的气动阻力系数，通过求解式(9)所提出的众所周知的广义特征值问题，被定义的模型形状的对应特征向量由方程(10)得出，式中φ_i为第i种模式的n维本征模式向量：步骤5：考虑静态弯矩的影响，确保解决问题过程具有更高的可靠性，进行附加参数的计算，由叶片自重引起的静态弯矩分布通过两步程序计算，首先在尖端的边界条件剪切力Q(L)＝0时使用方程式(11)计算剪切力Q(z)：式中，g为重力加速度，m(s)为单位长度的叶片质量，随后使用等式(12)获得力矩分布M_S(z)，并且边界条件M_s(L)＝0：式中，M_S(z)为自重引起的摆动弯矩，M_S(L)为L长度处的自重引起的摆动弯矩，Q(s)为在长度为s下的剪切力，由外部质量自重引起的静态弯矩分布可以通过公式(13)获得，使用叠加原理，可以通过公式(14)得到产生的静态弯矩：式中，为第k个调谐质量，第k个附加质量的翼展坐标，M_t(z)为由调谐质量产生的弯矩，为平均(静态)弯矩，用于损伤计算的节点弯矩历程M(z,t)由公式(15)表示，其中节点曲率通过节点位移历程x(z,t)的二阶导数的中心差分来近似获得：步骤6：求解双激励模式混合度，将峰值应变幅度限制为经验传感器类型特定门槛值，由式(16)给出的均方根应变门槛值在后续讨论的优化过程中被用作约束：其中时间跨度T₂‑T₁对应于时间历程的稳态部分和凸缘的末端纤维的应变历程ε(z,t)，应变历程通过一阶Euler的应变‑力矩关系获得伯努利梁，如式(17)所示：式中，x_c(z)为末端光纤与弯曲轴之间的距离；在双频激励情况下，两个力振幅之间的比值是由模态混合度来测量，这里定义为式中，ψ为双激励模式混合度，其中ψ＝1是指纯模式‑1激励，ψ＝0是指纯模式‑2激励，F₁与F₂为激振力振幅，步骤7：在多频疲劳实验方法中，建立设计向量变量与相关参数的关系式，并从能量与实际损伤分布的角度建立最终疲劳失效的非线性约束；在双频方法中，设计变量向量q由两个激振力大小组成：激励位置和比例因子，它由方程(19)给出：式中，w为比例因子，总节点循环数向量和总测试时间以及总耗散能量由公式(20)至(24)给出，且多频方法的目标函数符合式(25)，多频情况下的节点循环数随叶片变化而变化，因此，式(28)中的非线性约束要求最小节点周期数等于或大于3×10⁶循环基准：T_tot＝w(T₂‑T₁)  (21)式中，N_rs为单元rs中的周期数，n_tot为总节点循环数向量，T_tot为总测试时间，E_tot为总能量消耗，D为实际损伤指数(当D＝1时达到疲劳破坏)，E_aer为空气动力能量耗散，E_str为结构能量耗散，D_t为目标损伤指数，最小f(q)服从于3×10⁶‑n_tot(q)＝0  (26)式中，为时间历程的均方根应变值，x₁₀₀为末端光纤与弯曲轴之间的距离为100mm。