[发明专利]一种稀疏强化型低秩约束的人脸图像聚类方法

摘要

一种稀疏强化型低秩约束的人脸图像聚类方法，以有效的对遮挡、光照、表情变化的人脸图像聚类，并获得较高识别率为目的，包括如下步骤：(1)对图像进行稀疏表示的加权特征评估，确保重构表示通过有效特征实施；(2)使用正则化的非凸惩罚函数约束表示系数矩阵，并给定参数范数保持整体目标函数的凸性；(3)以图像矩阵X为输入，以特征权值向量p和重构表示系数矩阵Z为待优变量，建立FERP聚类模型；(4)使用增广拉格朗日函数和交替方向乘子法，解决Z和p双变量优化问题；(5)使用公式(|Z^*|+|Z^*T|)/2，计算关联矩阵S；(6)使用Ncut分割算法对关联矩阵S进行分割，获取聚类图像。本发明具有运行效率高、数据适应性强、准确度高、扩展性强的优点，适合人脸图像聚类和识别。

主权项

1.一种稀疏强化型低秩约束的人脸图像聚类方法，包括如下步骤：步骤1，稀疏表示的加权特征评估，确保重构表示通过有效特征实施；一种引入特征权值评估的自表示数据模型：其中p∈{0,1}^d表示特征选择向量，diag(p)是以向量p为对角线的对角矩阵，表示原始输入数据,Z是低秩系数矩阵，||·||_F是Frobenius范数约束，即所有元素平方和的平方根用于约束误差项；对于给定包含M个数据特征的子空间，特征选择向量p_i表示第i个特征权值且p_i≥0，得到其中p^TI＝d用于避免平凡解，d≤M代表有效特征数，λ表示平衡参数，||p||₂表示l₂范数，具有列稀疏性，对奇异样本点有更明显的抑制作用；步骤2，针对系数矩阵Z的奇异值引入非凸惩罚函数；结合非凸正则优化框架在处理数据中的广泛应用，提出使用非凸惩罚函数代替传统核范数估计奇异值，并通过设置非凸正则参数保持目标函数凸优；上式中，φ(σ_i(Z)；a)表示关于矩阵Z的惩罚函数，a是正则参数；定义1.非凸惩罚函数满足如下1)φ在上连续，φ是连续可微的且满足φ(‑x；a)＝φ(x；a).2)3)4)φ′(0⁺；a)＝1.5)infφ″(x；a)＝φ″(0⁺,a)＝‑a.对于a满足是满足定义1的非凸惩罚函数，目标函数的全局最小是：Z＝U·prox_φ(Σ；λ,a)·V^T       (4)步骤3，通过步骤1和2，以人脸图像矩阵X为输入，以特征权值向量p和重构表示系数矩阵Z为待优化变量，提出FERP聚类模型；上式中，diag(p)表示对角矩阵，X表示输入矩阵，Z表示系数矩阵，λ表示平衡参数，||Z||_φ,a表示对于矩阵Z的非凸惩罚约束，φ表示惩罚函数，a表示正则参数，p表示特征选择向量，d表示有效特征选择数；步骤4，采用增广拉格朗日函数优化目标函数，引入辅助变量U＝Z；使用ADMM方法对目标变量Z和p迭代优化求解；目标模型转化为如下形式：最优表示系数矩阵Z的求解过程如下：输入：人脸图像矩阵X，参数λ，ρ，κ迭代时间t_max；输出：系数矩阵Z；初始化：Z，U，p，Θ，t＝0；迭代4.1‑4.4：4.1根据式(7)计算辅助变量U：U＝(X^Tdiag(p)X+ρI)^‑1(X^Tdiag(p)X+ρZ‑Θ)     (7)4.2根据式(8)计算系数矩阵Z：4.3根据式(9)计算特征权值p：p＝P_M(p)    (9)4.4根据式(10)迭代Θ和ρ：其中κ＞1控制收敛速度，用于防止ρ变得过大；4.5t＝t+1，直到t≥t_max或收敛；步骤5，根据步骤4求得表示矩阵Z，利用公式(11)求解关联矩阵S：基于FERP子空间聚类描述：输入：数据集X,子空间数k；5.1构建K‑NN图W，计算对应的拉普拉斯矩阵L；5.2步骤4求出矩阵Z；5.3公式(11)求出关联矩阵S；5.4谱聚类算法获得k个子空间；步骤6，利用Ncut分割法把整幅图像看作是一幅带权无向图W＝(V,E,G)；图像中每一个像素对应了一个节点，节点的集合V＝(v₁,v₂,...v_n)，E表示连接节点的边的集合，边上的权值代表像素之间的近似关系，G衡量两个节点边的权值，定义节点距离d＝(v_i,v_j)；6.1计算图的拉普拉斯矩阵L＝D‑A，D是图的度矩阵，A是图的邻接矩阵；6.2步骤4求出系数矩阵Z；6.3步骤5求出关联矩阵S；6.4矩阵L的k个特征值对应的特征向量p₁,p₂,...p_k,，diag(p)＝[p₁,p₂,...p_k]；6.5对角矩阵diag(p)每一行对应一个点，用k均值聚类算法分这些点为k类；6.6矩阵diag(p)的第i行在第k_i类，确定顶点v_i属于第k_i类；6.7获取人脸聚类图像。