[发明专利]基于B样条模型输出概率密度函数预测函数建模控制方法

摘要

本发明公开了属于随机分布系统控制领域的一种基于B样条模型输出概率密度函数预测函数建模控制方法，本发明基于预测函数控制输出分布形状分布，采用线性B样条函数逼近方法，构建三维输出PDF模型；在二维分布控制基础上，设计三维动态系统控制器，并利用B样条函数建立模型。选择定义在x,r轴上的两个独立变量的B样条函数表示三维输出分布；在三维系统中定义双变量基函数B_i,j(x,r)，以此基函数建立三维B样条基函数模型。本发明的算法计算量小，大大的缩短了控制算法的时间，提高了控制的实时性；预测函数控制产生的控制输入具有规律性使得系统能够更快的收敛到期望的输出，提高了系统的控制性能和稳定性。

主权项

1.一种基于B样条模型输出概率密度函数预测函数建模控制方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，在二维分布控制基础上，设计三维动态系统控制器，并利用B样条函数建立模型，选择定义在x,r轴上的两个独立变量的B样条函数表示三维输出分布；在三维系统中定义双变量基函数B_i,j(x,r)，此基函数由两个二维B样条基函数张量积组成，定义如下：其中i表示B样条基函数的阶次，j表示基函数的个数，x,r为空间上的随机变量；步骤2，建立三维B样条基函数模型，三维输出PDF系统的动态线性方程可表示为：γ(x,r,u_k)＝C(x,r)V_k+1+L(x,r)  (2)其中γ(x,r,u_k)为三维输出PDF，V_k+1＝[ω₁(u_k+1),ω₂(u_k+1),...,ω_n‑1(u_k+1)]^T∈R^(n‑1)×1，ω_i(u_k+1)为第i个建模权值，u_k为k时刻的输入控制作用，L(x,r)＝(∫∫B_n(x,r)dxdr)^‑1B_n(x,r)∈R^1×1，步骤3，系统的动态离散模型表示为式(3)V_k+1＝AV_k+Bu_k  (3)其中，A,B为表示系统动态关系的参数矩阵；步骤4，进一步化简式(2)、式(3)，得到式(4)为采用时刻k由模型得到的输出PDF；步骤5，定义系统的输出特性：f_m(x,r,k)＝γ(x,r,k)‑L(x,r)＝C(x,r)V_k+1  (5)步骤6，对式(5)引入位移算子z^‑1，带入(5)整理得f_m(x,r,k+1)＝C(x,r)(I‑z^‑1A)^‑1Bu_k  (6)其中I为n‑1维单位阵，u_k是k时刻的输入控制作用；步骤7，展开式(6)得其中步骤8，将上式写为f_m(x,r,k+1)＝a(z^‑1)f_m(x,r,k)+b(z^‑1)u_k  (9)其中a(z^‑1)＝a₁+z^‑1a₂+...+z^‑(n‑1)+1a_n‑1b(z^‑1)＝C(x,r)D₀+z^‑1C(x,r)D₁+...+z^‑(n‑2)+1C(x,r)D_n‑2步骤9，进行模型辨识，定义θ＝[a₁,...,a_n‑1,d₀₁,...,d_0(n‑1),d₁₁,...,d_1(n‑1),...,d_(n‑2)1,...,d_{(n‑2)(n‑1)}]^T  (10)其中θ∈R^n(n‑1)×1,φ(x,r,k)∈R^n(n‑1)×1，θ是需要辨识的权值，基函数和输入输出数据已知时，φ为已知量。